B
B%
C%
A
← A% C% →
C
b c
a
图 部分浓度三角形
§5.1.2 浓度三角形中具有特定意义的线
1）与某一边平行的直线
C
含对角组元浓度相等
A% d C% c
Bc C% 100% BC
A
B B% 图 平行于浓度三角形某一条边的直线
确定O点的成分 1）过O作A角对边的平行线 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量
三元系中如果任意两个组 元都可以无限互溶,那么它们 所组成的三元合金也可以形 成无限固溶体,这样的三元合 金相图,叫三元匀晶相图。
相图概况
[1] 特征点： ta, tb, tc- 三个纯组 元的熔点； [2]特征面：液相面、固相面； [3]相区：L, α, L+α。
图 三元匀晶相图
§5.3.1 相图分析
( A B )
Ax nE nA Ee
( A B C )
Ax ne nA Ee
§5.4.2 组元在固态下有限溶解，具有共晶转变的三 元相图
1.相图分析
从占有空间的角度看,固态有限互溶三元共晶相图比固态 完全不互溶三元共晶相图要多三个单相区(α、 β、 γ)和三个 固态两相区(α+β、 β+ γ、 α+ γ)。
图 过成分三角形顶点的变温截面图
图 平行于成分三角形一边的变温截面图
用垂直截面图可以分析合金的平衡结晶过程，了解合金在 平衡冷却过程中发生相变的临界温度，以及可以了解合金在 一定温度下所处的平衡状态。 但是，用垂直截面图不能了解合金在一定温度下的平衡相 成分和平衡相的重量。
图 变温截面图的应用
课堂练习
90 • 标出 75%A+10%B+15%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B
10 20 30 40
50
C%
60
70 80
90 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
90 • 标出 50%A+20%B+30%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B
10 20 30 40
80
50
C%
60
70 80
90 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
• 确定合金I、II、 III、IV的成分
II点： A%=20% B%=50% C%=30% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90
B
10 20 30 40 II
80
50
C%
60
70 80
90 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
• 确定合金I、II、 III、IV的成分
III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 90 80
B 10 20 30 40 50 C%
70
60 B% 50
40
30 20 10 III
60
70 80 90
A
三元相图的特点 [1]立体图形，主要由曲面构成； [2]可发生四相平衡转变； [3]一、二、三相区为一空间。

第一节 三元相图的成分表示方法
§5.1.1 浓度三角形
右图是一个表示合金 成分的等边三角形,称为 浓度三角形。 浓度三角形的三个顶 点代表A、B、C三个纯 组元，A-B边代表A-B二 元合金的成分，BC、AC 分别代表B-C、A-C二元 合金的成分。三角形内 任一点代表一定成分的 三元合金。
图 A+B+C三相区
２.垂直截面图
图 垂直截面图
３.水平截面图和投影图
图 水平截面图
若在Ta与E之间作若干个等 距的水平截面, 然后将各截面 与液相面的交线投影到成分 三角形上, 即可得到液相面的 等温线投影图。 每条线上都可标上相应的 温度,则和 地图上的等高线一 样,由此可以看出液相面的变 化趋势。
A AO AL C CO CL
B BO BL A AO AL
图中的B'OE线为一条特性线，线上合金的 A组元和C组元含量之比恒等于A0/C0，所以α 相的平衡成分点P点位于B'OE线的近A'点侧， 而液相的平衡成分点Q点位于近C'点侧。
§5.3.3 变温截面图(垂直截面图)
PO L OQ
图 等温截面图和共扼线
f=c-p+1=3-2+1=2 三元合金在两相平衡时有两个独立变数，除温度外，还有 一个平衡相的成分可独立变化，而不影响系统平衡。 在一定温度下，还必须先确定一个平衡相的成分，然后才 可以应用直线法则和杠杆定律来求出另一个平衡相的成分， 以及两平衡相的重量。 如图合金O处于L+α两相平衡。先通过实验测出液相的成 分为P点成分，则由直线法则可以知道固相α的成分为Q点成 分。 应用杠杆定律可求得两平衡相的重量。
90
80 70
60 50 40 ← A%
30 20 10
C
课堂练习
• 确定合金I、II、 III、IV的成分
IV 点： A%=40% B%=0% C%=60% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90
B
10 20 30 40
80
50
C%
60
70 80
90 IV 50 40 ← A% 30 20 10 C
思考题
将成分为x的材料300克 与成分为y的材料200克熔 化在一起,形成一个新的材 料,请用作图法求出新材料 的成分, 并用计算法进行验 证。
300 30% 200 70% 图 思考题3 C% 46% 300 200
推论 （1）当给定合金在一定温度下处于两相 平衡时，若其中一相的成分给定，另一相 的成分点必在已知相成分点与合金成分点 连线的延长线上； （2）若两平衡相的成分点已知，合金的 成分点必然位于两个已知成分点的连线上。
图 投影图
利用截面图分析材料的平衡冷却过程 材料冷至1点开始从 液相中析出A晶体,随A 晶体的析出,液相的成 分沿Ax的延线方向变 化,冷却至2点液相成分 变化到E1E2线上的n点。
nx A nA
Ax L nA
此时剩余的液相发生三相共晶反应, 即L→A+B,形成两相共晶体(A+B)。 L相的成分沿E1E线变化,共晶体 (A+B)的成分沿AB边变化。当冷却至3 点时,液相的成分变化到E点，共晶体 (A+B)的成分变化到En连线的延线与 AB边的交点e'。 成分为E的液相发生四相共晶反应 L→A+B+C。
图 三元匀晶相图
图 三元固溶体合金的平衡凝固过程分析
§5.3.2 等温截面图(水平截面图)
图 三元匀晶相图的水平截面图
等温截面作用： 1）该温度下三元系中各合金的相态； 2）杠杆定律计算平衡相的相对量； 3）反映液相面、固相面走向和坡度，确 定熔点、凝固点。
如图合金O处于L+α两相 平衡。 图中的PQ线是连接两平 衡相成分点的直线，称为连 接线或共轭线。
F B% A ← A% C%
D a2 a1
C
课堂练习
• 绘出C / B ＝1/3的合金
C 1 25% B 3 75%
B
90 10 20 30 40
80
70
60 • 绘出A / C ＝ B% 50 1/4的合金 40 30 20 10 A 90 80 70 60 50 40 ← A%
50
C%
§5.3.4 投影图
将不同等温截面的液、固相线 投影到浓度三角形上，就获得如 图所示的投影图。 图中的实线为液相线，虚线为 固相线。由液、固相线投影图可 确定不同成分合金的结晶开始温 度和终了温度。 图中O点成分的合金在T3温度 开始结晶，在T'4温度结晶终了。
图 投影图
第四节 三元共晶相图
图 中心定理
重心法则可由直线法则和杠杆定律引伸得到。 如果将合金O看成是处于假想的α+(β+ γ )“两相平衡”， 两平衡相分别为α相和(β+ γ )混和物。 α的成分点为D点， 合金的成分点为O点，故(β+ γ )的成分点必在DO连线的延 长线上。同时，(β+ γ )是由β和 γ两相组成的，其成分点必 位于E、F的连线上。所以，(β+ γ )的成分点为DO连线的延 长线与EF连线的交点，即D'点。
二元相图只适用于二元合金或二个组元的陶瓷材料，对 于三组元的合金或陶瓷材料需用三元相图分析。
工程实用材料多是三组元或三组元以上的，三组元的合
金可举例如下：轴承钢中的Fe-C-Cr合金；高锰耐磨钢中的 Fe-C-Mn合金；不锈钢中的Fe-Cr-Ni合金；铸铁中的Fe-C-
Si合金；铝合金中的Al-Mg-Si合金，Al-Cu-Mg合金等等。
思考题4
某三元合金K在温 度T时分解为B组元和 液相L,两个相的相对 量WB/WL=2,已知合金 K中,C组元和A组元的 重量比为3,液相含B组 元为0.4,试求合金K的 成分。
§5.2.2 重心定理
—— 适用于三相平衡的情况 O点成分的三元合金处于 α+β+ γ三相平衡，α，β和 相的平衡成分分别为D，E和 F点的成分。重心法则指出： 三平衡相的成分点构成一个 重量三角形(三角形DEF)， 合金成分点O必位于三角形 的重量重心位置。
B
10 20 30 40
50
C%
60
70 80
90 50 40 ← A% 30 20 10 C