? dp ? d ? ? dT p?T
?
dT T
?
(k ? 1)M 2 1? M 2
dA A
气流速度与流道断面面积的关系
dA ? (M 2 ? 1) dV
A
V
dp kM 2 dA p ? 1? M 2 A
d? ?
?
M2 1? M 2
p V2 e? ? ? C
?2
V2
V2
?
h?
?C ? 2
CPT ?
2
?C
（4）状态方程
p ? RT
?
§8-3 一维定常流动基本方程
二、一维等熵定常流动基本方程 等熵：可逆绝热过程
?VA ? m ? 常数
1 VdV ? dp ? 0 ?
?
h?
V2 2
?
CPT
?
V2 2
?
常数
（运动方程与能量方程等价）
?广义的理解， 声速是指在可压缩介质中，微弱扰
动的传播速度。
音速计算公式：
绝对坐标系 非定常运动
相对坐标系 定常运动
定常流动连续性方程：
? aA ? (? ? d? )(a ? dv)A ? dv ? a d ?
?
X方向的动量方程：
pA ? ( p ? dp) A
? ? aA[(a ? dv) ? a] ? dp ? ? adv
两方程联立得： a ? dp
d?
小扰动的传播为绝热过程
p
?k
? cokRT
d?
?
音速计算公式： a ? kRT
相对坐标系 定常运动
结论：
a ? dp
d?
a ? kRT
(1）流体中的声速是状态参数的函数 。同一种流体， 温度越高，传播速度越快
(2)声速在一定程度上反映了流体压缩性的大小。 越难压缩的流体传播的速度越快
VdV ? 1 dp ? 0 ?
VdV ? 1 dp ? 0 ?
?u ? u ?u ? v ?u ? ?
?u ?
X?
1 ?p
?
V dV ?
1 dp ? 0 ?
VdV ? 1 dp ? 0
?t ?x ?y ?z
? ?x dx ? dx
?
（3）能量方程
z?
p
V2 ?
?C
? g 2g
p V2 ? ?C
?2
在高速气体的流动过程中，不可逆是因气体的粘性摩擦、 激波的出现以及因温度梯度存在而引起的热传导。
对等熵过程的状态方程为：
p
?K
?
const
.
§5-1 音 速
一、音速（Sonic Velocity）
音速：小（弱）扰动在介质中的传播速度。
?狭义的理解，音速是声音的传播速度，但人耳所能
听到的声音频率范围 约为每秒 20～20000次，是有 限的。
超音速运动的飞行器，激波的出现会引起很大的阻力;在 超音速风洞、进气道和压气机等内流设备，在气流由超音 速变为亚音速出现的激波，会降低风洞和发动机的效率。
§8-3 一维定常流动基本方程
一维、理想、定常、不计重力
不可压缩
可压缩
(1)连续性方程 VA ? Q ? 常数
?VA ? m ? 常数
（2）运动方程
！！气流扰动
M>1,V ? a
扰动只影响马赫锥内流场
不能向上游传 播
马赫锥
马赫角:
sin? ? a ? 1 VM
§5-2 激波
超音速运动的子弹
M1 ? 1
M2 ? 1
p ?,? ?,T ?, V ?
相对坐标系
超音速气流绕物体流动时，在流场中往往出现突跃 的压缩波。气流通过这种压缩波时，压强、密度、温度都 突跃的升高，速度则突跃的下降，这种突跃的压缩波就是 激波。激波是一种强扰动波
状态方程
p ? RT
?
p
?k
?
const.
完全气体 等熵过程
2 两种特定状态参数
滞止状态参数：流动速度为零时的状态参数
? 0 , p0 ,T0 , h0 , a0
滞止状态断面与任意断面的能量方程：
h?
V2 2
?
h0
?
V0 2 2
?
h0
?
C pT0
再联立 a ? kRT
K
CP
?
K
R ?1
M ?V a
0
高压储气罐
p ? RT
?
p
? k ? const.
T0 ? 1 ? k ? 1 M 2
T
2
p0
?
(T )0
k k?1
?
(1?
k
?
1
M
2
k
) k?1
pT
2
?0
?
(T )0
1 k?1
?
(1?
k
?
1
M
2
1
) k?1
?T
2
p0, ?0,T0
V0 ? 0
2
2 0 p ,?,T
二、临界参数：M=1断面上的参数
(3)声速与介质的性质有关。
二、马赫数、马赫波
1 马赫数：流体的流速与音速之比，即
M?V a
气体流动分类：M ? 1 为亚音速流 M ＝1 为音速流 M ? 1 为超音速流
2 扰动在气流中传播性质:
M=0,V = 0 扰动将传遍全流场 M<1 ,V ? a 扰动将传遍全流场
M=1,V =a 扰动只影响下半流场
? ?, p?,T ?,h?,a?
当M=1，则有：
T0 T*
? 1?
k?1M 2 2
?
k?1 2
p0 p?
?
(
T0 T?
)
k k ?1
?
k?1 k
(
) k?1
2
?0 ??
?
(
T0 T?
1
) k?1
?
k?1 1
(
) k?1
2
对于空气k=1.4，则
T* ? 0.833T0 p? ? 0.528 p0
M ?1
第八章 可压缩气体动力学基础
一、音速 二、激波 三、一维定常气流的基本方程 四、气体在变截面喷管中的流动 五、收缩喷管和缩放喷管
预备知识：运动热力学 基本知识
1 气体的状态方程，完全气体
完全气体的状态方程： p ? RT
?
定压比热
K
CP
?
K
R ?1
定容比热 ,
CV
?
1R K ?1
比热比 K ? C P
CV
空气 K ? 1.4
2 单位质量气体的焓（enthalpy ） h h=e+p/? (内能+压力能）
e ? CVT
K
h?
CPT
?
K
RT ?1
预备知识：运动热力学 基本知识 3 熵s：entropy ds ? dq ? 0
T
ds ? 0 绝热可逆过程——等熵过程
ds ? 0 绝热不可逆过程——熵增过程
p
?k
?
const.
?
dp ? k d ? p?
VdV ? ? dp ? ? dp d ? ? ? a2 d ?
? d? ?
?
?
d? ?
?
VdV ? a2
?
V2 ? a2
dV V
?
?M2
dV V
dA ? (M 2 ? 1) dV
A
V
dp kM 2 dA ? p ? 1? M 2 A
(4)状态方程 p ? ? RT
? ? ? 0.633 ? 0
§5-4 气体在变截面上的流动
一、气体流动参数与截面面积的关系
(1)连续性方程 ?VA ? 常数
? d ? ? dA ? dV ? 0 ? AV
(2)动量方程 dp ? VdV ? 0
?
音速定义
a2 ? dp
d?
d? ?
?
?M2
dV V
?
M2 1? M 2
dA A
(3)等熵过程