第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。

求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。

CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。

求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。

求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。

求ACD ∠。

BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。

求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。

求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。

求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。

第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。

PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。

求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。

求证：AB CD AD =+AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF 。

求证：BF AE ⊥A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD 。

求证：AC BD BC AB ⋅=⋅A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点。

求证：2222D C B A 为正方形A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR 。

求证：RQ 与RP 垂直且相等。

Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM。

DM求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。

若2=AH ，3=BD ，1=CD ，求三角形AOH 面积。

第二十题：如图，x DAC 2=∠，x ACB 4=∠，x ABC 3=∠，BC AD =，求BAD ∠。

B第二十一题：已知：在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，D 为AC 上一点，E 是BD 的中点，21∠=∠。

求证：ABD ADB ∠=∠2AC第二十二题：已知正方形ABCD，P是CD上的一点，以AB为直径的圆⊙O交PA、PB于E、F，射线DE、CF交于点M。

求证：点M在⊙O上。

P第二十三题：已知，点D 是ABC ∆内一定点，且有︒=∠=∠=∠30DBA DCB DAC 。

求证：ABC ∆是正三角形。

B第二十四题：如图，过正方形的顶点A 的直线交BC 、CD 于M 、N ，DM 与BN 交于点L ，BN BP ⊥，交DM 于点P 。

求证：（1）MN CL ⊥；（2）BPM MON ∠=∠P第二十五题：已知：在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，AE 交BD 于点G ，交BC 的延长线于点F ，连接OF ，交CD 于点H ，连接GH 。

求证：（1）当且仅当E 为CD 中点时，AO GH OG =+； （2）4CHCF S HCF -=∆第二十六题：已知：ABCD与AEFG均为正方形，连接CF，取CF的中点M，连接DM、ME。

为等腰直角三角形求证：MDEC第二十七题：四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AD AB =，OC AO =。

请你猜想BO AB +与OD BC +产数量关系，并证明你的结论。

BD第二十八题：已知：四边形ABDC 中，︒=∠=∠58ACB ABC ，︒=∠48CAD ，︒=∠30BCD ，求BDA ∠的度数。

BC第二十九题：在ABC ∆中，D 是AB 的中点，DCA DAC ∠=∠2，︒=∠30DCB ，求B ∠的度数。

AC第三十题：在四边形ABCD 中，CD AD =，BD AC =，AC AB ⊥，求BEC ∠的度数。

B第三十一题：在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠60CAB ，AB CD ⊥，M 、N 为直线AB 上的两点，且︒=∠=∠8NCB MCA ，求EMD ∠的度数。

N第三十二题：如图，ABC ∆中，AC BD ⊥于D ，E 为BD 上一点，且︒=∠38ABD ，︒=∠68CBD ，︒=∠14BCE ，︒=∠8DCE ，求DAE ∠的度数。

AC第三十三题：CD为⊙O的直径，A、B为半圆上两点，DE为过点D的切线，AB交DE于E，连接OE，交CB于M，交AC于N。

ON求证：OM第三十四题：如图，四边形ABCD 中，CD BC =，︒=∠21BCA ，︒=∠39CAD ，︒=∠78CDA ，求BAC ∠的度数。

A第三十五题：如图，四边形ABCD 中，CD AD =，︒=∠10BAC ，︒=∠50ABD ，︒=∠20ACD ，求CBD ∠的度数。

AC第三十六题：如图，CE BD =，G 、H 为BC 、DE 中点，AC AB =，FE FD =，DFE BAC ∠=∠。

求证：GH AF //DE第三十七题：如图，在正方形ABCD 中，有任意四点E 、F 、G 、H ，且4=EF 、3=GH ，四边形EFGH 的面积为5，求正方形ABCD 的面积。

G第三十八题：已知，B C ∠=∠32，AB BC =2，求A ∠。

A第三十九题：在ABC ∆中，︒=∠60ABC ，D 是BC 边上一点，AB DC =，︒=∠21DAB ，求C ∠。

BC第四十题：在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 边上一点，E 为AD 上一点，且满足BAC CED BDE ∠=∠=∠2。

求证：CD BD 2=。

B第四十一题：已知，FC 是正方形ABCD 和正方形AEFG 上的点F 、C 的连线，点H 是FC 的中点，连接EH 、DH 。

求证：DH EH =且DH EH ⊥。

F第四十二题：已知：︒=∠=∠10DAB CAD ，︒=∠40CBD ，︒=∠20DBA ，求证：︒=∠70CDBA第四十三题：如图，E 、F 分别是圆内接四边形ADBC 的对角线AB 、CD 的中点，若CEB DEB ∠=∠。

求证：BFD AFD ∠=∠第四十四题：已知：AC AB =，︒=∠60ADB ，︒=∠30BCE 。

求证：BE BA =BC第四十五题：∠为直角，I为内心，BD、CE分别为两内角平分线。

已知：直角三角形ABC，A∆的面积为S。

求四边形BCDE的面积。

IBCB第四十六题：=，且BDAB==ACDECD∠的度数。

BE=，求EBDD第四十七题：如图，ABC ∆≌CDE ∆，︒=∠=∠90ABC D ，点B 在CD 上，AB 、CE 交于F ，过B 作AC BG ⊥于G ，交CE 于H ，连接AH 并延长，交CD 于I ，设x AB =，y BC =。

（y x >）求：（1）AH 的长（用x ，y 表示）；（2）ICBC的值。

第四十八题：在ABC ∆中，BC AD ⊥，P 是ABC ∆外接圆O 上一点，点P 关于AB 、AC 的对称点为点E 、F ，连接EF 与AD 交于点H ，求证：H 是ABC ∆的垂心。

E第四十九题：如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 交于点O ，AE AD =，OB OC =。

求证：AB AC = （寻求直接证法）第五十题：以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。

求证：这两条线段垂直且相等。

E。