1.（方差已知区间估计） 某中学二年级语文同一试卷测验分数历年来的标准差为10.6,现从今年测验中随机抽取10份考卷,算得平均分为72,求该校此次测验平均成绩的95%置信区间。

解
72,10.610,10.95X n σα===-=
[]
112
2
:72 1.96 1.9665.43,78.57x x α
αμμ
μ
-
-
⎡
⎤
⎡-+=-⨯+⨯⎢⎣⎣=
2（方差未知区间估计）. 已知某校高二10名学生的物理测验分数为92、94、96、66、84、71、45、98、94、67，试求全年级平均分数的95%置信区间。

92949666847145989467
80.710
x +++++++++=
=
()()1010222
21111310.999i i i i S x x x n x ==⎛⎫
=-=-= ⎪⎝⎭
∑∑
17.632S =
(
(
[]
112
2:1180.7 2.2622 2.262268.09,93.31x t
n x t n ααμ-
-⎡
⎤
--+-⎢⎣
⎡=-⨯+⨯⎣=
3. 3.（方差未知单样本t 检验） 某区中学计算机测验平均分数为70.3，该区甲校15名学生此次测验平均分数为67.2，标
准差为11.4，问甲校此次测验成绩与全区是否有显著性差异？
01:70.3
:70.3H H μμ=≠
1.053t =
==- ()()()0.97512
1114 2.1448t n t n α-
-=-=
由于()0.9751.05314 2.1448t t =<=,接受0H ,甲校此次测验成绩与全区无显著性差异.
4（方差已知的单样本均值检验）.某区某年高考化学平均分数为72.4，标准差为12.6，该区实验学校28名学生此次考试平均分数为74.7，问实验学校此次考试成绩是否高于全区平均水平？
01:72.4
:72.4H H μμ=>
0.966x t ==
=
()()10.95127 1.7033t n t α--==
接受0H ,实验学校成绩没有高于全区平均水平.
5（卡方）.某校学生对中学文理分科赞成者占25%，不置可否者占35%，不赞成者占40%，该校某班40名学生中赞成者8
人，不置可否者11人，不赞成者21人。

问该班学生 对文理分科各种态度的人数比率与全校是否一样？
解：频数分布表如下：
类型 观察频数A
期望频数T A-T
（A-T)2/T
赞成者 8 10 -2 0.4 不置可否者 11 14 -3 0.642 不赞成者 21 16 5 1.562 总和
40
40 0 2.605
由频数表可知：χ2=2.605
0123
:
0.250.350.4
X H
()
()()()2
2
2
2
3
21
8400.2511400.3521400.4400.25
400.35
400.4
j j j j
n np np χ=--⨯-⨯-⨯==
+
+
⨯⨯⨯∑
2.605=
()()22
10.9512 5.991k αχχ--==
2.605 5.991< 接受0H ,该班学生对文理科分科各种态度的人数比率与全校一样.
6（卡方）. 从小学生中随机抽取76人，其中50人喜欢体育，26人不喜欢体育，问该校学生喜欢和不喜欢体育的人数是
否相等？
012:
1
12
2
X H ()()()2
2
2
21
50760.526760.57.579760.5
760.5
r
j
j j j
n
np np χ=--⨯-⨯==
+
=⨯⨯∑
()()22
10.9511 3.841k αχχ--==
由于7.579 3.841>,拒绝0H ,该校学生喜欢和不喜欢体育的人数不相等.
7（两独立样本t 检验）. 下列数据是两所幼儿园6岁儿童某项测验成绩：甲园：11、8、10、11、9、10、9、12；乙园：13、14、9、13、11、12、12，试问两所幼儿园
该项测验成绩是否有显著性差异？（先进行等方差检验）
22
22
012
112::H H σσσσ=≠
()
8
2
21112
10
14111412,7
i i x x x S ==-=+++++==
∑ ()
7
2
2
21
1612
149110016,6
i
i y y y S ==-=++++++==
∑ 2122
12
70.643166
S F S
===
()()0.9512
1,17,6 4.21F
m n F α
-
--==
()()()0.050.952
11
1,17,60.2586,7 3.87
F m n F F α--==
==
0.2580.643 4.21<<,接受0H 012
112::H H μμμμ=≠
()()
2
1
12121628
2.15382
87213
m
n
i
j i j w X
X Y Y S m n ==-+-+=
=
==+-+-∑∑
1.4676w S =
4
5.26620.75955x y t -=
===-
()()0.97512
213 2.16t
m n t α
-
+-==
5.266 2.16t =>,拒绝0H ,两所幼儿园该次测验成绩有显著差异.
8（秩和）. 从甲、乙两校随机抽取几份物理高考试卷，其卷面分数如下，用秩和检验法检验，甲、乙两校此次物理考试成绩是否一样？
012112::H H μμμμ=≠
()
()
112111100.15
211163.8
2C m m n C m m n μμ=++-==
+++=
4248555960
63
6667727890
474954576061
636568
778182
甲乙
()()
111,
,1,3,6,8,9.5,12.5,15,16,18,20,23r r =
111
132i i t r ===∑
100.15132163.8<<
接受0H ，可以认为此次两校物理考试成绩是一样的。

9（秩和）. 甲乙两校在全区运动会上各个运动项目的得分如下表，问甲乙两校在全区运动会上的得分是否一样？
012112::H H μμμμ=≠
345678101114122355121416
甲乙
()()
129,,
, 4.5,6,8,10,11,12,13,14,16.5r r r =
91
95i i t r ===∑
α=0.05，由于m=n<10
经查表得1263,108C C == 6395108<<
接受0H ，甲乙两校在全区运动会上的得分是一样的。

1. 一个测验含4个题目,每个题目各有4个答案,其中只有1个是正确的,如果一个学生完全凭猜测来选择答案,问:（1） 猜对3题的概率是多少？（2）平均能猜对多少题目？
解：
2.设X服从N(0,1)，查正态分布表求
（1）P(X<=15)；
（2）P(X>-1)
解：1) P(X<=1.5)=0.9332
2) P(X>-
1)=P(X<1)=0.841345
P(X<=1)= 0.841345
3.某区3600个学生数学测验分数接近正态分布，其平均分为80分，标准差为11.5分，问在70-90分之间应当多少人？占总人数的百分比是多少？
.4. 试比较甲、乙两个学生三门学科的总成绩，并说明他们各科成绩以及总平均成绩在团体中的位置。

5.5. 500名学生的逻辑思维能力呈正态分布，拟将之分成A、B、C、D、E五个等距的等级，问各等级Z值分界点是多少？各等级应当有多少人？
解： 1.2 500
等级等级下
限
等级上
限
百分比%*N
应占人
数
A 1.8 3 0.03593 17.96516 18
B 0.6 1.8 0.238323 119.1614 119
C -0.6 0.6 0.451494 225.7469 226
D -1.8 -0.6 0.238323 119.1614 119
E -3 -1.8 0.03593 17.96516 18
6.6. 请将三位教师对40名学生普通话比赛的等级评定转化为数量化分数，并求出A、B两个学生平均等级的数量比分数。