统计学原理复习1（计算题）1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 97 58 81 54 79 76 95 7671 60 90 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 81单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。

要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本单位职工业务考核平均成绩（4）分析本单位职工业务考核情况。

解：（1）（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；（3）本单位职工业务考核平均成绩（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。

2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

解：解：先分别计算两个市场的平均价格如下： 甲市场平均价格()375.145.5/==∑∑=x m m X （元/斤） 乙市场平均价格325.143.5==∑∑=f xf X（元/斤） 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。

3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为件；乙组工人日产量资料如下：要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1）50.291001345343538251515=⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑fxfX （件）986.8)(2=-=∑∑ffX x σ（件）（2）利用标准差系数进行判断：267.0366.9===X V σ甲 305.05.29986.8===X V σ乙因为 >故甲组工人的平均日产量更有代表性。

4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；（2）以95%的概率（z=）估计该厂工人的月平均产量的区间；（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。

解： （1） 重复抽样： 59.45045.32===n x σμ不重复抽样：=-=-=)1500501(5045..32)1(22N n n x σμ （2）抽样极限误差x x z μ=∆ = × =9件月平均产量的区间： 下限:-x △x =560-9=551件 上限:+x △x =560+9=569件（3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件）5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。

（3）如果极限误差为%，则其概率保证程度是多少？解：(1)样本合格率p = n1／n = 190／200 = 95%抽样平均误差n pp p) 1(-=μ = %(2)抽样极限误差Δp=zμp = 2×% = %下限:-x△p=95%% = %上限:+x△p=95%+% = %则：总体合格品率区间：（% %）总体合格品数量区间（%×2000=1838件 %×2000=1962件）(3)当极限误差为%时，则概率保证程度为% (z=Δ／μ)6．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量， 不须区分自变量和因变量。

考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）（１）计算相关系数： [][]∑∑∑∑∑∑∑---=2222)()(y y n x xn yx xy n γ[][]9091.0426302686217964262114816-=-⨯-⨯⨯-⨯=9091.0-=γ说明产量和单位成本之间存在高度负相关。

（２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--=22)(x x n y x xy n b =x b y a -==回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ 产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程： ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元） 7．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:n=7 ∑x =1890 ∑y = ∑x 2=535500 ∑y 2= ∑xy =9318要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义.(3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 解：（1）配合直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘb=()∑∑∑∑∑--2211x n x yx n xy =21890715355001.311890719318⨯-⨯⨯- = a=∑∑-=---x n b y n x b y 11=1890710365.01.3171⨯⨯-⨯ = 则回归直线方程为： y c =+ （2）回归系数b 的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加%（3）计算预测值： 当x=500万元时 y c =+500⨯=%8． 某商店两种商品的销售资料如下：（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。

解：（1）商品销售额指数=%09.12922002840150125081601460100==⨯+⨯⨯+⨯=∑∑qp q p 11销售额变动的绝对额：640=2200-2840=-∑∑00q p q p 11元（2）两种商品销售量总指数=%09.1092200240022001601260800==⨯+⨯=∑∑qp q p 1销售量变动影响销售额的绝对额200=2200-2400=-∑∑000q p q p 1元（3）商品销售价格总指数=%33.118=24002840=∑∑101q p q p 1价格变动影响销售额的绝对额：440=2400-2840=-∑∑101q p q p 1元9．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：要求：响绝对额。

(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。

解：（1）商品销售价格总指数=%43.11033.15016612.1361.1130361301==++=∑∑1111qp k qp由于价格变动对销售额的影响绝对额：67.1532.1501661=-=-∑∑1111q p kq p 万元 （2）)计算销售量总指数: 商品销售价格总指数=∑∑∑∑∑∑==101111011111qp q p qp p p q p qp k q p 1111而从资料和前面的计算中得知： 16000=∑q p 32.15010=∑q p 所以：商品销售量总指数=%35.9316033.15000==∑∑qp q p 1， 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:∑11q p -67.916033.15010-=-=∑qp10．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.解：（1）1995年平均人口数∑--++++++=ff a a f a a f a a a n n n 11232121222Λ =万人（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：%74.1115038.181110=-==nn a a x11．某地区1995—1999年粮食产量资料如下：发展速度；（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展， 2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？平均增长量=461518410=-=--n a a n （万斤）46434684438=+++==逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（万斤）（2）平均发展速度%24.10943461840===nn a a x （3）6008.1618.⨯==nn x a a =（万斤） 12．发展速度；（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？（做法见上题）13、某商店1990年各月末商品库存额资料如下:又知1月1日商品库存额为63万元。

试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。

14、某工厂的工业总产值1988年比1987年增长7%,1989年比1988年增长%,1990年比1989年增长%,1991年比1990年增长%；要求以1987年为基期计算1988年至1991年该厂工业总产值增长速度和平均增长速度。

15．某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为 50 克，每隔一定时间抽取包装袋进行检验。

现抽取 10 袋，测得其重量为（单位：克）：49 ． 8 ， 51 ， 50 ． 5 ， 49 ． 5 ， 49 ． 2 ， 50 ． 2 ， 51 ． 2 ，50 ． 3 ， 49 ． 7 ， 50 ． 6若每袋重量服从正态分布，每袋重量是否合符要求。

（ a=0 ． 10 ）16．在一批产品中抽 40 件进行调查，发现次品有 6 件，试按显著水平为 0 ． 05 来判断该批产品的次品率是否高于 10 ％。

17．某产品的废品率是 17 ％，经对该产品的生产设备进行技术改造后，从中抽取 200 件产品检验，发现有次品 28 件，能否认为技术改造后提高了产品的质量？（ a=0 ． 05 ）统计学原理复习2（计算题）1. 2008年某月份甲、乙两市场某商品价格和销售量、销售额资料如下：解：甲市场的平均价格为：04.123270033220027001507001080007350011009007001100137900120700105==++=++⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x乙市场的平均价格为74.1172700317900700800120031790013795900120960001051260009590096000126000==++=++++==∑∑xM M x2、对一批成品按重复抽样方法抽取100件,其中废品4件,当概率为%时,可否认为这批产品的废品率不超过6%?解： %92.7%08.0%92.7%92.3%4%08.0%92.3%4%92.3%96.12%96.1100%96%4)1(%410044,10011≤≤=+=∆+=-=∆-=⨯==∆=⨯=-======P p p Z n p p n n p n n p p p p p μμ不能认为这批产品的废品率不超过6%3、某部门所属20个企业的可比产品成本降低率（%）和销售利润（万元）的调查资料整理如下（x 代表可比产品成本降低率，销售利润为y ）：∑∑∑∑====5.6529,3.961,16.690,8.1092xy y x x要求：（1）试建立销售利润依可比产品成本降低率的直线回归方程，预测可比产品成本降低率为8%时，销售利润为多少万元？ （2）解释式中回归系数的经济含义 解： （1）配合直线回归方程04.84833.1460.30,833.1460.3060.3067.7807.48208.10933.14203.96133.1417472503912056138031055511305908.10916.690203.9618.1095.652920)(222=⨯+-==+-=+=-=-=⨯-=-===--=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑∑∑c c y x xbx a y n x b n y a x x n y x xy n b （2）回归系数b 的经济含义,33.14=b 可比产品成本降低率增加1%，销售利润平均增加万元。