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计算题标准练(七)
满分32分,实战模拟,20分钟拿到高考计算题高分!
1.(12分)小明家住在高楼的第23层,每次他都乘小区高楼的观光电
梯上下楼,如图甲所示。在学了有关超重失重的知识后,他想用力传感
器来测量电梯的加速度大小。一次实验中,小明进入电梯后,在力传感
器下方悬挂一个重物,电梯从第23层由静止开始启动,经过各个阶段
的运行最后停在第1层。整个过程中,传感器记录了弹力随时间变化
情况,如图乙所示,重力加速度g取9.8m/s2。请你帮小明完成下列计
算：

(1)电梯启动和制动的加速度大小。
(2)图乙中横坐标t0的数值和该高楼每层的平均高度。(结果保留两位
有效数字)
【解析】(1)根据F0=mg可得,
重物质量m=F0g=4.99.8kg=0.5 kg,
电梯启动时,向下做匀加速直线运动,对重物,
有：mg-F1=ma1,
代入数据解得a1=0.8m/s2;
电梯制动时,电梯向下做匀减速直线运动,
有：F2-mg=ma2,
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代入数据解得a2=0.6m/s2。
(2)匀速运动的速度大小为：
v=a1t1=0.8×3m/s=2.4 m/s,
向下匀减速运动时间为：
t3=va2=2.40.6s=4 s,
时间坐标t0=40s-4 s=36 s,t1=11s-8 s=3 s,
t2=36s-11 s=25 s
向下匀加速的位移为：
x1=12a1t12=12×0.8×9m=3.6 m;
匀速运动的位移：x2=vt2=2.4×25m=60m;
向下匀减速的位移为：
x3=v2t3=2.42×4m=4.8 m;
总位移x=x1+x2+x3=68.4m
平均每层楼高h=x23−1m=3.1 m
答案：(1)0.8m/s2 0.6m/s2 (2)36s 3.1m
2.(20分)如图所示的xOy坐标系中,y轴右侧空间存在范围足够大的
匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向里。P点的坐
标为(-2L,0),Q1、Q2两点的坐标分别为(0,L),(0,-L)。坐标为(-13L,0)
处的C点固定一平行于y轴放置的长为23L的绝缘弹性挡板,C为挡板
中点,带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后,沿y方向分速度不变,沿x
方向分速度反向,大小不变。带负电的粒子质量为m,电量为q,不计粒
子所受重力。若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场,经磁场运动后,求：
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(1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小。
(2)从Q1直接到达O点,粒子第一次经过x轴的交点坐标。
(3)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小。
【解析】(1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示,设PQ1与x轴正方
向夹角为θ,粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1;
由几何关系得：R1cosθ=L;其中：cosθ=2√55,
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由：qv1B=mv12R1,
解得：v1=√5qBL2m

(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示,设其与x轴交点为C′,由
几何关系得：R2=√54L。

设C′点横坐标为xC′,由几何关系得：xC′=12L。
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则C′点坐标为：(12L,0)。
(3)由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示,

设粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3,偏转一次后在y轴负方
向偏移量为Δy1;
由几何关系得：Δy1=2R3cosθ;
为保证粒子最终能回到P,粒子与挡板碰撞后,速度方向应与PQ1连线
平行,每碰撞一次,粒子进出磁场在y轴上这段距离Δy2(如图中A、E
间距);

由题可知：有Δy22L3=tanθ;解得：Δy2=L3。
当粒子只碰两次,其几何条件是3Δy1-2Δy2=2L;
解得：R3=2√59L;
粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvB=mv2R3;
解得：v=2√5qBL9m。
答案：(1)√5qBL2m
(2)(12L,0)
(3)2√5qBL9m