摄像机标定原理
1、像素坐标系UOV
以像素为单位，原点在图像左上角，向左为u+,向下为v-。

2、成像平面坐标系X I O I Y I
成像平面坐标系建立在成像平面上，对于数字摄像机来说，成像平面即为相机CCD（或CMOS）感应元件平面，成像平面与光轴的交点即为原点，单位为mm。

假设成像平面坐标系原点O I在像素坐标系UOV中的坐标为（u0，v0）,对于图像平面坐标系中的点(u,v)，成像平面坐标系中的点（x1 ,y1）,它们之间的关系如下：
u=x1
dx
+u0
v=y1
dy
+v0
其中， dx和dy表示图像中每一个像素在成像平面上对应的物理尺寸，通俗地讲，面积为dx∗dy（单位为mm2）的小单元在图像中表现为一个像素。

我们将上面两个等式改写为矩阵形式为：
[u
v 1]=[
1dx 0u 001dy v 00
1]
[x 1y 11] 3、相机坐标系O c −X c Y c Z c
相机坐标系O C 建立在摄像机上，坐标原点与投影中心(光心)重合，Z C 轴与成像透镜光轴重合，X C 和 Y C 分别与成像平面坐标系的X I 和 Y I 平行，图中O C O I 的距离即为相机焦距f 。

由透视投影模型可得，摄像机坐标系下的物点P(x c ,y c ,z c )与成像平面坐标系中的点(x 1,y 1)之间的变换关系为：
x 1=f x c
z c
y 1=f y c
z c
写成矩阵形式为：
z c [x 1y 11]=[f 00 0f 0 001 000][x c
y
c z c
1
]
内部参数矩阵
[u
v 1]=[
1
dx 0u 001dy v 00
01]
[x 1y 11]
两边同时乘以z c 得 z c [u v 1
]=[1
dx 0
u 0
01dy
v 00
1]z c [x 1y 11
]=[1
dx
u 0
1dy
v 000
1
][f 00 0f 0 001 000][x c
y c z c 1]=M 1[x c
y c
z c 1] 其中 M 1=[1dx
u 0
1dy
v 00
1][f 00 0f 0 001 000]=[f
dx
u 00
f dy
v 000
1
]，M 1只与相机的内部参数结构有关，称为相机的内部参数矩阵。

4、世界坐标系O w −X w Y w Z w
外部参数矩阵
世界坐标系用来描述环境中任何物体的位置，它的设置与具体应用场合有关。

摄像机坐标系与世界坐标系的关系可以用旋转矩阵R 和平移向量T 来描述。

空间中某一点(x w ,y w ,z w )与摄像机坐标系中(x c ,y c ,z c )之间的关系如下：
[x c y c z c 1]=M 2[x w
y w z w 1
] 其中，M 2=[
R
T
1
]，M 2只与相机与世界坐标系的相对位置有关，称为相机的外部参数矩阵，R 为3×3正交单位矩阵，T 为三维平移向量。

相机投影矩阵
z c [u
v 1
]=M 1[x c
y
c z c
1]=M 1M 2[x w y w z w 1
]
令M =M 1M 2，M 为3x4矩阵，表示了图像坐标系中的点与世界坐标系的点之间的关系，称为投影矩阵。