高三文科数学模拟试卷
一、选择题
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩
⎭
B ．A I B =∅
C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭
D ．A U B=R
2．下列有关命题的叙述错误的是（ ） A. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
B. 命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-->”
C. 2>x 是2
11<x
的充分不必要条件
D. 若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件 3.设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则（ ） A ．a ⊥b
B ．=a b
C ．a ∥b
D ．>a b
4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（ ） A.R x x y ∈=,2cos B.0|,|log 2≠∈=x R x x y 且
C.R x e e y x x ∈-=-,2
D.
R x x y ∈+=,13 5.若函数)(x f y =是函数x
y 3=的反函数，则=)2
1(f （ ）
A 2log 3-
B 2log 3
C 3
D 9
6.设首项为1，公比为32的等比数列{}n a 的前n 项和为n
S ，则（ ）
A.12-=n n
a S
B. 23-=n n a S
C.n n a S 34-=
D.n n a S 23-=
7.函数sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
8.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ） A ．()f x 在（0,2）单调递增
B ．()f x 在（0,2）单调递减
C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称
D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 9.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，
a =2，c 2，则C =（ ） A ．
π
12
B ．
π6
C ．
π4
D ．
π3
10.若将函数
)
4
2sin(22)(π-=x x f 的图像向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于
点（0,0）对称，则ϕ的最小正值是（ ） A 4
3π B 8
3π C 4
π D 8
π
11.设x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≥-+≥0320320
y x y x x ，),2,1(),,(=+=→→b x m y a 且→→b
a //，则m 的
最小值为（ ）
A 1
B 2
C 2
1 D 3
1
12.奇函数)(x f 的定义域为R. 若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)9()8(f f （ ） A. -2 B -1 C 0 D 1 二、填空
13．若角α的终边上有一点P （3，4），则)2
3cos()2sin()sin()cos(απ
πααππα-⋅-⋅--＝
________.
14. 已知幂函数)(x f y =的图象经过点)2
2
,
21(,则=+)5(lg )2(lg f f . 15. 定义在R 上的函数)(x f 满足).(2)1(x f x f =+若当10≤≤x 时，)1()(x x x f -=，则当01≤≤-x 时，=)(x f . 16. 16.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤++->-=0
,320
,2|ln |)(2
x x x x x x f 的零点个数为 .
三、解答题
17.在ABC ∆中，内角
A ，B,C
所对的边分别为c b a ,,.已知
)(5,sin 4sin 222c b a ac B b A a --==
（1）求A cos 的值 （2）求)2sin(A B -的值
18.已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ；（2）令n b = 2
1
1
n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
19.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t 天（1≤t ≤30，t ∈N ﹢）的旅游人数f （t ）（万人）近似地满足f （t ）=4+ t
1
，而人均消费g （t ）（元）近似地满足g （t ）=120-|t-20|． （1）求该城市的旅游日收益w （t ）（万元）与时间t （1≤t ≤30，t ∈N ﹢）的
函数关系式；
（2）求该城市旅游日收益的最小值． 20.已知函数 （I ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移
6
π
个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2． （ⅰ）求函数()g x 的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >
21. 设函数f (x )＝e 2x －a ln x .
(1) 讨论f (x )的导函数f ′(x )零点的个数；
(2) 证明：当a >0时，f (x )≥2a ＋a ln 2
a
.
(
)2
cos 10cos 222x x x
f x =+
22. 设函数|1|2|1|)(+--=x x x f 的最大值为m. （1）求m
（2）若m c b a c b a =+++∞∈2222),,0(,,，求bc ab +的最大值。