2021届101中学高三第一学期10月月考
数学试卷
一、选择题共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
01.已知集合}{{}
22(,)1,(,)2x y x y B x y y x +==，则A B 中元素的个数是
A.3
B.2
C.1
D.0
02.已知数列{}n a 为等差数列，若26102
a a a π
++=
则()39tan a a +的值为
A.0
B.
3
C.1
03.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若22
cos sin sin cos a A B b A B =，则△ABC 的形状为 A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形或直角三角形
04.函数4
2
2y x x =-++的图象大致为
A. B. C. D.
05.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞，0)上单调递减且f (-1)=0，若
()()32log 8log 4a f b f =-=-，，
2
3
(2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 A. c <a <b
B. a <b <c
C. a <c <b
D. c <b <a
06.设四边形ABCD 为平行四边形，6,4AB AD ==.若点M ,N 满足
32BM MC DN NC ==，.则AM NM
A.20
B.15
C.9
D.6
07.规定：
a b c d =ad -bc ，若在复平面上的三个点A ，B ，C 分别对应复数0，z ，zi ，其中z
满足
111
z
i i i
-=+，则△ABC 的面积为
A.25
B.
252
C.5
D.
5
2
08.若223
3x y
x
y ---<-，则
A.()10ln y x -+>
B. ()10ln y x -+<
C. 0ln xy >
D. 0ln xy <
09已知函数f (x )(x ∈R)满足f (-x )=2-f (x )若函数1
x y x
+=
与y =f (x )图象的交点为1122()()x y x y ，，，，···，()m m x y ，则1
()m
i i i x y =+=∑
A.0
B. m
C.2m
D.4m
10.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了猜想：
2()21n
Fn n N =+∈是素数。
直到1732年才被善于计算的数学家欧拉算出
56416700471F =⨯，不是素数。
()*21()n n n a log F n N S =-∈，，表示数列{}n a 的前
n 项和，则使不等式21223122222020
n n n n S S S S S S +++⋅⋅⋅+<
成立的最小整数n 的值是
A.11
B.10
C.9
D.8
二、填空题共5小题。
11.等比数列{}n a 的前n 项和2n
n S b =+，则b =
.
12.已知向量343)4()(()OA OB OC OA tOB t R =-==+∈，，，，，若射线OC 平分OA 与OB 的
夹角，则t 的值为 .
13.已知函数()()1f x sin x ωω=<在[0,]4
π
上单调递增，且f (x )的图象关于点(2π，0)对称，则ω=
.
14.已知函数()2
ln f x x ax x =-+-，若函数f (x )既有极大值又有极小值，则a 的取值范围是
.
15.对于非空集合123,{}(),,?··012n A a a a a ai i n =≥=⋯，，，，，，其所有元素的几何平均数记
为E (A )，即()E A =
若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②
E (B )=E (A )，则称B 为A 的一个“保均值子集”，据此，集合{1,2,4,8,16}的“保均值子集”有
个
三、解答题共6小题。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16.已知{}n a 是公差不为0的等差数列，且满足11372a a a a =，，，成等比数列。
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设2n a
n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，
17.已知函数()3
214
f x x x x =
-+. (1)求曲线y =f (x )的斜率为1的切线方程： (2)当x ∈[-2.6]时，求证：x -6≤f (x )≤x +18.
18.已知△ABC 的面积为S ，角A ,B ,C 所对的边为a ,b ,c ，点O 为△ABC 的内心，b =且
()2224
S a c b =
+- (1)求B 的大小；
(2)求△AOC 的周长的取值范围。
19.已知函数f (x )的图象是由函数g (x )=cos x 的图象经如下变换得到：先将g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移
2
π
个单位长度。
(1)求函数f (x )的解析式，并求其图象的对称轴方程；
(2)已知关于x 的方程f (x )+g (x )=m 在[0,2π)内有两个不同的解α，β
①求实数m 的取值范围： ②求cos(α-β)的值。
20.已知函数()()2
1x
f x x e ax =--(e 是自然对数的底).
(1)判断函数f (x )极值点的个数，并说明理由；
(2)若对任意的()3
x
x R f x e x x +
∈+≥+，，求a 的取值范围.
21：对于数列{}n u ，若存在常数M >0.对任意的*
n N ∈，恒有
1121n n n n u u u u u u +-++⋅⋅+---⋅，则称数列{}n u 为B -数列。
(1)首项为1，公比为
1
2
的等比数列{}n a 是否为B -数列?请说明理由； (2)设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n S 是B -数列，那么数列{}n a 是否为B -数列?若是，请说明理由：若不是，请举出一个例子；
(3)若数列{}n a ，{}n b 都是B -数列，求证：数列{}n n a b 是B -数列。