安溪县2018年春季八年级期末考数学试题一、选择题(本大题共10小题,共40分) 1．要使分式11-x 一有意义,则x 的取值范围是( )． A ．x ≠1 B ．x =1 C ．x =–1 D ．x ≠–1 2．在平面直角坐标系中,点(–1,–2)在第( )象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四3．若关于x 的分式方程11+=-x mx x 的解为x =2,则m 的值为( ) ． A ．2 B ．0 C ．6 D ．44．一组数据3、7、2、5、8的中位数是( ) ． A ．2 B ．5 C ．7 D ．85．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示是( )米 A ．0.77×10–6 B ．77×10–6 C ．7.7×10–6 D ．7.7×10–5 6．一次函数y=2x –6的图象不经过第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四7．菱形ABCD 中,∠A=60°,周长是16,则菱形的面积是( ) ． A ．16 B ．162 C ．163 D ．83 8．如图,□ABCD 的周长为16cm ,AC 、BD 相交于点O OE ⊥AC 交AD 于点E,则△DCE 的周长为( ) ． A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 9．如图l 1：y =x +3与l 2：y =ax +b 相交于点P(m ,4) , 则关于x 的不等式x +3≤ax +b 的解为( ) ． A ．x ≥4 B ．x <m C ．x ≥m D ．x ≤1 10．如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为 边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F, M 为EF 中点,则AM 的最小值为( ) ． A ．1 B ．1.2 C ．1.3 D ．1.5 二、填空题(本大题共6小题,共24分) 11．计算：111---x xx 的结果为________． 12．已知等腰三角形的周长为24,底边长y 关于腰长x 的函数表达式(不写出x 的取值范围) 是________．13．四边形ABCD 中,已知AD ∥BC,若要判定四边形ABCD 是 平行四边形,则还需要满足的条件是________．14．如图,若点A 在反比例函数y=xk(k≠0)的图象上,AM ⊥x轴于点M,△AMO 的面积为3,则k =________．15．如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC,∠CDE=2∠ADE,那么∠BDC 的度数是________．16．将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放,O 1,O 2,O 3,O 4,O 5是正方形对角线的(8题)BADOEC(10题)C(15题)BC(16题)O 1O 2O 3O 4O 5交点,那么阴影部分面积之和等于________． 三、解答题(共86分) 17．(8分)解方程: 11312=-+-xx x18．(8分)先化简,再求值：)252(23--+÷--x x x x ,其中x =119．(8分)已知：如图,□ABCD 中,延长BA 至点E,使BE=AD,连结CE,求证：CE 平分∠BCD ．20．(8分)如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E 、F 分别是BC 、AD 的中点,连接AE 、CF (1)填空∠B=_______°；(2)求证：四边形AECF 是矩形．B A D E CE21．(9分)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：(1)(2)结合两队成绩的平均数中中位数,分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．22．(9分)如图,D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点F,若FA=FC．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若AE⊥EC,EF=EC=1,求四边形ADCE的面积．23．(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y=xk(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为C,连接OD．已知AOB≌△ACD．(1)如果b=–2,求k的值；(2)试探究k与b的数量关系,并求出直线OD的解析式．24．(13分)如图,正方形ABCD 的边长为2,点P 为对角线BD 上一动点,点E 在射线BC 上, (1)填空：BD=______；(2)若BE=t ,连结PE 、PC,求PE+PC 的最小值(用含t 的代数式表示);(3)若点E 是直线AP 与射线BC 的交点,当△PCE 为等腰三角形时,求∠PEC 的度数．25．(13分)已知,矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示,点O 为坐标原点,点A 的坐标示为(10,0),点B 的坐标为(10,8) ． (1)直接写出点C 的坐标为：C(____ ,_____)； (2)已知直线AC 与双曲线y=xm(m ≠0)在第一象限内有一点交点Q 为(5,n ), ①求m 及n 的值；②若动点P 从A 点出发,沿折线AO→OC→CB 的路径以每秒2个单位长度的速度运动,到达 B 处停止,△APQ 的面积为S,当t 取何值时,S=10．E DC备用图参考答案一．选择题（每小题4分,共40分）1.A2.C3.C4.B5.C6.B7.D8.C9.D 10.B 二、填空题（每小题4分,共24分）11、 -1 12、y=24-2x 13、AB ∥CD (或AD=BC) 14、-6 15、30° 16、1 . 三、解答题（共86分） 17．解：原方程可化为：11312=---x x x ……………………………………… 2分 去分母,得132-=-x x , ………………………… 5分解得2=x …………………………………………… 7分 经检验2=x 是原方程的根.∴原方程的解为2=x . ……………………………… 8分18. 解：原式=)2524(232----÷--x x x x x …………………………… 2分 =)3)(3()2(23-+-⨯--x x x x x ………………………4分 =31+x ……………………………………… 6分 当x=1时,原式=41. ……………………………………… 8分19. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD,AD=BC,∴∠E=∠DCE, ……………2分 ∵BE=AD,∴BE=BC, ……………4分 ∴∠E=∠BCE, ……………6分 ∴∠DCE=∠BCE,即CE 平分∠BCD ． ………………8分 20（1）60； …………………………… 3分 （2）证明： ∵四边形ABCD 是菱形,∴AD=BC,AD ∥BC,…………………………… 4分 ∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点, ∴CE=21BC,AF=21AD, ∴AF=CE,……………………………………… 5分 ∴四边形AECF 是平行四边形,……………… 6分 ∵AB=AC,E 是BC 的中点,∴AE ⊥BC,即∠AEC=90°, ………………… 8分 ∴ 四边形AECF 是矩形.21．解：(1)从左到右,从上到下,依次为85,85,80…………………3分(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下,中位数高的初中部成绩好些．…………………6分(3) ∵s 2初＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70,s 2高＝15[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160,∴s 2初＜s 2高,……………………………………9分 ∴初中代表队选手的成绩较为稳定． （备注：方差计算每对一个给1分）22.（1） ∵CE ∥AB∴∠EDA=∠DEC ∵FA=FC ∠DFA=∠CFE∴△ADF ≌△CEF(ASA) ……………………………………3分 ∴AF=CF∴四边形ADCE 是平行四边形……………………………………4分 （2）∵AE ⊥EC综合（1）四边形ADCE 是平行四边形∴四边形ADCE 是矩形……………………………………6分 ∴DE=2EF=2 ∠DCE=090∴=……………………………………8分四边形ADCE 的面积=C E ·9分23．解：(1)当b ＝－2时,y ＝2x －2令y ＝0,则2x －2＝0,解得x ＝1 令x ＝0,则y ＝－2∴A (1,0),B (0,－2) ……………………………………2分 ∵△AOB ≌△ACD ∴CD ＝OB ,AO ＝AC∴点D 的坐标为(2,2) ……………………………………3分 ∵点D 在双曲线y ＝k x(x ＞0)的图象上∴k ＝2×2＝4 ……………………………………4分 (2)直线y ＝2x ＋b 与坐标轴交点的坐标为：A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2，0, B (0,b ) ……………………………………5分 ∵△AOB ≌△ACD ∴CD ＝OB ,AO ＝AC∴点D 的坐标为(－b ,－b ) ……………………………………6分 ∵点D 在双曲线y ＝k x( x ＞0)的图象上 ∴k ＝(－b )·(－b )＝b 2即k 与b 的数量关系为k ＝b 2………………………8分 设直线OD 的解析式为11(0)y k x k =≠ ∵D(-b,-b) ∴11k =∴直线OD 的解析式y x = ………………………10分 24.解：（1）BD=2 ……………………………3分（2）如图1所示：当AP 与PE 在一条线上时,PE+PC 最小,……………………………5分∵AB=2,BE=t,4t .……………………………7分∴PE+PC的最小值为2（3）分两种情况考虑：①当点E在BC的延长线上时,如图2所示,△PCE是等腰三角形,则CP=CE,∴∠CPE=∠CEP,∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP,∵在正方形ABCD中,∠ABC=90°,∴∠PBA=∠PBC=45°,在△ABP和△CBP中,,∴△ABP≌△CBP（SAS）,∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP,∵∠BAP+∠PEC=90°,∴2∠PEC+∠PEC=90°,∴∠PEC=30°；……………………………10分②当点E在BC上时,如图3所示,△PCE是等腰三角形,则PE=CE,∴∠CPE=∠PCE,∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP,∵四边形ABCD是正方形,∴∠PBA=∠PBC=45°,又AB=BC,BP=BP,∴△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP , ∵∠BAP+∠AEB=90°, ∴2∠BCP+∠BCP=90°, ∴∠BCP=30°, ∴∠AEB=60°,∴∠PEC=180°-∠AEB=120° ……………………………13分25．解：（1）B （10,8） ………………………3分 （2）① 设直线AC 函数表达式为b kx y +=（0k ≠ ）∵ 图像经过A （10,0）、C （0,8）,∴⎩⎨⎧==+8010b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=854b k ∴854+-=x y ………………………5分 当5=x 时,4=n . ………………………6分 ∵ Q （5,4）在)0(≠=m xmy 上 ∴20==xy m ………………………8分 ∴20,4m n == ②㈠当0＜t ≤5时 AP=2t ∴1102S AP n =∙= ∴4t=10∴t=2.5 ………………………9分 ㈡当5＜t ≤9时 OP=2t-10,CP=18-2t∴1115222S OA OC OA OP CP =∙-∙-∙ ∴11110810(210)5(182)10222t t ⨯⨯-⨯∙--⨯∙-= ∴45510t -=∴t=7 ………………………11分㈢当9＜t ≤14时 OP=2t-18,BP=28-2t ∴111(8)222S BC AB CP n BP AB =∙-∙--∙ ∴402(218)4(282)10t t ----= ∴t=11.5 ………………………13分综上所述：当t=2.5s,7s,11.5s 时,△APQ 的面积是10.。