a22 x2


am1x1 am2 x2
可表为
Ax b,
a1n xn b1, a2n xn b2 ,
amn xn bm.
其中
A
aij
,x
mn
x1, x2 ,
, xn T ,b b1,b2,
,bm T .
介绍了矩阵分块运算，问题
a11x1 a12 x2

a21x1

a22 x2


am1x1 am2 x2
a1n xn b1, a2n xn b2 ,
amn xn bm.
或
Ax b,
可表为 x11 x22 xnn b,
其中 A 1,2, ,n .
第二节 向量间的线性关系
【一】n 维向量 【二】向量的运算 三、线性相关性
强调向量组线性相关定义的重要性； 强调向量组线性相关与齐次线性方程组解的关系
直至与系数矩阵秩的关系
第三节 向量组的秩与最大无关组
【一】向量组的秩 【二】向量组的等价 三、向量组的秩与矩阵秩的关系
能够通过例子说明： 最大无关组的存在性，不唯一性。
秩唯一吗？ 用向量组间的关系来论述秩的唯一性
第四节 线性方程组解的结构
【一】齐次线性方程组解的结构 二、非齐次线性方程组解的结构
差不多得到问题：
Ax b
何时 无解！ 有唯一解！如何求解！ 何时无穷多解！解之间的关系！
amn xn bm.


aa1211
a1a112 a2a122
a12 a22

am1 aam1m2 am2
a1n a2n
a1nx1

,a2nx2
b1 b,2

.
b1 b2

.
amn

amnxn

bm

a12 x2 a22 x2

b1 , b2 .
几何意义：
无解
唯一解
无穷多解
推广：n元线性方程组
a11x1 a12 x2 a21x1 a22 x2 an1x1 an2 x2
a1n xn b1, a2n xn b2 ,
ann xn bn.

bm

将行列式放在矩阵一章的好处之二：
行列式对矩阵计算几乎没有价值
例如
0.1
A
0.1





0.11000
det A 101000.
计算机能够表示的最小的正数
%计算机可以表示的最小的正实数
x=1; while x+x>x
x=x/2 pause(.02) end
线性代数管理情况
戴跃进 蔡丽娟 林玉闽 陈桂芝
5
第一章 矩阵 第二章 线性方程组 第三章 矩阵的特征值和特征向量 第四章 二次型 第五章 线性空间
本书结构
将行列式放在矩阵一章的好处之一：
突出矩阵这一符号在本课程中的中心地位
教学中的引例：二元线性方程组
aa1211
x1 x1
1
编写线性代数教材的 初衷
经管类
高等学校经济管理学科数学基础 《线性代数》中国人民大学 卢刚主编，高等教育出版社
理工类
工科数学 《线性代数》同济大学，高教出版社
目前我校线性代数选材情况
秋季开课分为： 第一类 64课时；48课时 第二类 32课时 考试：期中、期末统一考试，统一改卷。
仍希望解答的问题仍然是：该方程组何时
无解？ 有唯一解？如何求解？
何时无穷多解？解之间的关系。
数学也是一门符号的艺术，问题不同符号不同
问题：
a11x1 a12 x2

a21x1

a22 x2


am1x1 am2 x2
进一步引入：
a1n xn b1, a2n xn b2 ,
希望解答的问题仍然是：该方程组何时
无解？ 有唯一解？如何求解？
何时无穷多解？解之间的关系。
再推广：一般n元线性方程组
a11x1 a12 x2

a21x1

a1n xn b1, a2n xn b2 ,
amn xn bm.
4.9410324.
第一章 矩阵
第一节 矩阵的概念 第二节 矩阵的运算 第三节 矩阵的分块 第四节 矩阵的行列式 第五节 可逆矩阵 第六节 矩阵的秩 第七节 矩阵的初等变换
介绍了矩阵运算，所研究的问题
a11x1 a12 x2

a21x1

关于第二章 线性方程组的编写
内容是全书最难理解的。 编写的准那么是不求最简，只求容易接受
第二章 线性方程组
第一节 线性方程组 【一】克拉默(Cramer)法那么 二、线性方程组的消元法
再回头看一下我们讨论的问题：
Ax b
差不多解决的问题：该方程组何时 无解！ 有唯一解！如何求解！ 何时无穷多解！解之间的关系？