正方形
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
●理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；
●掌握正方形的性质及判定方法．
学习策略：
●深刻理解正方形与平行四边形，矩形，菱形之间的关系，在这些四边形的基础上添加什么样的条件，就会变成正方形；
●.正方形是这些图形的汇聚图形，它包含了这些图形的所有性质，判断是否正方形，看它的前提条件是一般四边形还是平
行四边形，矩形，或菱形，再根据特有的性质证明.
二、学习与应用
“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．
知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
1．边长为2的正方形中有一点P，那么这个点P到四边的距离之和为 .
2．正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD于F，MF⊥AC于F，若ME＋MF＝8cm，则AC＝ .
3．已知正方形ABCD中，E、F分别为CD和AD的中点，则△BEF的面积是
4．E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE的度数为 .
5．已知E、F为正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF＝50°，则∠CME＋∠CNF ＝ .
要点梳理——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听
课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．
要点一、正方形的定义
四条边都，四个角都是的四边形叫做正方形.
要点诠释：既是矩形又是的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊
的矩形，更为特殊的，正方形是有一组相等的矩形，还是
有一个角是的菱形.
要点二、正方形的性质
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
1.边——四边、邻边、对边；
2.角——四个角都是；
3.对角线——①相等，②，③每条对角线平分一组对角；
4.是轴对称图形，有条对称轴；又是，两条对角线的交点是 .
要点三、正方形的判定
正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.
要点四、特殊平行四边形之间的关系
或者可表示为：
类型一、正方形的性质
例1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
求证：AM⊥DF．
【总结升华】__________________________________________________________________．
举一反三：
【变式1】如图四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且
CE＝BK＝AG．以线段DE、DG为边作DEFG．
(1)求证：DE＝DG，且DE⊥DG．
(2)连接KF，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
典型例题——自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．
【变式2】如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_______．
类型二、正方形的判定
例2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
（1）求证：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．
【总结升华】___________________________________________________________________．举一反三：
【变式】如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF．
（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）若DG=6，求△FCG的面积．
类型三、正方形综合应用
例3、E 、F 分别是正方形ABCD 的边AD 和CD 上的点，若∠EBF ＝45°．
(1)求证：AE ＋CF ＝EF ．
(2)若E 点、F 点分别是边DA 、CD 的延长线上的点，结论（1）仍成立吗？若成立，请证明，
若不成立，写出正确结论并加以证明．
【总结升华】______________________________________________________________________.
例4、如图①所示，已知A 、B 为直线l 上两点，点C 为直线l 上方一动点，连接AC 、BC ，分别以
AC 、BC 为边向△ABC 外作正方形CADF 和正方形CBEG ，过点D 作1DD ⊥l 于点1D ，过点E 作
1EE ⊥l 于点1E ．
（1）如图②，当点E 恰好在直线l 上时（此时1E 与E 重合），试说明1DD ＝AB ；
（2）在图①中，当D 、E 两点都在直线l 的上方时，试探求三条线段1DD 、1EE 、
AB 之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E 在直线l 的下方时，请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间
的数量关系．（不需要证明）
三、测评与总结
在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、
CG，如图①，易证EG＝CG，且EG⊥CG．
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关
系?请直接写出你的猜想．
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位
置关系?请写出你的猜想，并加以证明．
学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________
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