空间任意力系及重心的计算
c. 简化为合力偶
⑤ FR′= 0, MO≠0
一个合力偶 与简化中心无关。 d. 平衡
⑥ FR′= 0, MO= 0
平衡
平面任意力系简化的最后结果
只能是合力、合力偶、平衡三种情况，不可能出现力螺旋。
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
中心轴过简化中心的力螺旋
力螺旋 由一个力和一个力偶组成的力系, 并且力垂直于力 偶的作用面。
MO O F'R
F'R O
右螺旋
F'R O
F'R O
MO
左螺旋
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
钻头钻孔时施加的力螺旋
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
å å å 方向 cos(FR¢ , i) =
Fix FR¢
cos(FR¢ , j) =
Fix FR¢
cos(FR¢ , k) =
Fiz FR¢
作用点: 一般令其作用于简化中心上
空间任意力系及重心的计算
空间力偶系的合力偶矩
å å MO = Mi = MO (Fi )
主矩
由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系.
空间任意力系及重心的计算
汇交力系的合力
FR¢ = å Fi = å Fxi + å Fy j + å Fzk
主矢
F1¢
M2
M1
FR¢ F2¢
Fn¢ M n
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
å å å 主矢大小 FR¢ = ( Fix )2 + ( Fiy )2 + ( Fiz )2 (与简化中心无关)
Mx MO
cos(MO , j) =
My MO
cos(MO , k) =
Mz MO
作用位置: 刚体上任意位置
空间任意力系及重心的计算
向一点简化的实际意义
x
MO
FR¢ MOx
FR' x
M Oy FR' y
y
FR' z
M Oz
z
— 有效升力 — 有效推进力 — 侧向力 — 偏航力矩 — 滚转力矩 — 俯仰力矩
MO
O F''R d
F'R FR
å MO = d ´ FR = MO (FR ) = MO (Fi )
合力矩定理
合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
b. 简化为力螺旋 ③ FR ' ¹ 0, MO ¹ 0, FR ' // MO
å å å MO = M x (Fi )i + M y (Fi ) j + M z (Fi )k
MO M 及结果分析
å å å 主矩大小 M O = ( M x )2 + ( M y )2 + ( M z )2 (一般与简化中心有关)
å å å 方向 cos(MO, i) =
本讲主要内容
1、空间任意力系向一点的简化及结果分析 2、空间任意力系的平衡方程及常见的空间约束 3、重心的计算
空间任意力系及重心的计算
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
(1) 空间任意力系向一点简化·主矢和主矩
F1
F1¢
M2
M1 F2
F2¢
Fn¢ M n
Fn
Fi¢ = Fi Mi = MO (Fi )
飞机上升 飞机向前飞行 飞机侧移 飞机转弯 飞机绕纵轴滚转 飞机俯仰
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析
空间任意力系及重心的计算
(2) 空间任意力系向一点简化的结果
a. 简化为合力
① FR′≠0, MO=0
过简化中心合力
② FR′≠0, MO≠0，FR′⊥ MO
合力 合力作用线距简化中心为 d = M O FR¢
b. 简化为力螺旋
④ FR ' ¹ 0, MO ¹ 0, FR '与MO 既不垂直也不平行
力螺旋
中心轴距简化中心为
d
=
MO sinq FR¢
MO
F'R
FR
M'O
θO
M''O
d
F''R
MO¢ = MO cosq
MO¢¢ = MO sinq
d
=
M O¢¢ FR
=
MO sinq FR¢
1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析