解： 一次超静定问题。
平衡方程： FN1a FN 2 (2a) F (3a)
物理方程：
FN1 2FN 2 3F
1

FN1a EA
2

FN 2a EA
几何方程： 2 21 补充方程： FN 2 2FN1
FN1

3 5
F
FN 2

6 5
F
max

FN 2 A

6F 5A
FN1 W FN 2 0
(1)

FN1 A1
[1]
A1

FN 1
[ 1 ]
d12 FN1 4 [1]
d1
4FN1
[1]

4 20103 17.8 mm 3.14 80
d1 18 mm
当载荷移动到B处时2号杆最危险。
(2)

FN 2 A2
[ 2 ]
（1）求结构的许可载荷。 （2）求结构能承受的最大载荷。
解： （1）载荷靠近右端最危险。( [1] [ 2 ]) FN1 x
FN 2
FN1 0 FN 2 F
(2)

FN 2 A

F A
[ 2 ]
结构的许可载荷为：[F] A[ 2 ]
（2）假设载荷作用在靠近左端距离为x地方结构承受的载荷最大。
Fx FN 2 L
FN 2

F
x L

F
( x )
L
FN1 F FN1 F (1 )
当1，2号杆件均达到其许用应力时，结构承受的载荷最大。
(1)

FN 2 A

F(1 )
A
[1]
2[ 2 ]
1 2
1
3
x L 3
(2)

FN 2 A
R0
FN 2 FN1
FN1 F FN 2 2F
(1)

FN 1 A1

4F
d12
4 10 103 3.14 10 2 127 .3 MPa
(2)

FN 2 A2
8F

d
2 2

810 103 3.14 20 2
63.7 MPa
(1) 127.3 MPa(拉应力）
wC min
(2 ) 1
Wl 2EA

Wl 2EA
载pp荷t课件靠近2号杆作用.
9
30．如图所示结构，球体重量为 F，可在刚性梁 AB上自由移动， 1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为 EA和 2EA，长度均为 l，两杆
距离为 a。不计刚性梁 AB的重量。（1）横梁中点C的最大和
最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿 AB 梁滚动？

F
A
[ 2 ]
Fmppatx课件A[ 2 ]
Fmax 3A[ 2 ]
7
29．如图所示杆件由两块材料连接而成，图中斜线即为粘胶层， 杆件在两端受拉力 F 作用，若粘胶层的许用正应力 [ ] 是其许用切应力 [ ] 的两倍，若限定 0 45， 则粘胶层最
合理的倾角 是多大？

3.85 c os30

4.4 mm
144.3MPa ppt课w件C 4.4 mm
12
33. 如图所示很长的直钢缆须考虑其自重的影响，设钢缆材料的 密度为 ，弹性模量为 E，许用应力为 [ ] ，截面面积为
A ，在其下端受有载荷 F的作用，试计算钢缆所允许的
长度以及其总伸长量。 解： 采用叠加法求解
解：
l1

FN1l EA

W (1 )l
EA
l2

FN 2l 2EA

Wl
2EA
( x )
a
球不会滚动则要求： l1 l2
W (1 )l Wl
EA
2EA
FN1
FN 2
x
1
2
2
3
x 2a 3
球放在离右边三分之一的距离处时，球不会滚动。
ppt课件
10
(2) 63.7 MPa(拉应力ppt课）件
4
26． 某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为 p 2MPa 油缸内径 D 75mm，活塞杆直径 d 18mm，活塞杆材料的许用应力 [ ] 50MPa，试校核活塞杆的强度。
解： 杆件所受的拉力为：
p (D2 d 2 )
g
A
g
A
g L2 gL2
E 2 2E
总伸长： L F gL2
ppt课件
A 2E
13
34. 如图所示结构，AB是刚性横梁，不计其重量。1，2号杆的 直径均为 d 20mm，两杆材料相同，许用应力为 [ ] 160MPa
，尺寸 a 1m 。求结构的许可载荷 [F ]。
解： 假设钢缆的张力是：T
T sin 60 800 T sin 60 1600 F (800 400 )
T

F 2sin 60

0.577 20
11.547 kN

T
2
l2
T
l1 1
T 11.547 103 144 .3MPa
A
80
1 2 2 l1 1 cos 30 l2 2 cos 30
材料力学习题解答2 拉伸与压缩
ppt课件
1
23． 图示结构 AB为刚性梁，重物重量 W 20k，N 可自由地在
AB间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为 80MPa，2号杆的许用应力为 100MPa ，不计刚性梁 AB 的重量。试确定两杆的直径。
解： 当载荷移动到A处时1号杆最危险。
wC

1 2
2

l1 l2 2 cos30
钢缆的伸长是： l l1 l2 2wC cos30
400 L 2 cos60 1600mm
l TL EA
wC

TL 2 E Ac os30

11.547 103 1600 2 30 103 80 cos 30
解：斜截面上的应力公式为：
cos2



2
sin 2
粘胶层最合理的倾角应满足：
cos2 [ ] 2[ ]


2
sin 2
[ ]
cos2 sin 2 2sin cos
tan 1
2
26.6
ppt课件
8
30．如图所示结构，球体重量为 F，可在刚性梁 AB上自由移动， 1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为 EA和 2EA，长度均为 l，两杆
[ ]St 160 MP，a 木材的许用应力为 [ ]W 10 MPa，试确定1号
杆的直径 d和2号杆的边长 a。
FN1
解： FN 2 cos 45 FN1
FN 2 sin 45 F
FN 2
FN1 F (拉） FN 2 2F（压）
（1）
FN 1 A1
[ ]St

FN1l EA

W (1 )l
EA
l2

FN 2l 2EA

Wl
2EA
x
wC

l1 l2 2

2W (1 )l Wl
2EA
[2(1 ) ] Wl (2 ) Wl
2EA
2EA
wC max
(2 ) 0
Wl 2EA

Wl EA
载荷靠近1号杆作用.
31．如图所示结构， CD是刚性梁，拉杆 AB的抗拉刚度为 EA
不计刚性梁的重量。求刚性梁上 D点的竖向位移和水平位移。
解： 拉杆的拉力为：
m 0 C
FN a F 2a
1 2
l FN a 2Fa EA EA
FN 2F
vD wD
FN
uD
l
wD

2l

2
2Fa EA
uD
a 0
qx d x EA
qa2（拉伸） 2EA
x
1 2 3 0
H3
33.69
尽可能拉紧钢缆时，钢缆能承受的最大张力是：
Tm a x
AT

(80 d 2 )
4

20d 2
Fmax 3Tmax cos 33.69 2.5Tmax

max

200(
d )2
D
200( 1 )2 200 80
max

Fm a x A
d 2 2
4
FN 2
[ 2 ]
FN1 0
FN 2 W
d2
4FN 2
[ 2 ]

4 20103 3.14 100

8 p3pt.课1件4
10

15.9
mm
d2
16 mm2
24． 图示桁架结构，1号杆为圆形截面钢杆，2号杆
为正方形截面木杆，载荷 F 50kN，钢材的许用应力为
A1

FN 1
[ ]St
d 2 FN1
4
[ ]St
d 4FN1
4F
[ ]St
[ ]St
4 50 103

19.9 mm
3.14160
d 20mm
（2）