Req = R +L+ Rk +L+ Rn = ∑Rk > Rk 1
结论： 结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
6
3. 串联电阻的分压
u Rk uk = Rk i = Rk u< u = Req Req
说明电压与电阻成正比， 说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路
对于两电阻并联， 对于两电阻并联，有：
Gk ik = i Geq
R1R2 Req = R1 + R2
i º R1 º i1 R2 i2
R2i i1 = R1 + R2
− R1i i2 = R1 + R2
11
4. 功率 p1=G1u2， p2=G2u2，…， pn=Gnu2 总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ …+Gnu2 =p1+ p2+…+ pn … 表明： 表明：
表明 电阻串联时， （1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和
8
二.
电阻并联 (Parallel Connection) i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
1. 电路特点
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； 各电阻两端分别接在一起， ； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。 。
13
关键在于识别各电阻的串联、并联关系！ 关键在于识别各电阻的串联、并联关系！ 例1. 求: Rab , Rcd c a
6Ω Ω 5Ω Ω 15Ω Ω 5Ω Ω
d
Rab = (5 + 5) // 15 + 6 = 12Ω Rcd = (15 + 5) // 5 = 4Ω
等效电阻针对电路的某两 端而言，否则无意义。 端而言，否则无意义。
第二章 电阻电路的等效变换
重点
电路等效的概念； 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联、 Y—∆ 变换; 电阻的串、并联、 ∆ 变换; 电压源和电流源的等效变换。 3. 电压源和电流源的等效变换。 4. 输入电阻
1
§2-1 引言
时不变线性电路： 一、时不变线性电路： 由时不变线性无源元件、 由时不变线性无源元件、线性受控源和独立 电源组成的电路，简称线性电路。 电源组成的电路，简称线性电路。 二、线性电阻性电路 构成电路的无源元件均为线性电阻，简称电阻电路。 构成电路的无源元件均为线性电阻，简称电阻电路。 三、直流电路 电路中的电源都是直流电源。 电路中的电源都是直流电源。 本章为电阻电路的分析与计算， 本章为电阻电路的分析与计算，用等效变换 的方法,也称化简的方法。 的方法,也称化简的方法。
1 – R1 R3 u23Y u31Y i3Y + – 3
2 +
i1∆ =u12∆ /R12 – u31∆ /R31 ∆ ∆ ∆ i2∆ =u23∆ /R23 – u12∆ /R12 ∆ ∆ ∆ i3∆ =u31∆ /R31 – u23∆ /R23 ∆ ∆ ∆ (1)
u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y i1Y+i2Y+i3Y = 0 (2)
2 +
i1∆ =i1Y , ∆
i2 ∆ =i2Y ,
i3 ∆ =i3Y ,
u12∆ =u12Y , u23∆ =u23Y , u31∆ =u31Y ∆ ∆ ∆
17
1 + i1∆ ∆ u12∆ ∆ – i2 ∆ 2 + R23 u23∆ ∆ R12 – R31 u31∆ ∆ i3 ∆ + – 3 – u12Y i2Y R2 + i1Y
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
9
2. 等效电阻
i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
等效
i + u _ Req
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
n
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
2
§2-2 电路的等效变换
二端电路（网络） 一. 二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 任何一个复杂的电路, 向外引出 两个端钮， 两个端钮，且从一个端子流入的电流 等于从另一端子流出的电流， 等于从另一端子流出的电流，则称这 一电路为二端网络 或一端口网络) 一电路为二端网络 (或一端口网络)。
§2-5 电压源、电流源的串联和并联 电压源、
一. 理想电压源的串联和并联 串联 注意参考方向
+ uS1_ + uS2_
+º uS _ º
I
us = us1 + us2 = ∑usk
等效电路
+ uS _
+º _ º
并联 +
º
uS1_
u S2
+ _ º
us = us1 = us2
相同的电压 源才能并联, 源才能并联, 电源中的电 流不确定。 流不确定。
i
i
二. 二端电路等效的概念
两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系, 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称 它们是等效的电路. 它们是等效的电路. 当电路中某一部分用其等效电路替代后 当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分 等效电路替代 电压和电流均应保持不变。 的电压和电流均应保持不变。
i2
18 Ω 9Ω
i3
-
18 Ω
-
i1 = 165 11 = 15A i2 = 90 18 = 5A i3 = 15 − 5 = 10A i4 = 30 4 = 7.5A
u2 = 6i1 = 6×15 = 90 V u3 = 6i3 = 6×10 = 60V u4 = 90 − 60 = 30V
i5 = 10 − 7.5 = 2.5A
∆接: 用电压表示电流
Y接: 用电流表示电压 接
18
由式(2)解得： 由式(2)解得： (2)解得
u12YR3 − u31YR2 i1Y = R R2 + R2 R3 + R3R 1 1 u23YR1−u12YR3 i2Y = R R2 + R2R3 + R3R 1 1 u31YR2 − u23YR 1 i3Y = R R2 + R2 R3 + R3R 1 1
R∆ = 3RY
注意
(1) 等效对外部 端钮以外 有效，对内不成立； 等效对外部(端钮以外 有效，对内不成立； 端钮以外)有效 (2) 等效电路与外部电路无关； 等效电路与外部电路无关； (3) 用于简化电路
21Leabharlann 1.3 AD 3 C 3 E A D 1 5 2 E B 1 E 5 3 5 2 B
1Ω
i
+ 20V 1Ω + 20V 90Ω 1Ω 4Ω 90Ω 1Ω
+ 20V -
i1
90Ω 10Ω
10×90 R = 1+ = 10Ω eq 10 + 90
i = 20/ 10 = 2A
10× 2 i1 = = 0.2A 10 + 90
2
24
9Ω
2 1
P = 90i = 90×(0.2) = 3.6 W
电阻并连时， （1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
12
三. 电阻的串并联 例 i1 +
165V 计算各支路的电压和电流。 计算各支路的电压和电流。 5Ω 6Ω
i1 5 Ω i2
6Ω 4Ω
i3 i4 i5
12 Ω
+
165V 165
R12
R1 R3 R2 R23 Y变∆ 变
R31
简记方法： 简记方法：
RΥ =∆相邻电阻乘积 ∑R∆
∆变 Y
或
Y形电阻两两乘积之和 R∆ = Y形不相邻电阻
G =Y相邻电导乘积 ∆ ∑GY
20
特例：若三个电阻相等(对称 对称)， 特例：若三个电阻相等 对称 ，则有
R12 R1 R31 R3 外大内小 R2 R23
16
c
R1 R2
Rab = ？ b
R3
R4
d
1 R1 R3 3 三端 网络
二. ∆—Y 变换的等效条件 Y 1 + – i1∆ ∆ u12∆ ∆ – i2 ∆ 2 + 等效条件： 等效条件： R23 u23∆ ∆ R12 R31 u31∆ ∆ i3 ∆ + – 3 – u12Y i2Y
1 + i1Y – R1 R2 u23Y R3 u31Y i3Y + – 3
u = u1 +⋅⋅⋅ + uk +⋅⋅⋅ + un
5
2. 等效电阻
R1 Rk _ + u _ k Rn + un _ _ 等效
R eq i u _ +
n k=1
i
+
+ u1
u 由欧姆定律： 由欧姆定律：
u = R i +L+ RK i +L+ Rni = (R +L+ Rn )i = Reqi 1 1
i1∆ =u12∆ /R12 – u31∆ /R31 ∆ ∆ ∆ (3) i2∆ =u23∆ /R23 – u12∆ /R12 ∆ ∆ ∆ i3∆ =u31∆ /R31 – u23∆ /R23 ∆ ∆ ∆ (1)