Rg
?
2d
? 0S
(4)
将（4）式代入（3）式，得
L ? N 2? 0S (5)
2d
电路中电流I为：
I ? Ue
j? L ? R
A
6
忽略线圈电阻时有
I ? U e (6)
j? L
将（5）式代入（6）式可得
I?
j?
Ue
N2?0S
?
j?
2d
N2?
0
S
U
e
2d
由上式可知测量电路中的电流I与气隙大小d成正比。
Re
Re
464感式电感传感器测量线路中（如图所示 ），假设忽略铁芯磁阻和电感线圈的电阻，则测量电路中的电 流I与气隙大小d成正比关系。
U A I
d
A
4
证明：设线圈中的电流为I ，气隙磁阻为Rg，铁芯磁阻为RF， 线圈电阻为R，气隙长度为d，气隙截面积为S，气隙磁导率为 μ0。
根据电感的定义，一个N匝线圈的自感量L为：
L ? N ? (1)
I
在电流I的作用下产生的磁通量Φ为：
? ? NI ? NI
R Rg ? RF
忽略铁芯磁阻，则磁通量Φ为：
? ? NI ? NI (2)
R Rg 将（2）式代入（1）式
A
5
L ? N 1 ? NI ? N 2 (3) I Rg Rg
由于
例1: 如图所示气隙型电感传感器，衔铁断面积S=4×4mm2，气隙总长 度lδ=0.8mm，衔铁最大位移△ lδ =0.08 mm，激励线圈匝数N=2500匝 ，导线直径d=0.06mm，电阻率ρ=1.75×10-6Ω·cm。当激励电源频率 f=4 000Hz时，忽略漏磁及铁损。要求计算：
(1)线圈电感值； (2)电感的最大变化量； (3)当线圈外断面积为11X11mm2时求其直流电阻值； (4)线圈的品质因数
? 10?7 ? 4 ? 4 ? 10?6 2 ? 0.08）? 10?3
? 131mH
Δlδ=－0.08mm时电感L2为
? ? L2
?
N2 0S l?－2? l?
?
2500 2 ? 4 ? 10?7 ? 4 ? 4 ? 10?6 （0.8－2 ? 0.08）? 10?3
?
196mH
所以当衔铁最大位移变化±0.08mm时相应的电感变化量ΔL=L2－L1=65mH
A
2
（3）线圈直流电阻
Re
?
?4 NlCP ?d 2
?
4
?
1.75 ? 10－6
? ? (0.06 ?
? 2500 10?1 )2
?
3
?
464?
式中lCP为线圈的平均每匝长度。根据铁心截面积4×4mm2及线圈外断 面11×11mm2计算每匝总长度lCP=4×7.5=30mm。
（4）线圈品质因数
Q ? ?L ? 2?fL ? 2? ? 4000? 157? 10?3 ? 8.5
A
1
? ? 解：（1） L0
?
N2 0S l?
?
25002 ? 4
? 10?7 ? 4 ? 4 ? 10?6 0.8 ? 10?3
? 157mH
（2）当衔铁最大位移Δlδ=±0.08mm时，分别计算 Δlδ=+0.08mm时电感L1为
? ? L1
?
N2 0S l? ? 2? l?
?
25002 ? 4 （0.8 ?
A
7