观测值的总数也称为样本容量，用T表示。
基本概念
随机过程stochastic process 设T是某个集合，俗称足标集，对任意固定
ttTT，}称Yt为是T随上机的变随量机，函t数T。的记全为体{{YYt t}； 对每个固定的t，Yt是随机变量。 通常T取为： 1） T=[-, ], T=[0, ] 2) T=…-2,-1,0,1,2,… T=1,2,3,…
时间序列数据回归模型需要满足的 假设条件
金融时间序列数据
时间序列数据：某个变量按时间顺序等间隔 排列的数字。
用融yt表变示量变包量括Y:在股t时票刻指的数观，测债值券。收经益常率，使期用权的，金
期货远期等资产的价格。t时刻与t+1时刻之间 的时间长度一般是一年，一个季度，一个月等 等，因此称数据有不同的频率，把不同频率的 数据称为年度数据，季度数据，月度数据，周 数据，日数据等。时间序列数据要求时间间隔 是相等的。
拟和优度是模型的变差能被模型解释的 部分。
拟和优度高并不能说明模型好，一个低 的拟和优度并不说明模型不好。
时间序列数据的拟和优度一般都比较高。
回归模型
满足经典假设条件时，OLS估计量满足
无偏性 有效性 服从正态分布 ˆ ~ N ( , ( X ' X )1 u2 )
金融时间序列模型
0， 1 ，…，k被称为系数（coefficients) ut随机扰动项(或称误差项）(random disturbance
term)
回归模型
总体0 回 归1函x1t数 ... k xkt , t 1,2,...T
E
(总y0，t体| x回1t1,归，x2函…t ,.数.，.x是kt k)因被变称量0为的总条1体x1件参t 期数...望或 真k实xkt值
随机过程基本概念
Yt－1称为一阶滞后变量，这个变量t时刻 的取值等于变量Yt在t-1时刻的值。
Yt－j称为j阶滞后变量，这个变量t时刻的 取值等于变量Yt在t-j时刻的值。
Yt –Yt－1称为一阶差分，用 Yt表示
滞后变量与一阶差分
date t
yt yt-1
1999：09 1 0.8 -
1999：10 2 1.3 0.8
金融时间序列模型
第二章：时间序列数据的回归模型
金融时间序列模型
回归模型回顾
回归模型
回归简单的说描述一个变量如何随其它变量的 变化而变化。
y 表示需要解释的变量 x1, x2, ... , xk 表示k个解释变量
y线i 性c回归1模x1i型表...达 式 k：xki ui , i 1,2,...N
回归模型
具体的说：线性回归模型中“回归模型”的含义 是该模型的目的是计算因变量相对于自变量的 条件期望，“线性”的含义是假设因变量的条 件期望是解释变量的线性函数。
回归模型
样本ˆ0 回 归ˆ1x函1t 数... ˆk xkt , t 1,2,...T yˆt ˆ0 ˆ1x1t ... ˆkt xkt
隐含着解释变量不存在完全多重共线性
拟和优度和调整后拟和优度
R2 ESS TSS
( yˆt y)2 ( yt y)2
1 RSS 1 ut2 1 ( yt yˆt )2
TSS
TSS
TSS
R 2 1[ T 1 (1 R2 )] T k
拟和优度
拟和优度是因变量拟和值和真实值的相 关系数的平方。
拟和值fitted vuaˆltue：yt yˆt
残差residual：
下面表达式哪些正确？
(1) yt xt ut (2) yt ˆ ˆxt ut (3) yt ˆ ˆxt uˆt (4) yˆt ˆ ˆxt uˆt (5) yˆt xt (6) yˆt xt uˆt
1999：11 3 -0.9 1.3
1999：12 4 0.2 -0.9
2000：01 5 -1.7 0.2
2000：02 6 2.3 -1.7
2000：03 7 0.1 2.3
2000：04 8 0.0 0.1
yt -
1.3-0.8=0.5 -0.9-1.3=-2.2 0.2--0.9=1.1 -1.7-0.2=-1.9 2.3--1.7=4.0 0.1-2.3=-2.2 0.0-0.1=-0.1
当y使t 用 时0间序1列x1数t 据..时. 的习k x惯kt 表 u达t ,式i ：1,2,...T
回归模型
y和x的不同名称:
y
x
dependent因变量
independent 自变量
regressand（回归因变量） regressors（回归自变量）
effect variable（效果变量）causal variables（原因变量）
基本概念
平稳随机过程 （weakly stationary, covariance
stationary ,second order stationary） 如果随机过程二阶矩有界，并且满足以下条件 （1）对任意整数t，E(Yt)= ，为常数； （2）对任意整数t和s，自协方差函数ts仅与t -s
基本概念
随机过程的参数
均值函数mean function：每个时刻的随机变量求均 值得到的均值序列{t}
自协方差函数autocovariance function：任意两个 时刻变量间的自协方差构成自协方差函数{st}
自相关函数 autocorrelation function：任意两个时 刻变量间的自相关系数构成自相关函数{st}
基本概念
随机过程的样本Sample或实现Realization 对t时刻的随机变量Yt ，假设有一个样本是yt ，
当t在下标集合T中取遍时，得到随机过程的一 个样本 ，例如：
Y1, Y2, Y3, …Yn, y11, y12, y13, …y1n y21, y22, y23, …y2n 随机过程的样本记为{ yt }
多元线性回归模型
回归模型的矩阵表达式： Y=X+U
y1 1 x11
y2
yT 1 x1T
xk1
0
u1

xkT k uT
回归模型
普通最小二乘法估计结果：
ˆ ( X ' X )1 X 'Y
估计式（estimator或估计量）:计算系数 的公式
估计值(estimate)：把样本观测值带入估 计式中计算得到的系数的数值。