结构动力学期末复习题
1．试用哈密顿原理推证第二类拉格朗日方程。

日方程求出图示系统在指定的广义坐标
下的运动微分方程。

若仅考虑小变形振
动，写出其运动微分方程。

图中弹簧1
l，弹簧2未变形时的
未变形时的原长为
1
原长为a。

5. 试讨论对于多自由度体系如何形成一致质量矩阵、一致刚度（包括几何刚度）矩阵、一致荷载列阵并分析与集中质量矩阵的区别。

6. 一栋多层楼房，在地震地面运动作用下运动，若结构在运动中保持为弹性，
试述求解该结构弹性动力反应的振型叠加法的原理以及求解步骤。

7. 一栋多层楼房，在地震地面运动作用下运动，结构产生非线性变形，试讨论如果将结构简化为集中质量的串模型，如何采用逐步积分法分析该结构在地震地面运动作用下结构的非线性反应时程，写出线性加速度法、Wilson-θ法、Newmark-β法、中央差分法等几种方法中的一种方法分析求解非线性多自由度体系的动力反应的步骤，并就你所知，讨论用于结构非线性时程反应分析的这些逐步积分方法在稳定性和求解精度方面的优缺点，提出你的改进意见和方法。

8.
9. ()(l A x o =ρ)1()(l
x
EI x EI o +=试采用
10. kg
m 10001=，kg m 5002=m KN k /350=波形，可表示为l
z
a x s π2sin
=，其中，m l 5=。

求拖车在满载和空载时的振幅比。

11. 试推导粘性阻尼力在一周内消耗的能量的表达式。

12. 试求振动系统02=++kx x x m n
ζω在图示方波激励下的稳态受迫振动。

13. 图示结构，受到如图所示周期性荷载，可表示如下的正弦级数：
t b t p n n n ωsin )(1∑∞
==，其中，n n n p b )1(20
--
=π
，不考虑阻尼，且荷载频率与结构自振频率之比为：
4
3
1=ωω，试求出结构在此荷载作用下的稳态反应。

14. 长为L ，质量为m 的两个相同的单摆用刚度系数为k 的弹簧相连如图，当两摆在铅垂位置时，弹簧没有变形。

试求系统在同一铅垂平面内作微幅振动的固有频率和振型，并由求得的振型向量证明振型矩阵对于质量矩阵和刚度矩阵的正交性。

15. 实际结构在振动中的能量损失机理很复杂，建立结构的振动微分方程时阻尼项中的阻尼系数必须要采用实验方法求得，试就你所知，例举3种以上求结构阻尼的实验方法，并说明其原理。

16.一台精密仪器设备重w=500kN ，用四个弹簧刚度各为33kN/cm 的弹簧竖向隔振，若地基运动为初相位相同的两个垂直正弦波的合成，振幅均为1μm ，振动频率分别为f 1=3Hz ，f 2=15Hz 。

设精密设备的允许振动速度为[v]=0.05mm/s 。

试求该设备振动时铅垂方向的最大速度，并问是否满足允许振动速度的要求。

(设为零阻尼)
17.
的相角θ为10%，⎢⎢⎢⎣⎡=.0.000
.1φ⎪⎩⎪⎨⎧=.45.27.11ω18
19.
20. 试就目前科技水平的发展，分析结构动力学今后的发展趋势（每人应有不同的见解）。