“平行与垂直”教学案例与反思唐彩斌教学内容：义务教育实验教科书“浙教版”小学数学第7册教学目标：(1)经历操作、观察与分类等活动，认识两条直线Z间的关系垂直与平行；(2)经历直观演示和直观操作的过程，能在动态过程中理解垂直与平行Z间的关系，能够在二维和三维Z间进行转换，发展空间观念；(3)在学习的过程屮，注重分类思想方法的渗透；结合挑战和富有现实性的情境, 感受数学在现实生活屮的广泛应用。
教学过程：一、以传统的游戏为情境，引出主题。
1 •出示传统游戏“比眼力，挑小棒”的工具。
师:有一种扔小棒的游戏，你们知道吗？生：(观察出示的小棒)知道；师：游戏的规则是把小棒一扔，落成一堆，谁能取，看谁能不动别的小棒而取走其中的一根小棒，谁取得最多，谁就获胜。
2.引出学习的主题。
师:今天我们在课上不玩这个游戏，这么一堆小棒一扔的时候, 其实里面蕴含着许多数学问题，这些小棒与小棒Z间存在着一种怎样的位置关系呢？要解决这样复杂的问题，我们就还需要从简单的问题开始。
3•引导复习相关知识，激发已有经验。
师：请大家看这里，在屏幕上会出现一个点，当有很多个点的吋候，它就会形成什么？生:线师：回答得不错。
这就是我们所学过的线段。
这条线段叫什么名字？生:线段AB 师:如果这个点向右不断延仲，他就形成了一条……？生:射线师:很不错，这就是射线AI3。
如果从A这边再延伸，他就变成了什么？生:直线AI3。
【反思：从学生熟悉的传统益智游戏中引出学习的内容，是创设情境的一种好策略，一方面是充满童趣，同时更是充满数学游戏的美妙，既感觉好玩，乂直面数学本身，便于学生激活原有的一些游戏经验。
点与线的复习与回顾是把学习放在一个大背景下进行的，借助技术能够直观展示它们Z间的关系。
从点到线，从一条线到两条线，以后再学习三条线，四条线……为学生的学习潜伏一条数学的线索】二、动手操作，探索两条直线的位置关系。
1•由1条直线过渡到2条直线。
师:接下來我们要來研究2条直线，它们Z间有儿种不同的位置关系？。
2•出示小组合作的学习耍求：•可以直接在脑子里想一想；也可以用小棒表示直线，先摆一摆。
•把你们小组里认为不同的情况画下来。
•每一张纸上画一种情况。
•时间3分钟。
【反思：学生在此活动可能遇到的困难是不能马上辨析出不同的儿种情况，因此, 在思考与活动的过程中更多的是尝试，甚至不排除有学生是有冃地尝试出一种就一种，然后接着思考下一种。
基于这样的考虑，因此，为学生提供了“小棒”供选择使用，便于操作后然后画下來°】3.展示不同的画法小组汇报认为不同的儿种情况，说说不同在哪里？D刚才这6种，你觉得你还有不一•样的，画到黑板上来（同学上台画），他画的是这种，T字型的，把它画到黑板上来，他认为跟上面都不一样的，你们同意吗？生：同意。
生：不同意。
师:有2种意见了。
冈I］才我们在摆的时候就已经讲了，你们在摆的这根小棒，代表的是什么？生:直线。
师:请你想象一下，如果是直线的话，这条线还能不能延长？生:能师:那么这样跟哪一类一样？生:D。
师：看来有的看上去形状不太一样，实质上是一样的，接下去，我们就从本质属性给这些直线分分类。
4.分类师：现在屏幕上有这么多种画法，谁能够把它们分类，两条直线到底有儿种不同的关系。
生:F和D—组，F再无限延伸的话，就和D—样了，D和E分在一起，C和A分在一起。
师:这是她找到的一个标准，有没有道理的？生:有。
师:她这样分，有一定的道理。
还有不一样的吗？生:13、C、E为一类，因为它们是2条直线没有交叉在一起，还有A、D、F为一类。
师：为A、D、F她认为都是相交的，B、C、E是不相交的，你们同意吗？生:错，C是会相交的。
师:大家对C的分类有不同意见，认为错的同学错在哪里？生：因为直线可以无限延长，C无限延长以后，2条线就交在一起了。
师：你的意思是说，这个不相交是暂时的不相交，如果延长的话就会怎么样生：和交。
师：刚才同学用肉眼来判断的，有兴趣的同学还可以去量一量。
比如说我这里选择对应的两点量一量，它的距离是58厘米，量着量着距离就越小，再画下去一定会越来越近。
但是这个13不一样，我们量一量是15厘米，它就一直都是15厘米。
看來它不是暂时不相交，哪怕再延长，还是不会相交。
所以我们把C要归到相交的一类。
师小结：根据我们刚才的讨论，我们把两条直线的关系分为两种，一•种是相交的, 一种是不会相交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延长也永不相交的。
【反思：分类是一种重耍的数学思想方法，在本课屮，让学生经历这个过程本身就是教学冃标所预设，在分类过程中，学生可能会受所画直线的外形影响有不同的分类方法，在教学中，只耍加以引导逐渐从关注表而到关注数学的本质属性上去分类，就是一种很好的教学启示。
在讨论分类结果的过程中，丿应该让学生充分表达分类的标准是什么？结果是怎样的？因为不同的标准会有不同的结果，学生有些分类不完全正确，但应当肯定其合理的部分。
并适时指明理想的分类是不重不漏。
另外，启发学生用测量相对应点的距离，试图从平行线间的距离处处相等这一本质属性来帮助学生积累有益的经验。
】三、在分类的基础上进一步认识平行、垂直1.认识平行。
师:现在已经明确了2条直线的关系，对于永不相交的这一组直线还有一个特别的名称？生：平行师：是的，叫做平行。
对于平行你们还有什么问题吗？生：没有。
师：老师有。
你们在摆小棒的时候啊其实我也在摆，不过我发现一个很奇怪的现象，（拿出长方体盒子）这个盒子，你看我这个吸管粘在这里（AD）的时候，我把另外的小棒放在这里（CG）,请问它们会相交吗?生：不会；长方体师：那么它们平行吗？生：不平行。
师：你们不是说两条直线如果不相交就是平行吗，我摆的和你们摆的有什么区别？生：我们都是在某一个平面上摆的，而你是立体的摆，一个在上面一个在下面, 那样当然相交不了，而我们所谈到得不会相交都是在同一个面上。
师：他的意思你们明白了吗？生：明白了。
师：我们忘了确定一个重耍的前提，就是刚才你们画也好、摆也好、平而上看到的也好都是在同一个平而上的，而我这样摆在不在同一个平而上？生：不在。
师：所以我们耍给刚才的结论加一个重要的前提，那就是“在同一个平面内”，这样两条直线如果永不相交我们就把它叫做平行。
我们把完整的概念一起读一遍。
生：（齐读）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【反思：概念的认识是一个逐步明晰、逐渐完善的过程，不必苛求所有学生在认识上都“一步到位”，而是在学习的过程中口我修正、自我完善，恰是学习普适的方法。
“在同一个平而上”这个前提，就是在活动屮逐渐引导学生感受到它的必耍。
】2.画平行线。
师：刚才我们理解了什么是平行线，凭着你的了解和你的直觉，试着画一画，不一定画的很规范。
现在作业纸的第一题上面有一个方格还有一条线，旁边没有方格，你自己选择一幅图画一画，画出一条与AB平行的直线。
师：我发现四（4）班的同学都有一个共同的爱好，都愿意画在方格上，请大家看大屏幕，有同学这样画的，AB在这里，就往上一格在这里画了一条，这样画的人请举手，距离是一格的。
（生反馈）。
也有发现是两格的，这样的同学请举手（生反馈）。
如果有同学这里左边一格。
后面画两格，借着变成三格了，这样的同学有没有？生：没有。
师：如呆有同学这样画，我们不看就知道它画出来的线平不平行？生：不平行。
师：肯定耍相交，凡是平行线它的格子之间都一样的，耍不就是一格、耍不就是2 格。
哪位同学会用没有方格的图画的，你是怎么画的？生：我是用尺子在这条线的头上量出1厘米点一点，然后到末尾再量出1厘米再点一点，然后再连起来。
师：连起来，你们觉得他方法好不好？生：好。
师：这位同学尽管他口己去画，但是和我们在方格上画的却有异曲同妙。
因为他这里确定1厘米这里也确定1厘米说明平行线Z间的距离怎么样的？生：一样的师：都耍一样，很不错。
现在我们把这两幅图画完了，把这条直线也标上两个字母CD。
这就是两组相互平行的直线，她们Z间的关系我们可以怎么表述呢？我们一起來填一填。
根据图示，引导学生表述：AB与CD是相互平行的直线，我们可以说AB是CD的平行线；也可以说CD是AB的平行线。
师：用你画的图，同桌Z间说一说。
（生：同桌Z间相互表述。
）【反思：标准地画平行线不是本节课的教学冃标，而借助方格，让学生试画，是借助平行线的特点，因此，“画”仍然是认识平行四边形的一种方式，在“画”的过程中，进一步理解平行线Z间的距离相等，体会到平行线就是把一条直线平移而成，真正的“画法”不急教学。
就像认识数的过程中，有时有些简单的运算，运算本身不是冃的，而恰好是加深认识数的一种方式。
】3.认识垂直。
（超级画板课件演示）师：这是一组平行线，大家一起来看看，它们会发生怎样的动态变化？（演示操作）其中一条直线变短了，还是不是平行线？t bA B师：长短不重耍，当然我们画的时候，一般情况下画的都差不多长，看起来美观, 但是我们心里清楚，你哪怕画得短一点，也是表示直线，可以无限延长。
你们看看现在还是不是平行线？生：不是。
师：因为它们己经是相交了，但我转到这里的时候很特殊，有没有发现。
这两条直线相交出了一个什么角？生：直角。
师：这个时候是相交中的一种特殊情况，它有一个特殊的名字，叫什么？生：垂直。
师：相交成直角叫做垂直。
刚才有很多人一直在说垂直，其实它是相交当中的一种特殊情况。
师：如果我再转一转，还垂直吗？生：不垂直。
【反思：在平面上的两条线，一条直线不动，另一•条直线不断变化，感受到直线与直线Z间的关系的变化，不受两条直线外形的影响，从是否相交的角度来判断, 不相交则平行，相交成直角的特殊情况则是垂直。
】师：现在我们知道了什么叫两条线相互垂直，一起来看一看这段话，一起读一读。
生：当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂线，它的交点叫做垂足。
师：下而两组直线是相互垂直的，我们也能像学习“平行线” 一样，说一说吗？A B<生：直线A13与CD是相互垂直的直线。
AI3是CD的垂线。
CD是AI3的垂线。
师：同桌之间，每人选择其屮的一组相互说一说。
4 •呼应游戏中的数学问题师：课前我们曾经说到“比眼力扔小棒”的游戏中有数学问题，现在大家回想一下，一堆小棒散开，每两根小棒Z间有儿种不同的关系，现在你知道了吗？生：有的平行，有的相交，有的相交成直角，那就是垂直。
【反思：一个良好的学习情境应该是贯穿在学习的过程中，不是教学的敲门砖，而是一条学习的线索J四、多层次练习，发展学生空间观念。
1.找一找。
(1)在基本图形中找平行和垂頁现象。
师：儿何世界中垂直和平行的现象很多，下面这些己经认识的图形中哪些线段是相互平行的，哪些线段是相互垂直的。
生：线段BC和线段AB是相互垂直的，线段AB是线段BC的垂线也可以说是线段BC是线段AB的垂线师：恩，你现在只说其中的一句也可以。