习 题3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F 1=6kN ，F 2=2kN ，F 3=4kN 。
试求各力在三个坐标轴上的投影。
图3-26kN 6001111====F F F F z y x0kN 245cos kN245cos 2222==︒=-=︒-=z y x F F F F F kN 33433kN 33433kN 33433333333==-=-===F F F F F F z y x3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm ×300 mm ×300mm ，正面有力F 1=100N ，中间有力F 2=200N ，顶面有力偶M =20N ·m 作用。
试求各力及力偶对z 轴之矩的和。
图3-27203.03444.045cos 21-⨯+⨯︒-=∑F F M zm N 125.72034240220⋅-=-+-=3-3如图3-28所示，水平轮上A 点作用一力F =1kN ，方向与轮面成a=60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点A 与轮心O '的连线与通过O '点平行于y 轴的直线成b=45°角，h =r=1m 。
试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。
图3-28N 354N 225045sin 60cos 1000sin cos ==︒⨯︒⨯==βαF F xN 354N 225045sin 60cos 1000cos cos -=-=︒⨯︒⨯-=-=βαF F yN 866350060sin 1000sin -=-=︒⨯-=-=αF F zm N 25845cos 18661354cos ||||)(⋅-=︒⨯⨯-⨯=⨯-⨯=βr F h F M z y x Fm N 96645sin 18661354sin ||||)(⋅=︒⨯⨯+⨯=⨯+⨯=βr F h F M z x y Fm N 500160cos 1000cos )(⋅-=⨯︒⨯-=⨯-=r F M z αF3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，a=30°。
试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。
图3-29N 2530sin 100sin sin 2=︒⨯==ααF F x N 3.43N 32530cos 30sin 100cos sin -=-=︒⨯︒⨯-=-=ααF F yN 6.8635030cos 10030cos -=-=︒⨯-=︒-=F F z3.03504.0325)(||||)(⨯-⨯-=+⨯-⨯-=CD AB F BC F M z y x Fm N 3.43325⋅-=-=m N 104.025||)(⋅-=⨯-=⨯-=BC F M x y Fm N 5.73.025)(||)(⋅-=⨯-=+⨯-=CD AB F M x z F3-5 长方体的顶角A 和B 分别作用力F 1和F 2，如图3-30所示，已知：F 1=500N ，F 2=700N 。
试求该力系向O 点简化的主矢和主矩。
图3-30N 4.8211410052001425221R -=--=⨯-⨯-='F F F x N 2.561141501432R-=-=⨯-='F F y N 7.410145051001415121R=+=⨯+⨯='F F F z N 3.10767.410)2.561()4.821(222R =+-+-='F︒=-=-=76.1397633.03.10764.821cos αα ︒=-=-=40.1215216.03.10762.561cos ββ ︒===57.673816.03.10767.410cos γγm N 2.561141503141)(2⋅==⨯⨯=∑F M x F m N 4.8211410052002141251)(21⋅-=--=⨯⨯-⨯⨯-=∑F F M y F0)(=∑F z M m N 8.9944.8212.561)(22⋅=+=F O M︒='=='66.555641.08.9942.561cos αα ︒='-=-='66.1458257.08.9944.821cos ββ︒='='900cos γγ3-6 有一空间力系作用于边长为a 的正六面体上，如图3-31所示，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ，F 5=F 6=F 2。
试求此力系的简化结果。
图3-310R R R ='='='z y x F F F 0R ='FFa Fa Fa Fa a F a F M x 414.0)12(2)(52=-=+-=+-=∑F0)(=∑F y MFa Fa Fa Fa a F a F M z 414.0)21(2)(53-=-=-=-=∑FFa Fa Fa M O 585.0)22()12(2)(=-=-=F︒='='4521cos αα ︒='='900cos ββ ︒='-='13521cos γγ3-7 有一空间力系作用于边长为a 的正六面体上，如图3-32所示，已知各力大小均为F 。
试求此力系的简化结果。
图3-32 0R ='x F F F y 2R =' F F z 2R=' F F 22R=' ︒==900cos αα︒====4521cos cos γβγβ0)(=∑F x M Fa M y 2)(-=∑F Fa M z 2)(=∑FFa M O 22)(=F︒='='900cos αα ︒='-='13521cos ββ ︒='='4521cos γγ3-8 如图3-33所示的悬臂刚架，作用有分别平行于x 、y 轴的力F 1与F 2。
已知：F 1=5kN ，F 2=4kN ，刚架自重不计。
试求固定端O 处的约束反力和约束反力偶。
图3-33001=+=∑F F F O x x kN 51-=-=F F O x 002=+=∑F F F O y y kN 42-=-=F F O y 00==∑O z z F F 0402=⨯-=∑F M M O x x m kN 1642⋅=⨯=F M Ox 0601=⨯+=∑F M M O y y m kN 3061⋅=⨯-=F M O y 04 01=⨯-=∑F M M O z z m kN 2041⋅=⨯-=F M O z3-9 墙角处吊挂支架由两端铰接杆OA 、OB 和软绳OC 构成，二杆分别垂直于墙面且由绳OC 维持在水平面内，如图3-34所示。
结点O 处悬挂重物，重量W =500N ，若OA =300mm ，OB =400mm ，OC 绳与水平面的夹角为30°，不计杆重。
试求绳子拉力和二杆所受的压力。
图3-34030sin 0T =-︒=∑W F F z N 10002T ==W Fsin 30cos 0T =︒-=∑αF F F O A xN 6.519330053231000sin 30cos T ==⨯⨯=︒=αF F OA 0cos 30cos 0T =︒-=∑αF F F O B yN 8.692340054231000cos 30cos T ==⨯⨯=︒=αF F OA3-10 如图3-35所示的空间支架。
已知：∠CBA =∠BCA =60°，∠EAD =30°，物体的重量为W =3kN ，平面ABC 是水平的，A 、B 、C 各点均为铰接，杆件自重不计。
试求撑杆AB 和AC 所受的压力F AB 和F AC 及绳子AD 的拉力F T 。
图3-35030sin 0T =-︒=∑W F F z kN 62T ==W F030sin 30sin 0=︒-︒=∑AB AC x F F F AB AC F F =030cos 30cos 30cos 0T =︒-︒+︒=∑F F F F AB AC ykN 32T ===F F F AB AC3-11 空间构架由三根直杆铰接而成，如图3-36所示。
已知D 端所挂重物的重量W =10kN ，各杆自重不计。
试求杆AD 、BD 、CD 所受的力。
图3-36045cos 45cos 0=︒-︒=∑BD AD x F F F BD AD F F =030cos 45sin 30cos 45sin 15cos 0=︒︒+︒︒+︒-=∑BD AD CD y F F F F︒︒=︒30cos 45sin 215cos AD CD F F︒︒︒=15cos 30cos 45sin 2AD CD F F 015sin 30sin 45sin 30sin 45sin 0=-︒-︒︒+︒︒=∑W F F F F CD BD AD z015tan 30cos 45sin 230sin 45sin 2=-︒︒︒-︒︒W F F AD AD 0)15tan 31(45sin =-︒-︒W F ADkN 39.266390.2)15tan 31(45sin ==︒-︒=W W F AD )15tan 31(15cos 3)15tan 31(45sin 15cos 30cos 45sin 2︒-︒=︒-︒⨯︒︒︒=W W F CDkN 461.333461.3==W3-12 空间桁架如图3-37所示。
力F 作用在ABDC 平面内，且与铅垂线成45°角，ΔEAK ≌ΔFBM ，等腰三角形ΔEAK 、ΔFBM 和ΔNDB 在顶点A 、B 和D 处均为直角，又EC =CK =FD =DM 。
若F =10kN ，试求各杆的受力。
图3-37结点A045cos 45cos 021=︒-︒=∑F F F x 21F F =045cos 03=︒+=∑F F F y kN 2545cos 3-=︒-=F F45cos 45sin 45sin 021=︒-︒-︒-=∑F F F F zkN 52/21-=-==F F F 结点B045cos 45cos 054=︒-︒=∑F F F x 54F F =045cos 036=-︒=∑F F F y kN 10236-==F F 045sin 45sin 45sin 0645=︒-︒-︒-=∑F F F F zkN 52/645=-==F F F3-13 三轮车连同上面的货物共重W =3kN ，重力作用点通过C 点，尺寸如图3-38所示。