第三章习题答案
一、连续复利的计算
1．P63第6题：
连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。

2．P64第18题：
与12％连续复利年利率等价的3个月计一次复利的年利率为：
4×（e0.03-1）=12.18%
因此，每个月应得的利息为：
10万×0.1218/4＝3045.5元。

二、远期利率的计算
3．P63第9题：
第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率分别为：
第2季度：8.4%
第3季度：8.8%
第4季度：8.8%
第5季度：9.0%
第6季度：9.2%
三、远期合约和期货合约的一些制度性理解
4．P62第4题：
他的说法是不对的。

因为油价的高低是影响航空公司成本的重要因素之一，通过购买石油期货，航空公司就可以消除因油价波动而带来的风险。

5．试述期货交易所通过那些制度设计来实现对信用风险的规避？
（1）保证金和相应的盯市制度；（2）会员的连带保证和结算所的现金储备保护（3）涨跌停板制度.
6．在现实中有哪些方法可以用于结束现有的现货头寸？远期合约的头寸呢？
结束现有的期货头寸的方法主要有三种：（1）在到期之前可以采用对冲（offseting），即进入相反的头寸；（2）现金结算（Cash settlement），一些期货合约在到期的时候可以采用现金结算的方式，最后一天的结算价格自动等于即期价格，最后一天盯市完成后，相应的期货头寸自动结束；（3）交割（delivery），期货到期时空方提交标的资产，而多方支付到期时的期货价格。

对于远期来说，也可以采用以上三种方式结束远期头寸，但是在持有者希望提前结束远期头寸时，远期市场较低的流动性决定了对冲不易实现，如果无法和原来的交易对手对冲原有头寸，则只能和另外的交易者签订相反的头寸，这时就面临着两个远期合约的信用风险。

7．P62第3题：
如果每份合约损失超过1500元他就会收到追缴保证金通知。

此时期货价格低于1.50元/磅。

当每份合约的价值上升超过1000元，即期货价格超过1.667元/磅时，他就可以从其保证金账户提取2000元了。

四、远期和期货合约的payoff分析和套期保值分析
8．P62第1题：
若合约到期时汇率为0.0075美元/日元，则他赢利1亿⨯（0.008-0.0075）=5万美元。

若合约到期时汇率为0.0090美元/日元，则他赢利1亿⨯（0.008-0.009）=-10万美元。

9．对于以下情形，可以采用怎样的远期（期货）合约进行相应的套期保值？
（1）一家公司预期在3个月后发行股票；
（2）一个投资者计划在30天后购买国债；
（3）一家公司计划出售部分外汇资产，转化为本币资产。

答案：(1)股指期货的空头；（2）国债期货的多头；（3）进入该外汇远期（期货）的空头。

五、远期价格和远期价值的计算
10．P63 第12题：
（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.06⨯2/12+e-0.06⨯5/12=1.96元。

远期价格=(30-1.96)e0.06⨯0.5=28.89元。

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0。

（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.06⨯2/12=0.99元。

远期价格=（35-0.99）e0.06⨯3/12=34.52元。

此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e-0.06⨯3/12=-5.55元。

11．P63 第13题：
9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.05⨯3/12+0.5e-0.05⨯6/12=1.48元。

白银远期价格=(80+1.48)e0.05⨯9/12=84.59元。

12．P64 第17题：
瑞士法郎期货的理论价格为：
0.65e0.1667×(0.07-0.02)=0.06554
可见，实际的期货价格太高了。

投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。

13．现在为1996年7月30日，1996年9月的长期国债期货合约的最便宜交割债券为息票利率为13%的债券，预期在1996年9月30日进行交割。

该债券的息票利息在每年的2月4日和8月4日支付，期限结构是平坦的，以半年计复利的年利率为12%。

债券的转换因子为1.5。

债券的现价为$110。

计算该合约的期货报价。

（John Hull chapter4.15习题）
答案：在2月4号到7月30号之间有177天，在2月4号到8月4号之间有182天。

因此，债券的现金价格为：
177
110 6.5116.32
182
+⨯=
将12%转化为连续复利年利率为：2ln(10.06)0.1165
+=，
6.5的息票利息的现值为：
5
0.1165
366
6.5 6.49
e-⨯=
期货合约还剩62天（62
0.1694
366
=年），所以，期货合约的现金价格为：
0.16940.1165
(116.32 6.49)112.02
e⨯
-=
距离交割期有52天的累计利息。

因此，期货合约的报价为：
57
112.02 6.5110.01
184
-⨯=
考虑转换因子后期货合约的理论报价为：
110.01
73.34
1.5
=
六、期货价格和现货价格的关系
14．P64 第19题：
由于股价指数的系统性风险为正，因此股价指数期货价格总是低于预期未来的指数值。

15．请解释为什么基差增大对期货空头有利而基差减少对期货多头有利。

答案：因为期货空头作多现货，做空期货，基差扩大意味着现货价格比期货价格上升多，或者下降少，或者现货上升期货下降，因而是有利的；多头的原因正好相反。

七、其他
16．P64 第16题：
将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为10.44%,黄金贷款为1.98％。

假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金，按1.98％的黄金利率贷给客户1年，同时卖出e0.0198盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，我们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.0975元/盎司。

也就是说银行1年后可以收到Se0.0198+0.0975=Se0.1173元现金。

可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。

显然黄金贷款利率高于正常贷款。