金属钨的电子逸出功的测定【实验目的】1．了解有关热电子发射的基本规律；2．学会用理查孙(Richardson)直线法测定钨的逸出功。

3．了解光测高温计的原理和学习高温计的使用；4．进一步学习数据处理方法。

【实验仪器】WF-2逸出功测定仪、电压表、电流表等 【实验原理】在高真空（1.33×10－4P a 以下）的电子管中，一个由被测金属丝做成的阴极K ，通过电流F I 加热，并在另一个阳极加正电压时，在连接这两个电极的外电路中将有电流A I 通过，如图2-1所示，这种现象称为热电子发射。

通过对热电子发射规律的研究，可以测定阴极材料逸出功，以选择合适的材料。

方法是：在相同加热温度下测量不同阴极材料二极管的饱和电流，然后相互比较，加以选择。

1．电子的逸出功根据固体物理学中金属电子理论，金属传导电子的能量分布遵从费米—狄拉克（Fermi--Dirac)分布。

即F 311223d 4()==(2m)(e+1) d E E KTN f E E E hπ-- （2-1）式中F E 为费米能级，h 为普朗克常数，m 为电子质量。

在图2-2中左侧画的是不同温度下能量分布函数与能量的关系，右侧画的是金属的表面势垒（横坐标X 是距离金属表面的距离）。

在绝对零度时，电子按能量的分布函数如图2-2曲线（1）所示，是抛物线的形式，但是这个抛物线在F E 处被陡然切断，也就是所有电子的能量都不超过F E ，当然不可能有任何电子发射。

曲线（2）表示较低温度时的情况，此时高于F E 的电子数量很少，因此在较低温度下是观察不到电子发射的。

之所以形成这种形状的曲线，是由于随着温度的升高，只是能量在F E 附近的电子才能改变它的状态（因为温度较低时，热能不足以使能量较低的电子激发到F E 以上的空态），所以电子按能量的分布在截断处由陡变缓，并向高能量处伸出一个尾巴，当温度进一步上升时，这种效应将变得更加显著，曲线（3）即为此种情况。

曲线（3）表示温度已经高到一定程度，此时已经有相当的数量的电子的能量高于b E （如图中的阴影部分所示），这时就有相当大的热发射电流（实际上，逸出金属的电子只是图中阴影部分所表示的电子的一部分）。

在通常温度下，由于金属表面存在一个厚约1010-m 左右的电子层——正电荷形成的偶电层，它的电场阻碍电子从金属表面逸出，也就是说金属表面与外界（真空）之间存在一个势垒b E ，因此，电子要从金属中逸出，至少必须具有b E 的动能。

从图2-2可见，在绝对零度时，电子逸出金属至少要从外界得到的能量为 ：0== b F E E E e ϕ-。

图2-1图2-2d E0()E e ϕ称为金属电子的逸出功，其单位为电子伏特（eV ），它表征要使处于绝对零度下的金属中具有最大能量的电子逸出金属表面所需要给予的能量。

ϕ 称为逸出电位，其数值等于以电子伏特表示的电子逸出功。

可见，热电子发射就是用提高阴极温度的办法以改变电子的能量分布，使其中一部分电子的能量大于b E ，这样能量大于b E 的电子就可以从金属中发射出来。

因此，逸出功e ϕ的大小，对热电子发射的强弱具有决定性作用。

2．热电子发射公式根据费米-狄拉克能量分布公式（2-1），可以导出热电子发射的里查逊-达什曼（Richarson-Dushman)公式：2=ee KTI AST ϕ- (2-2)式中 I —热电子发射的电流强度，单位为安培。

A —和阴极表面化学纯度有关的系数，单位为安培／(厘米2 •度2 ）。

S —阴极的有效发射面积，单位为厘米2。

K —波尔兹曼常数（K =1.38⨯10-23 J/K)原则上我们只要测定I 、A 、S 和T ，就可以根据式（2-2）计算出阴极材料的逸出功e ϕ。

但是困难在于A 和S 在两个量是难以直接测定的，所以在实际测量中常用下述的里查森直线法，以设法避开A 和S 的测量。

3．里查森直线法求逸出电位将式（2-2）两边除以T 2，再取对数得到421ln=ln()=ln() 1.1610I e AS AS KT T T ϕϕ--⨯ (2-3) 从式(2-3)可以看出，2lnI T 与1T 成线性关系。

如果以2lnIT 作纵坐标，以1T 为横坐标作图，从所得直线的斜率即可求出电子的逸出电位ϕ，从而求出电子的逸出功e ϕ。

这个方法叫做里查森直线法，它的好处是可以不必求出A 和S 的具体数值，直接从I 和T 就可以得出ϕ的值，A 和S 的影响只是使21lnI T T -直线平行移动。

这种实验方法在实验、科研和生产上都有广泛应用。

4．外延法求零场电流式（2-3）中的I 是在阴极与阳极间不存在加速电场情况下的热电子发射电流。

但是，为了维持阴极发射的热电子能连续不断地飞向阳极，必须在阴极和阳极间外加一个加速电场A E 。

然而由于A E 的存在使阴极表面的势垒b E 降低，因而逸出功减小，发射电流增大，这一现象称为肖脱基（Scholtky ）效应。

可以证明，在加速电场A E 的作用下阴极发射电流A I 与A E 有如下的关系A I = （2-4）式中A I 和I 分别是加速电场为A E 和零时的发射电流。

对式（2-4）取对数得ln ln A I I = (2-5)如果把阴极和阳极做成共轴圆柱形，并忽略接触电位差和其它影响，则加速电场可表示为211ln A A U E r r r =(2-6)式中1r 和2r 分别为阴极和阳极的半径，A U 为加速电压，将式(2-6)代入式(2-5)得ln ln A I I = (2-7)由式(2-7)可见，在管子结构不变温度T 一定时，ln A I成线性关系。

如果以ln A I 为纵坐标，为横坐标作图，此直线的延长线与纵坐标的交点为ln I ，如图2-3所示。

由此即可求出在一定温度下，加速电场为零时的发射电流I 。

5．光测高温计测温原理根据热辐射理论，普朗克（Planck)公式是目前最正确的辐射公式，由于我们测量温度用的是辐射短波里的一小段，维恩（Wien)公式已经足够准确了。

它表明某一种物体在温度T 时，波长为λ的辐射能量近似地由下式决定：2c 51= c eTT T E λλλελ--，其中c 1，c 2是二个常数。

T λε叫做该物体的单色辐射系数，是温度的函数，且随不同物体及其表面情况而异。

从维恩公式可见，在某一波长λ的热辐射能量与温度T 成指数关系。

c 2的值为chk ，c 是光速，h 是普朗克常数。

代入这些量的数值，得c 2 = 1.44cm . K 。

如果用λ = 655Å的红光，则2c λ= 2.2⨯104K 。

可见λE 随T 的变化是非常快的。

这是利用热辐射测量高温的有利条件。

亮度温度是利用辐射的亮度比较测得的温度。

它的定义是待测物在某一波长（取λ=655Å）的表面亮度x B λ等于黑体在同一波长的表面亮度h B λ时，在黑体的温度T L 就叫做该物体的亮度温度。

物体的亮度温度是和辐射的能量成正比的。

设比例系数为A ，则根据维恩公式，黑体在温度T L 而波长为λ时的亮度为2/51= e .L c T h B Ac λλλ-- （对黑体T λε=1）待测物体在温度T 和同一波长λ的亮度为： 2/51= ecTx T B Ac λλλελ--根据亮度温度的定义，显然h x B B λλ=22//e = e L c T c TT λλλε--， 取对数则有： 211ln T L T T c λλε=+将2c λ=2.20⨯104K 的值代入，得151 4.5510ln T L T T λε--⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭ （2-8）上式反映了物体温度与亮度温度之间的关系。

由于T λε<1，所以一个物体的真正温度T 总是高于该物体的亮度温度T L 。

而且要从测量所得的亮度温度求出真正的温度，必须知道该物体的单色辐射系数T λε。

对于金属钨在λ=655Å和T =2000K 附近时，T λε=0.44。

综上所述，要测定金属材料的逸出功，首先应该把被测材料做成二极管的阴极。

当测定了阴极温度T ，阳极电压A U 和发射电流A I 后通过数据处理，得到零场电流I 然后即可求出逸出功e ϕ（或逸出电位ϕ）。

图2-354321ln【实验内容】（1）将各电表与WF-2逸出功测定仪相连接。

I F 接线柱接电流表，量程选1A ；U A 接线柱接电压表，量程150V ；I A 接线柱接微安表，根据实际的电流的大小适当选择量程。

（2）调节光测高温计，使视场中出现清晰像。

（3）取理想二极管灯丝电流I F 为0.55A ，调节T L 调节旋钮，当视场中理想二极管灯丝与高温计灯丝亮度相同时，记录仪器上指示的亮度温度T L ，填入表2.1中，重复5次。

（4）分别测量阳极电压为25V 、36V 、49V 、64V……144V 时的阳极电流，记入表2.2。

（5）每次将I F 增大0.05A ，重复步骤3～4，直到I F 达0.75A 。

表2.1表2.2为了简化实验，理想二极管灯丝的温度可以不用光测高温计测量，而根据灯丝电流I F 从下表查出。

条件是用0.5级安培表。

【实验注意事项】1.接通电源前，将F I 逆时针旋转到底； 并检查电流表、电压表连接是否正确；2. F I 量程最大不能超过0.85A 。

【思考题】（1）何为逸出功？改变阴极温度是否改变了阴极材料的逸出功？ （2）改变阴极温度对热电子发射有何影响？ （3）里查逊直线法求逸出功有什么优点？ （4）何为零场电流，本实验中是如何得到的？【数据处理】（1）将表2.2中的数据换算后填入表2.3，并填入对应的灯丝真正温度。

表2.3（2）根据表2.3数据，作出ln I A ln I ，即可得到在不同灯丝温度时的零场热电子发射电流I 。

将各个ln I 及其对应的温度T 、2lnI T 、1T的值填入表2.4。

表2.4 （3）根据表2.4数据，作出2lnI T －1T 图线，求出直线斜率，进而求出金属（钨）电子的逸出功e ϕ(或逸出电位ϕ)。

（4）求逸出功测量值与公认值的相对误差（逸出功公认值e ϕ= 4.54eV ）。