• 量纲分析的基础是量纲一致性的原则。也 就是说，任何由物理定律导出的方程，其 各项的量纲是相同的。
• 量纲是表达某一物理量的符号，如：
L—长度；T—时间；M—质量；θ—温度。
以下结合实例介绍它的应用方法: • 经实验分析已知：流体在管内的流动阻力（或
压强降ΔPf）与管径d、管长L、平均流速u、流 体密度ρ、流体粘度μ以及管壁的粗糙度Δ有关。 现要找出压强降与诸影响因素的函数关系。
基本关系是：
表压强=绝对压强-大气压强
真空度=大气压强-绝对压强
=-(绝对压强-大气压强)
∴ 表压强=-真空度
压强的单位：SI中为Pa； 压强的几个单位间的换算 关系：
2.流体的粘性与粘度
2．1 牛顿内摩擦（粘性）定律 粘性：流体质点间相对运动时产生阻力的性质。 产生的原因：1）分子间的引力；2）分子的横向 掺混→动量交换。 结果：流动有阻力，需耗能量。 粘性的大小用粘度来度量。 牛顿对许多流体进行实验（实验设计如下）
发现如下规律：作用在流体上的剪应力与速 度梯度成正比，即：
流速在与流动方向相垂直的坐标方向 上的变化率，称为速度梯度。 上式称为牛顿粘性定律，比例系数即为粘度。 粘度的单位：在SI中为Pa.s； 在其它单位制中，用P（泊）和cP（厘泊）。 换算关系： 1Pa.s=10P=1000cP
1.2牛顿流体与理想流体 牛顿流体:服从牛顿粘性定律的流体; 理想流体:流体的粘度μ=0的流体。
称流动阻力)，若流体不可压缩(v1=v2=1/ρ)，则有：
gZ1+p1/ρ+u12/2+w= gZ2+p2/ρ+u22/2+∑Lf
Q uA
以上几个物理量的关系：
3．2 管中稳定流动连续性方程
稳定流动情况下，单位时间内流进体系的流体质 量等于流出体系的流体质量，即 对于不可压缩流体，ρ=常数，则 对于圆管，
即不可压缩流体在圆管内稳定流动时，流速与管 道直径的平方成反比。
4 流体流动能量平衡
4．1稳定流动体系的能量平衡
e1+p1 v1+gZ1+u12/ 2+q+w = e2+p2 v2+gZ2+u22/ 2 或 h1+gZ1+u12/ 2+q+w= h2+gZ2+u22/ 2 或 q+w=Δh+gΔZ+Δu2/ 2
上式称为稳定流动总能量方程式。
4.2 稳定流动体系能量方程（柏努利方程）
对于单纯的流动问题，q=0，e2-e1=∑Lf(称为能量损失，也
1) 写出一般的不定函数形式 2）将其写成如下幂函数的形式 式中的常数K和指数a，b，c，……等均为待定值。
3)写出各物理量的量纲并带入（2）式，并归 纳相同符号的指数
4)解上述指数(a，b，c……，q)构成的方程 组，并将其解反代回(2)式中 上述指数(a，b，c……，q)构成的方程组有 三个方程，但有6个未知数，把a，c，j表示 成b，k，q的函数(即用b，k，q表示a，c， j)，解得：
(1)位能： mgZ； (2)动能： mu2/2； (3)内能： E＝me； (4)流动功（压力能）： PV=mPv； (5)（轴）功： W＝mw； (6)热量：Q＝mq。 注意：对于功和热量规定：输入体系为正，输出体系为负。
将热力学第一定律应用于此稳定流动体系，得：
E1+p1 V1+mgZ1+mu12/ 2+Q+W = E2+p2 V2+mgZ2+mu22/ 2 以单位质量（1kg）流体为基准，则：
第1章 流体力学基础
流体包括气体和液体两种，其主要 特征是可以流动。
1 基础知识与概念
1．1 物理量的单位
(1)基本单位和导出单位 任何物理量的大小都是由 数字和单位联合来表达的，一般先选择几个独立 的物理量，根据使用方便的原则规定出它们的单 位，这些选择的物理量称为基本物理量，其单位 称为基本单位。其他物理量的单位则根据其本身 的物理意义，由有关基本单位组合而成。这种组 合单位称为导出单位。
与T成反比，即高温下难于膨胀；低温下 易于膨胀。
1.3.3 不可压缩流体的概念
定义 = =0的流体为不可压缩流体。 实际上，不可压缩的流体是不存在的。但 在通常情况下，液体以及低速运动的气体 可看作不可压缩流体。
1.3.4 流体压强的表示方法
流体的压强有绝对压强和表压强(或真空度)两种表 示方法。 以绝对零压为基准计算的压强，称为绝对压强； 以大气压为基准计算的压强，称为表压强(或真空 度)。该值是用仪表测出来的，当所测处的压强为 大气压时，其读数为零。 一般把绝对压强高于大气压的数值称为表压强把 绝对压强低于大气压的数值称为真空度。
1.3.1 体积压缩系数 温度不变时，流体的体积随压强变化的性 质，称为压缩性。 体积压缩系数 ：
对于理想气体，状态方程为：
体积压缩系数 为：
与P成反比，即高压下难于压缩；低压下 易于压缩。
1.3.2 体积膨胀系数 压强不变时，流体的体积随温度变化的性质，
称为膨胀性。 体积膨胀系数 :
对于理想气体，有：
(2)国际单位制（SI制） 在SI制中，同一种物理量只有一个单位，SI共规定了
7个基本单位：
物理量
单位
单位代号
长度
米
m
质量
公斤
kg
时间
秒
s
热力学温度 开尔文
K
物质的量
摩尔
mol
电流强度
安培
A
发光强度 坎德拉
cd
(3)《中华人民共和国法定计：对于不能列出微分方程的复杂过程， 即仅知道影响这一过程的因素（物理量）， 应用量纲分析可减少实验工作量。
将a，c，j 值代回(2)式，得：
5)将指数相同的物理量合并在一起,即得结果
上式每个括号均为无因次数群。等号右端只有3个无 因次数群(每个无因次数群相当于一个变量)，通 过量纲分析，将原来的6个自变量化成了3个，因 此实验工作量将大大减少。常数K，b，k，q由实 验确定。
1.3流体的压缩性和膨胀性
3.管中流动
3．1基本概念 流速u：单位时间内流体在流动方向上所 流过的距离，m/s。工程上指在管道截面 上的平均流速。 质量流速G：单位时间、单位管道截面所 流过的流体质量，kg/m2.s 流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量 有体积流量Q（Vs）（m3/s）和质量流量ws （kg/s） 等。