1近 代 物 理 习 题 课2003.12.1壹．内容提要一、狭义相对论 1. 基本原理(1)爱因斯坦相对性原理; (2)光速不变原理. 2.洛伦兹坐标变换式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='='='2222211/c v -vx/c -t t z z y y /c v -vt-x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='='='+'=2222211/c v -/c x v t t z z y y /c v -t v x x 3. 时空观(1).同时的相对性∆t=()2221/c v -/c x v t '∆+'∆(2). 长度收缩 l=2201/c v -l (3). 时间延缓 ∆t=2201Δ/c v -t4. 相对论力学(1).相对论质量 2201/c v -m m = (2).相对论动量 2201/c v -m m v v p ==(3).质能关系式①静能 E 0=m 0c 2 ②运动的能量 E=mc 2=22201/c v -c m③动能 E k =E －E 0=22201/c v -c m －m 0c 2④ E k =∆mc 2 ∆E =∆mc 2 (4). 动量能量关系式E 2=E 02+p 2c 2 . 二.光的粒子性1.普朗克黑体辐射公式 (1).普朗克的量子假设(略) (2).普朗克黑体辐射公式M ν(T )d ν=()1e d 223-kT h c h νννπ M λ(T )d λ =()1ed 252-λλλπkT c h hc(3)斯特藩－玻耳兹曼定律 M (T )=σT 4(4)维恩位移定律 λm T = b 2. 光子 能量ε=h ν 动量p=h/λ 3.光电效应(1)爱因斯坦方程 h ν=mv 2/2+A (2)红限频率 ν0=A /h(3)遏止电势差 U c =( h ν-A )/e 4.康普顿效应 ∆λ=()[]()2sin 220θc m h 三、量子物理1.氢原子的玻尔理论 (1)三条假设 ①定态假设,②量子化条件 L=nħ=nh /(2π) ③频率条件 h ν=E i -E f(2)氢原子中电子轨道半径 r n =n 2r 1 (玻尔半径r 1为电子第一轨道半径n=1) (3)氢原子能级公式 E n =E 1/n 2氢原子的基态能量( n=1) E 1=－13.6eV (3)能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式 ν=Rc (1/n f 2-1/n i 2) 1/λ= R (1/n f 2-1/n i 2) 2.德布罗意波 能量E=h ν 动量p=h/λ 德布罗意波长 λ=h/p=h/ (mv )3.不确定关系 ∆x ∆p x ≥h ∆y ∆p y ≥h2∆z ∆p z ≥h ∆E ∆t ≥h4.量子力学简介 (1)波函数自由粒子的波函数 ()()px -Et h t x Ψπψ2i-0e,=找到粒子的概率密度为⎪ψ⎪2=ψψ*；波函数必须是单值、有界、连续并满足归一化条件:⎰∞∞-=1d 2V Ψ(1) 薛定谔方程①一维含时薛定谔方程t Ψh U Ψx Ψm h ∂∂=+∂∂-ππ2i 82222②一维定态薛定谔方程()()()08d d 2222=+x ψU -E hmx x ψπ ③三维定态薛定谔方程()08222=+∇ΨU -E hmΨπ (3)一维无限深势阱 08d d 2222=+ψh mE x ψπ 一维方垒势的隧道效应。

(4)对应原理：新理论的极限与旧理论一致. (5)原子状态的四个量子数：①主量子数n 决定量子化的能量 E n =E 1/n 2 ②角量子数l=0,1,2,…,(n -1). 决定量子化的角动量 L=()π21h l l +③磁量子数m l =0,±1, ±2,…,±l.决定角动量量子化的空间取向 L z =m l h /(2π) ④自旋磁量子数m s =±1/2说明自旋角动量在特定方向只能取两个值 S z = m s h /(2π) (6)多电子原子中电子的壳层分布 ①泡利不相容原理；量子数为n 时,电子的量子态数(或第n 壳层最 多能容纳的电子数)为z n =()∑==+122122-n l nl②能量最小原理贰、练习二十二至练习二十八答案及简短解答练习22狭义相对论的基本原理及其时空观一、选择题 C D B A A 二、填空题1. c , c .2. c c 97.017/16=.3.()c l a 201-三、计算题1 (1)设K '相对于K 的运动速度为v ,运动方向为x 正向.因x 1=x 2,有∆t '=(∆t -v ∆x /c 2)/(1-v 2/c 2)1/2=∆t /(1-v 2/c 2)1/2 v=[1-(∆t )2/(∆t ')2]1/2c =3c /5=1.8×108m/s (2) ∆x '=(∆x -v ∆t )/(1-v 2/c 2)1/2=-v ∆t /(1-v 2/c 2)1/2=-v ∆t '=3c (m)=9×108m2. 设地球和飞船分别为S 和S '系,有(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有∆x '=90m ∆t '=∆x '/c =3×10-7s (2)地球上观察者∆x =(∆x '+v ∆t ')/(1-v 2/c 2)1/2=270m ∆t =(∆t '+v ∆x '/c 2)/(1-v 2/c 2)1/2=9×10-7s {或 ∆t =(∆t '+v ∆x '/c 2)/(1-v 2/c 2)1/2=(∆x '/c+v ∆x '/c 2)/(1-v 2/c 2)1/2 =[(∆x '+v ∆t ')/(1-v 2/c 2)1/2]/c=∆x /c =9×10-7s }3练习23 相对论力学基础一、选择题 A C A B C 二、填空题1. 1.49×106.2.2/3c , 2/3c . 3. 5.81×10－13, 8.05×10-2.三、计算题1. E k =mc 2-m 0c 2 m =m 0+E k /c 2回旋周期T =2πm /(qB )=2π( m 0+E k /c 2)/(qB ) E k =104MeV=1.6×10-9J m 0=1.67×10-27kg q =1.6⨯10-19C T =2π( m 0+E k /c 2)/(qB )=7.65×10-7s2. E = m 0c 2/221c v - =E 0/221c v -γ= 1/221c v -=E /E 0v=c ()201E E -=2.998×108m/s运动的距离∆l =v ∆t =v τ0γ= c ()201E E -τ0 E /E 0=c τ0()1/20-E E =1.799×104m练习24 热辐射一、选择题 A D C D B 二、填空题1. 0.64 .2. 2.4×103K.3. 在一定温度下,单位时间内从绝对黑体表面单位面积上所辐射的各波长的总能量.三、计算题1. (1)T=b/λm =5.794×103K . (2) P =M (T )S =σT 44πR S 2=3.67×1026W (3) P '= P/S '=σT 44πR S 2/(4πL 2)=1.30×103W/m 22. λm = b/T =9.66×10-4mνm =c /λm = c /(b/T )=cT/b =3.11×1011HzP =M (T )S =σT 44πR E 2=2.34×109W练习25 光电效应 康普顿效应一、选择题 D B A C A二、填空题1. hc/λ；h/λ；h/(λc ).2. 1.45V ；7.14×105m/s .3. π；0.三、计算题1. h ν=hc /λ=mv 2/2+A =eU c +AU c =(hc /λ-A )/e =(hc /(λe )-A /emv =[2m ( hc /λ-A )]1/2R =mv /(qB )=[2m ( hc /λ-A )]1/2/(eB )2.(1) ∆λ=h (1-cos ϕ)/(m 0c ) λ=λ0+∆λ=λ0+h (1-cos ϕ)/(m 0c )=1.024×10-10m (2) h ν0+m 0c 2= h ν+mc 2= h ν+m 0c 2+E kh ν0= h ν+E k E k =h ν0- h ν= hc/λ0- hc/λ= hc (λ-λ0)/(λ0λ) = hc ∆λ/[λ0(λ0+∆λ)]=4.71×10-17J=294eV练习26 德布罗意波 不确定关系一、选择题 D C D A B 二、填空题1. 0.146nm; 6.63×10-31m.2.3/3. 3. 6.63×10-24. (或1.06×10-24,3.32×10-24, 0.53×10-24)三、计算题1. (1)由带电粒子在均匀磁场中作圆运动运动的知识知,R =mv /(qB ).于是有p α=m αv α=qBR =2eBRλα=h/p α=h/(2eBR )=9.98×10-12m=9.98×10-3nm(2) 设小球与α粒子速率相同v =v α=2eBR/m αλ= h/p = h/(mv )= h/[m (2eBR/m α)] =[h/(2eBR )](m α/m )=(m α/m )λα=6.62×10-34m2. (1)考虑相对论效应4E k =eU =mc 2-m 0c 2=E -E 0p 2c 2=E 2-E 02= (E+E 0)(E -E 0)= (E k +2E 0)E k= (eU +2 m 0c 2) eU p =[(eU +2 m 0c 2) eU ]1/2/cλ=h /p =hc/[(eU +2 m 0c 2) eU ]1/2=8.74×10-13m(2)不考虑相对论效应E k =eU=mv 2/2=p 2/(2m ) p =(2meU )1/2λ=h /p = h /(2meU )1/2 =h /(2m 0eU )1/2=1.23×10-12m (λ-λ0)/λ0=40.7%﹪﹪练习27 薛定格方程 氢原子一、选择题 A C A D B 二、填空题1. ν3=ν1+ν2；1/λ3=1/λ1+1/λ2. 2. 粒子t 时刻出现在r 处的概率密度; 单值,有限,连续;⎰=ψ1d d d 2z y x . 3. a /6, a /2, 5a /6.三、计算题1所发射光子的能量ε=h ν=hc /λ=2.56eV 激发能为∆E =10.19eV 能级的能量为E k ,有∆E =E k - E 1E k =E 1+∆E =-13.6+10.19=-3.41eV 初态能量 E n =E k +ε=-0.85eV 初态主量子数 n =(E 1/E n )1/2=42. 由归一化⎰∞∞-=V Ψd 2⎰lx c22(l -x )d x =1得 c =530l 0~l /3区间发现粒子的概率 P =⎰lx Ψ02d =⎰l30x 2(l -x )2d x /l 5=17/81=21%练习28 近代物理习题课一、选择题 D D D C B 二、填空题1 13.6eV , 5.2 >, >, <. 3. 459W/s三、计算题1. (1)ε =h ν=hc/λ=2.86eV(2) 巴耳末系k =2,E 2=E 1/22=-13.6/4=-3.4eVE n =E 1/n 2=E 2+ε =-0.54eVn =(E 1/E n )1/2=5(3) 可发射四个线系, 共10条谱线;波长最短的谱线是从n =5的能态跃迁到n =1的能态而发射的光譜线2 ∆p ∆x ≧ћ/2 ∆p ≧ћ/(2∆x ) 取 p ≈∆p ≧ћ/(2∆x )=7.3⨯10-21kgm/sE k = p 2/(2m )≈[ћ/(2∆x )]2/(2m )=ћ2/[8 m (∆x )2]=2.5⨯104eV叁、近代物理部分测试题一.选择题(每题3分,共30分)1.关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 ；(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 ；EE 4 E 3 E 2E 1E55(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 ； (D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 .2.金属产生光电效应的红限波长为λ0,今以波长为λ（λ<λ0）的单色光照射该金属，金属释放出的电子（质量为m e ）的动量大小为 (A) h / λ .(B) h / λ 0.(C) [2m e hc (λ0+λ)/(λλ0)]1/2. (D) (2m e hc /λ0)1/2. (E) [2m e hc (λ0-λ)/(λλ0)]1/2.3.令电子的速率为v ,则电子的动能E k 对于比值v /c 的图线可用图28.1中哪一个图表示？（c 表示真空中光速）4.若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是：(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 6.5.若α粒子（电量为2e ）在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) h /(2eRB ) . (B) h /(eRB ) . (C) 1/(2eRBh ) . (D) 1/ (eRB ) .6. 一尺子沿长度方向运动，S '系随尺子一起运动，S 系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意(A) S '与S 中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标.(B) S '中的观察者可以不同时，但S 中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标. (C) S '中的观察者必须同时，但S 中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标. (D) S '与S 中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标 .7.把一个静止质量为m 0的粒子由静止加速到0.6c ，需要做的功是 (A) 0.225m 0c 2. (B) 0.25m 0c 2.(A)(B)(D)图28.16(C) 0.36m 0c 2. (D) 0.18m 0c 2 .8.一黑体在1600K 时辐射的总能量为E 1，在1200K 时辐射的总能量为E 2，则E 1/ E 2为 (A) 4/3 . (B) 64/27 . (C) 256/81 . (D) 16/9 .9.不确定关系式∆x ⋅ ∆p x ≥h 表示在x 方向上 (A) 粒子的位置和动量不能同时确定. (B) 粒子的位置和动量都不能确定. (C) 粒子的动量不能确定. (D) 粒子的位置不能确定.10.一束一定强度的紫外线入射到装在一个不带电的验电器的锌板上，如图25.1所示，将会发生的现象是：(A) 锌板吸收空气中的阳离子，金属箔张开，且带正电； (B) 锌板吸收空气中的阴离子，金属箔张开，且带负电；(C) 锌板发射电子，金属箔张开，且带正电；(D) 和无光照射一样，金属箔不张开，也不带电 .二.填空题(每题3分,共30分)1.狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为 ，其动能的表达式为 .2.已知某金属的逸出功为A ,用频率为ν1的光照射该金属能产生光电效应,则该金属的红限频率ν0 = ν1>ν0 ,且遏止电势差U a = .3.氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子，已知定态l 的电离能为0.85eV,又已知从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为10.2eV ,则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为 eV .4.已知宽度为a 为一维无限深势阱中粒子的波函数为ψ=Asin(n πx /a ),则规一化常数A 应为 .5. 观察者测得运动棒的长度是它静止长度的一半，设棒沿其长度方向运动，则棒相对于观察者运动的速度是 .6.把一个静止质量为m 0的粒子,由静止加速到v =0.6c (c 为真空中光速), 需作的功等于 .7.用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 .8.汞的红限频率为1.09×1015Hz ，现用λ=2000Å的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度v 0 = ,截止电压U a = .图25.19.动能为E质量为m0的电子(v<<c)的德布罗意波长是.10.氢原子基态电离能是eV，电离能为0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n=的轨道上运动三.计算题(每题10分,共40分)1.波长为3500Å的光子照射某种材料的表面，实验发规，从该表面发出的能量最大的光电子在B=1.5×10-5T的磁场中偏转而成的圆轨道半径R=18cm，求该材料的逸出功是多少电子伏特？2.实验发规基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子(1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时,可能发出哪几条谱线?计算其波长.请定性地画出能级图,并将这些跃迁画在能级图上.3. 一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在沿短跑选手跑动的方向上一宇宙飞船以0.6c的速度飞行, 飞船上的观察者看来,这选手跑的时间和距离各为多少?4.已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103W/ m, 地球与太阳的平均距离为1.5×108 km ,太阳的半径为6.76×105 km.(1)求太阳辐射的总功率；(2)把太阳看作黑体,试计算太阳表面的温度.肆、近代物理部分测试题解答一.选择题 C E D C A B B C A C二.填空题1. m=m0/(1-v2/c2)1/2,E k=m0c2/(1-v2/c2)1/2-m0c2.2.A/h,( hν1-A)/e.3. 2.55eV4. (2/a)1/2.5. 23c6. 0.25m0c2.7. 1.416⨯103k8. 7.73⨯105m⋅s-1, 1.7eV.9. h/(2m0E)1/2.10. 13.6eV. 三.计算题1. evB=mv2/R v=eRB/m逸出功A= hν-mv2/2=hc/λ- e2R2B2/(2m)=4.66⨯10-19J=2.91eV2.根据E n=E1/n2E n-E1= hνE n=E1+ hν=E1/n2 n2= E1/(E1+ hν)n=[E1/(E1+ hν)]1/23E E4E3E2E15 67=[-13.6/(-13.6++12.75)]1/2=4即氢原子能激发到n=4的能态上，在向低能态跃迁的过程中可发射C42=6条谱线的光E4→E3 λ1=hc/(E4-E3)=1.88⨯10-6mE4→E2 λ2=hc/(E4-E2)=487.5n mE4→E1 λ3=hc/(E4-E1)= 97.5n mE3→E2 λ4=hc/(E3-E2)=658.1n mE3→E1 λ5=hc/(E3-E1)= 102.8n mE2→E1 λ6=hc/(E2-E1)= 121.9n 3. ∆t'=(∆t-v∆x/c2)/(1-v2/c2)1/2=12.5s∆x'=(∆x-v∆t)/(1-v2/c2)1/2=-2.25×109m4.(1)设太阳常数为C,太阳辐射功率为P,则P=CS=4πl2C=3.871026W(2) M(T)=P/(4πR2)=σT4T=[ P/(4πR2σ)]1/4=5873K89五、电磁感应部分测试题解答一.选择题 D B A C D C A B C D 二.填空题1. 洛仑兹力,涡旋电场力(变化磁场激发的电场的电场力) 2. 1 3. 0,()⎰⋅∂-S t S B d ,0 , ()⎰⋅∂∂S t S D d4.()S D d ⋅∂∂⎰St /, ()S B d ⋅∂∂-⎰St /.5. 0, 2μ0I 2/(9π2a 2)6. ΦAB =ΦBA .7. vbl sin θ , <, vbl sin θ /R , v 2b 2l 2sin 2θ /R . 8. (1)0d εq S=⋅⎰S E ,(2) ()S B l E Sd ⋅∂∂-=⋅⎰⎰lt d ,(3) 0d =⋅⎰SS B ,⎰=⋅ll B d I 0μ(4)0d 0=⋅⎰ll E.9. L 1+L 2+2M , L 1+L 2-2M . 10.1.26×10-3V, 6.3×10-4A, 1.26×10-3C.三.计算题1. ()[]⎰⎰=⋅=bam r l r I Φd πμ2d 0SS B=μ0Il ln(b/a )/(2π)=μ0I 0e -3t l ln(b/a )/(2π) ℰ=-d Φ/d t =3μ0I 0e -3t l ln(b/a )/(2π)M =Φ/I =μ0l ln(b/a )/(2π)2. ℰ=vBl =⋅⨯⎰ll B v dI =ℰ/R =vBl/(lr 0)()()⎰⎰⎰===tt t i t v r B t r vB t I q 00000d d d=Ba /r 0(⎰tt v 0d 是OD 的长度即半径a )3.用安培环路定律t Φd d -=⋅⎰l E d 可求出圆柱形磁场空间内的感生电场E i =(r/2)(d B/d t ),方向逆时针,所以 ℰ()()⎰⎰-=⋅=2200cos 2l l lx t B r θd d d d l E()()()[]⎰-=220002l l r y x t B r d d()()()()t B l y x y t B l l d d d d d 221002000==⎰-()t B l R l d d )4(212020-=B 点电势高.4.导线ab 受重力mg 及安培力. 下面求安培力.ℰ=vBl l=⋅⨯⎰l B v d方向向右,I =ℰ/R=vBl/R逆时针.由⎰⨯=lI B l F d 得安培力F=IlB =ℰ/R=vB 2l 2/R向上, 由牛顿定律有mg -vB 2l 2/R=ma=m d v/d td t=m d v/(mg -vB 2l 2/R ) =d v/[g -vB 2l 2/(mR )]()⎰-=vmR v l B g v t 022}][d {=-[mR/(B 2l 2)]ln{[g -vB 2l 2/(mR )]/g}]1)][([)()(2222mR t l B el B mgR v --=i10。