普通物理学下册重点振动 习 题一、选择题1、某质点按余弦规律振动，它的x ～t 曲线如图4—8所示，那么该质点的振动初相位为[ ]。

A ． 0； B ．2π； C ．2π-； D ．π。

2、摆球质量为m ，摆长为l 的单摆，当其作简谐振动时，从正向最大位移处运动到正向角位移一半处，所需的最短时间是[ ]。

A ．g l 3π； B ．g l4π； C ．g l 32π； D ．gl92π。

3、两个同方向、同频率、等振幅的简谐振动合成后振幅仍为A ，则这两个分振动的相位差为[ ]。

A ．60˚ ；B ．90˚；C ．120˚；D ．180˚。

二、填空题1、一物体作简谐振动，周期为T ，则：（1）物体由平衡位置运动到最大位移的时间为 ；（2）物体由平衡位置运动到最大位移的一半处时间为 ；（3）物体由最大位移的一半处运动到最大位移处时间为 。

2、一质量为0.1kg 的物体以振幅为0.01m 作简谐振动，最大加速度为2m/s 04.0，则振动的周期为 ，通过平衡位置时的动能为 ；当物体的位移为 时，其动能为势能的一半。

3、有一个和轻弹簧相连的小球沿x 轴作振幅为A 的简谐振动，其表达式用余弦函数表示，若t =0的状态为已知，写出相应初相位值：初运动状态为x 0=-A 时，初相位为 ；初运动状态为过平衡位置向正向运动时，初相位为 ；初运动状态为x 0=2A时，初位相为 ；初运动状态为x 0=2A 时，初位相为 。

4、同方向同频率的两个简谐振动合成后振幅最大的条件是 ，振幅最小的条件是 。

一、选择题1.B ；2.A ；3.C 。

二、填空题1. （1）4T；（2）12T ；（3）6T ； 2. 3.14s ，2×10-5J ，m 008.0±； 3. π，2π-，3π±，4π±；4. πϕk 2=∆，πϕ)12(+=∆k ；例 一质点做简谐振动，其振动方程为：x =6.0×10-2cos(πt /3 - π/4) (SI) ，（1）振幅、周期、频率及初位相各为多少？（2）当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（3）质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？ 解 （1）振幅 m 1062-⨯=A，3/πω= πω2=∴ν,Hz 61= ωπ2=T ν1=s 6=初相位 4/πϕ-=（2）势能 ,2/2kx E p = 总能量 2/2kA E = 由题意， 4/2/22kA kx =得 m 1024.42-⨯±=x（3）从平衡位置运动到2/A x ±=的最短时间为T / 8，即s 75.08/68===T t例 已知一物体作简谐振动，A = 4cm ，ν=0.5Hz ，t =1s 时x =-2cm 且向x 正向运动，写出振动表达式。

解 方法一：由题意，T = 2 s ，ππω==T2 由旋转矢量图4—6所示，ϕ = π/3， 所以振动表达式为)3cos(4ππ+=t x方法二：由t =1s 时，x =-2cm ，即2)cos(4-=+=ϕπx ；则 ϕ =± π /3又由t =1s 时物体向x 正向运动，有0)sin(4>+-=ϕππv 可得 ϕ = π /3即振动表达式为 )3cos(4ππ+=t x例 质量为10g 的小球与轻弹簧组成的系统，按)328cos(1.0ππ+=t x （SI ） 的规律振动。

求：（1）振动的能量、平均动能和平均势能；（2）振动势能和振动动能相等时小球所处的位置；（3）小球在正向最大位移一半处、且向x 轴正向运动时，它所受的力、加速度和速度。

解 （1）由定义2222121A m kA E ω==J 1016.31.0)8(1010212223--⨯=⨯⨯⨯⨯=π J 1058.1212-⨯===E E E P k (2) 由定义)328(cos 2121)(2222ππω+==t A m kx t E p)328(sin 2121)(2222ππω+==t A m mv t E k要求 )()(t E t E p k =， 即 1)328(±=+ππt tg所以 )432(),42(328ππππππ±±=+k k t当m 0707.0)42cos(1.042328=±=±=+ππππππk x k t 时，当m 0707.0)432cos(1.0432328-=±=±=+ππππππk x k t 时，（3）当,2)(At x =且0)(>t v 时，有 32328ππππ-=+k t所以 m/s 18.2)3sin()(=--=πωA t v22m/s 6.31)()(-=-=t x t a ωN 316.0)6.31(1010)()(3-=-⨯⨯==-t ma t F例 两同方向、同频率的简谐振动 t x 3cos 41=；)3/3cos(22π+=t x 合成，求合成简谐振动的方程。

解 合成后ω不变，)3cos(ϕ+=t A x)cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A)03/cos(2422422-⨯⨯⨯++=π72=22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=3/cos 20cos 43/sin 20sin 4ππ++=53= 33.0=ϕ所以合振动方程)33.03cos(72+=t x波动一、选择题1、简谐波在介质中传播的速度大小取决于[ ]。

A ． 波源的频率；B ． 介质的性质；C ． 波源的频率和介质的性质；D ． 波源的能量。

2、波速为4m/s 的平面简谐波沿x 轴的负方向传播。

如果这列波使位于原点的质元作cm)(2cos3t y π=的振动，那么位于x =4m 处质元的振动方程应为[ ]。

A ．cm)(2cos 3t y π=； B ．cm)(2cos 3t y π-=； C ．cm)(2sin 3t y π=； D ．cm)(2sin3t y π-=。

二、填空题1、图5—8为一传播速度u =10m/s 的平面简谐波在t =0时的波形图，则在t =1.5s 时，A 处质点的振动速度的大小为 ，A 处质点的振动速度方向为 ，A 处质点的振动加速度的大小为 。

2、一平面简谐波沿x 轴负方向以u =2m/s 的速度传播。

原点的振动曲线如图5—9所示，则这列平面简谐波的波动方程为 ，在x =4m 处质点的振动方程为。

3、写出沿x 轴正方向传播的平面简谐波的波动方程 ，分别阐述下述情况下波动方程的意义：如果x 给定，波动方程表示 ；如果t 给定，波动方程表示 ；如果x 、t 都在变化，波动方程表示 。

4、半波损失的条件是： 。

5、一细线作驻波式振动，其方程为t x y ππ40cos 3cos5.0=（SI ），则两列分波的振幅为 ，传播速度为 ，驻波相邻两波节之间的距离为 。

一、选择题1.B ；2.D 。

二、填空题1. 0.314m/s ，沿y 轴正向，0；2. m ]3)2(6cos[04.0ππ-+=x t y ，m 6cos 04.0t y π=；3. )(cos cxt A y -=ω，质点在不同时刻的位移；波线上各个x 处质点的位移；波线上各个不同质点在不同时刻的位移；4. 波由光疏媒质射向光密媒质时，反射波有相位为的π突变；5. 0.25m ，12.m/s ，3m 。

例1 人听觉的频率范围为16~20000Hz ，空气中声速332m/s （0℃），求人听觉的波长范围。

解：由波长与频率的关系：νu =λm 8.2016/33211===νu λm 1066.120000/332222-⨯===νu λ所以人听觉的波长范围为 m 8.20~1066.12-⨯例 一简谐波沿x 轴正方向传播，图5—1为t =T /4 时的波形曲线。

若振动以余弦函数表示，且各点振动的初相取-π到π之间的值，求0、1、2、3点的初位相？解 设0点的振动方程为：)cos(),0(ϕω+=t A t y t =T /4 时，0)2/cos()4/cos()4/,0(=+=+=ϕπϕωA T A T y0)2/sin()4/,0(>+-=ϕπωA T v得 πϕ=0同理可得：2/1πϕ=，02=ϕ，2/3πϕ-=例 某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时 (t =0)，质点恰好在A /2处且向负方向运动，求：（1）该质点的振动方程；（2）此振动以速度u =2m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的平面简谐波的波动方程； （3）该波的波长。

解 （1）Tπω2=π=， 06.0=A 0=t 时，质点恰好处在A /2 处，即03.00=y ϕcos 06.0=质点向负方向运动，即 0sin 06.00<-=ϕπv 所以 3/πϕ=质点的振动方程 ())SI ( 3/cos 06.00ππ+=t y（2）以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴正方向，则波动方程为()[]3//cos 06.0ππ+-=u x t y()[])SI ( 3/2/cos 06.0ππ+-=x t（3）波长：uT =λm 4=例7 一平面余弦波沿x 轴正方向传播，波速为10cm/s ，如图5—4所示。

已知B 点的振动方程为：t y π2cos 3= 式中y 以cm 计，t 以s 计，OB =5cm 。

（1）试在图示坐标系中写出此波的波动方程；（2）求距O 点10cm 处的P 质点在t=3/4s 时的振动速度。

解 （1）设原点O 的振动方程为：)2cos(3),0(ϕπ+=t t y ① 则B 点的振动方程为])5(2cos[3),5(ϕπ+-=ut t y由题给条件，B 点的振动相位为t π2，cm/s 10=u ，得 πϕπϕπ=∴=+-t t 2)105(2 ② 由①②得波动方程为cm ])10(2cos[3),(ππ+-=xt t x y ③ （2）由③式得])10(2sin[6),(πππ+--=∂∂=xt t y t x v ∴ cm/s 85.186])101043(2sin[6)43,10(-=-=+--=ππππv光的干涉一、选择题1、波长mm 108.44-⨯=λ的单色平行光垂直照射在相距mm 4.02=a 的双缝上，缝后m 1=D 的幕上出现干涉条纹，则幕上相邻明纹间距离是：[ ]A .0.6mm ；B .1.2mm ；C .1.8 mm ；D . 2.4 mm 。

2、在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是：[ ]A .条纹的间距变大；B .明纹宽度减小；C .整个条纹向上移动；D .整个条纹向下移动。