试卷类型：A高一数学必修2试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至3页.第II 卷4至10页.共150分.考试用时120分钟.考试结束后，本试卷和答题卡一并收回. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡和试卷规定的位置上；用2B 铅笔填涂在答题卡上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在试题卷各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.S rl π=2圆柱侧（r 为底面圆的半径，l 为圆柱母线长）.2.S rl π=圆锥侧（r 为底面圆的半径，l 为圆锥母线长）.3.()S r l rl π'=+圆台侧（r '、r 分别为台体的上、下底面圆的半径，l 为圆台母线长）.4.V Sh 柱体＝（S 为底面积，h 为柱体的高）.5.13V Sh =锥体（S 为底面积，h 为锥体的高）. 6.()13V h S S S S ''=台体（,S S '分别为上、下底面积，h 为台体的高）.7.343V R π球＝（R 表示球的半径）.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知直线经过点(0,4)A 和点(1,2)B ，则直线AB 的斜率为（A ）3 （B ）-2 （C ）2 （D ）不存在 （2）若点M 在直线m 上，直线m 在平面α内，则下列表述正确的是（A ）,M m m α∈∈ （B ）,M m m α∈⊂ （C ）,M m m α⊂⊂ （D ）,M m m α⊂∈ （3）下列说法正确的是（A ）三点确定一个平面 （B ）四边形一定是平面图形 （C ）梯形一定是平面图形（D ）不重合的平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 （4）过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（A ）072=+-y x （B ）012=-+y x （C ）250x y --=（D ）052=-+y x （5）圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（A ）(0,2),2 （B ）(2,0),4 （C ）(2,0),2- （D ）(2,0),2 （6）以下哪个条件可判断直线l 与平面α垂直（A ）直线l 与平面α内无数条直线垂直 （B ）直线l 与平面α内两条平行直线垂直 （C ）直线l 与平面α内两条直线垂直 （D ）直线l 与平面α内两条相交直线垂直 （7）已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（A ）一定是异面 （B ）一定是相交 （C ）不可能平行 （D ）不可能相交（820y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（A ）1（B ）23（C ）22D ）2（9）一个正方体的顶点在球面上，它的棱长为1cm ，则球的体积为（A ）332cm （B 33cm π （C ）323cm π （D ）333cm π （10）设直线20mx y -+=与圆221x y +=相切,则实数m 的值为（A 33-B 3 （C ）3-（D ）2 （11）下列命题中错误的是（A ）若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥ （B ）若α//β，//γβ 则//αγ（C ）若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γ（D ）若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥β（12）在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A ）2B ）102（C ）152D ）202高一数学必修2试题成绩统计栏（考生不要填写）题号 二 三总分 17 18 19 20 21 22 得分第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答111 案填在题中横线上.（13）直线1y x =-在y 轴上的截距为_______. （14）右图的正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1D AB D --的大小是________. （15）圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是________.（16）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示,则其侧面积．．．等于________.三、解答题：本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）4cm 、高3cm 的矩形的直观图．（写出作图过程）（18）（本小题满分12分）已知点(4,5),(6,1)A B ---. 求以线段AB 为直径的圆的方程. （19）（本小题满分12分）已知：四面体ABCD 的棱长都相等. 求证：AB CD ⊥. （20）（本小题满分12分）已知ABC 三边所在直线方程为:34120,AB x y ++=:43160,BC x y -+= :220.CA x y +-=ABCD（Ⅰ）求直线AB 与直线BC 的交点B 的坐标； （Ⅱ）求AC 边上的高所在的直线方程. （21）（本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（Ⅰ）PA ∥平面BDE ；（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ．（22）（本小题满分14分）已知：以点2(,)(,0)C t t t t∈≠R 为圆心的圆经过坐标原点O ，直线:1()l y kx k =+∈R 与圆C 相交于,P Q 两点.（Ⅰ）若2k =-，OP OQ =，求圆C 的方程； （Ⅱ）若2,,t CP CQ =⊥求直线l 的方程； （Ⅲ）若[]1,1,4,k t =∈求PQ 的最大值和最小值.高一数学必修2参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.二、填空题：每小题4分，共16分.（13）-1 （14）045（15）相交 （16）6 三、解答题:本大题共6个大题，共74分. （17）（本小题满分12分）解：①如图（1）在已知ABCD 中，取AB 、AD 所在直线为x 轴与y 轴，两轴相交于O 点（O 与A 重合），在图（2）画对应x '轴与y '轴，两轴相交于O '点，使o 45x O y '''∠=.………………………………………………………………………2分②在图（2）x '轴上取 A '，B '（O '与A '重合），使A B AB ''=，在y '轴上取D '，使12A D AD ''=，过D '作D C ''平行于x '轴，使D C A D ''''=.……………………4分 ③连结B C ''所得四边形A B C D '''',就是矩形ABCD 的直观图.……………………6分………12分（18）（本小题满分12分）解：所求圆的方程为：222)()(r b y a x =-+-…………………………………………2分由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为(1,3)C -…………………………………6分29)53()41(22=+-++==AC r ……………………………………………10分故所求圆的方程为：29)3()1(22=++-y x ………………………………………12分 （19）（本小题满分12分）证明：取CD 的中点E ，连结,AE BE ,,AC AD BC BD ==∴,AE CD BE CD ⊥⊥……………………4分,AE ABE BE ABE AE BE E ⊂⊂=面面，∴CD ABE ⊥面……………………………8分 又AB ABE ⊂面∴AB CD ⊥…………………………………12分 （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由34120,43160x y x y ++=⎧⎨-+=⎩解得交点(4,0)B -…………………………………6分D'C'B'A'O'Y'X'图（2）DCBA YXO图（1）EABCD（Ⅱ）设AC 边上的高线BD ，112BD AC BD AC k k ⊥∴=-=………………………………………………………9分 ∴BD 的方程为：1(4),2402y x x y =+-+=即. 即所求直线的方程为：240x y -+=………………………………………………12分 （21）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，∴//OE AP ………………………………………………………………………2分 ∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，……………………………………4分 ∴PA ∥平面BDE ．………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO BD ⊥，………………………………………………………………………8分 又∵AC BD ⊥，且AC PO O =∴BD ⊥平面PAC ，而BD ⊂平面BDE ，……………………………………10分 ∴平面PAC ⊥平面BDE ．………………………………………………………12分（22）（本小题满分14分） 解:（Ⅰ）,OP OQ CP CQ ==OC ∴垂直平分线段PQ ． 12,2PQ OC k k =-∴=∴直线OC 的方程是12y x =. ∴212t t =，解得：22t t ==-或………………………………………………………2分 当2t =时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ，此时C 到直线:21l y x =-+的距离d =<. 圆C 与直线:21l y x =-+相交于两点．当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ，此时C 到直线:21l y x =-+的距离d =>圆C 与直线:21l y x =-+不相交. ∴2-=t 不符合题意舍去．∴圆C 的方程为22(2)(1)5x y -+-=．……………………………………………5分 （Ⅱ）当2t =时，圆C 的方程为22(2)(1)5x y -+-=设1122(,),(,)P x y Q x y ，由221(2)(1)5y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩消去y 整理得22(1)410k x x +--= 12122241,11x x x x k k∴+==-++ ,1P Q y kx =+在上，11221, 1.y kx y kx ∴=+=+………………………………………7分 ,1,CP CQ CP CQ k k ⊥∴=-1212111,22y y x x --=---21212(1)2()40k x x x x +-++=即，22214(1)()24011kk k +--⨯+=++即，解得3k =±所求直线l 的方程为：1y x =±+.………………………………………………10分 （Ⅲ）222224:1,:()()l y x C x t y t t t=+-+-=+圆∴圆心C 到直线:1l y x =+的距离d =∴PQ =12分 []271,4,12t t t ∈∴-≤-≤ ∴当21t t -=即2t =时，min PQ =当272t t -=即4t =时，maxPQ =14分。