aij

1 0
当Si对S j有影响时,（1） 当Si对S j无影响时,
对于图1中，m=3即可构成一个3×3的方形矩阵，表示为：
a11 a12 a13
A a21
a22
a23

a31 a32 a33
根据式（1）则用矩阵表示为：
TMS T 0 1 0 A M 0 0 1 S 0 1 0
⒉ 邻接矩阵的矩阵元素只能是1和0，它属于布尔矩阵。布尔矩阵的运算 主要有逻辑和运算以及逻辑乘运算，即： 0 + 0=0 0 + 1=1 1 + 1=1 1×0=0 0×1=0 1×1=1
⒊ 在邻接矩阵中，如果第j列元素全部都为0，则这一列所对 应的要素Sj可确定为该系统的输入端。例如，上述矩阵A 中，对应S1列全部为0，要素S1可确定为系统的输入端。
上述这种与有向图形对应的，并用1和0表现元素的矩阵称为邻接矩阵
三、邻接矩阵的性质
实验过程本身就是一个系统，它包含有实验者（S1）、实验对 象（S2）、实验因素（自变量）（S3）、干扰因素（S4）和实验 反应（因变量）（S5）等5个基本要素。这5个因素之间的联系关 系可以用表12-1表示， 根据此表，也可以用有向图（图12-2） 和邻接矩阵表示。
定义：
解释结构模型法（Interpretative Structural Modelling Method,简称 ISM方法）ISM方法是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，它在揭示系 统结构，
一、系统结构的有向图示法
有向图形——是系统中各要素之间的联系情况的一种模型 化描述方法。它由节点和边两部分组成
4
模型发现者的资料：
jnwarfield/about.htm jnwarfield/ism.htm 对应的dos程序，有个windows版 本 93337/ism/ 国内发展该模型的提供在线计算
5
解释结构模型法
需要了解的的知识点
解释结构模型法是用于分析教育技术研究中复杂要素间关联结构的一种专门研究方法，作用 是能够利用系统要素之间已知的零乱关系，揭示出系统的内部结构。解释结构模型法的具体操作 是用图形和矩阵描述出各种已知的关系,通过矩阵做进一步运算，并推导出结论来解释系统结构的 关系.本章介绍了解释结构模型的基本概念；论述了解释结构模型法应用的具体步骤；以“网络化 学习与中的具体应用。
如何能使用自然语言或图形等较直观的方式 来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立 概念模型。系统结构模型是一种较正规的概念模 型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益 相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概 念模型就是系统结构模型。
2
结构模型：
系统有很多要素构成，建立要素之间的相互关系，即系 统的结构模型，是系统分析的重要方法。
任务驱动式教学过程是指教师根据教学目标和学生实际向学生提出学习任务，同
时提供完成任务所需要的学习资源和相关材料，要求学生利用资源完成一个作品，教 师还提供对作品的评价指标体系并对学生作品作出评价，要求学生在完成作品和理解 教师对作品的评价意见之后，形成有意义的知识，即完成意义的建构。
我们可以把上述教学过程分解为：教师活动、学生活动、学习任务、学习资源、
0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
A I 4 0 1 0 1 0 1 1＝A I 3 ＝M
0 0 0 0 1 1 1


0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
矩阵A3表明，从系统要素S1出发经过长度为3的通道到 达系统要素S5。它就是①→③→ ④→⑤。
四、可达矩阵
如果一个矩阵，仅其对角线元素为1，其他 元素均为0，这样的矩阵称为单位矩阵，用I表示 。根据布尔矩阵运算法则，可以证明：
(A I)2 I A A2
同理可以证明：
(A I)k I A A2 Ak
计算出矩阵 A3 得到：
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 A3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3
凡系统必有结构，系统结构决定系统功能； 破坏结构，就会完全破坏系统的总体功能。这说 明了系统结构的普遍性与重要性。
结构模型描述系统结构形态，即系统各部分间 及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、隶属、 优劣对比等）。结构模型是从概念模型过渡到定 量分析的中介，即使对那些难以量化的系统来说 也可以建立结构模型，故在系统分析中应用很广 泛。
图12-2有向图
s1 0 0 1 1 1 s2 0 0 0 0 1
A

s3 s4
0 0
1 1
0 0
0 0
0 0
s5 0 0 0 0 0
邻接矩阵描述了系统各要素之间直接关系，它具有如下性质：
⒈ 邻接矩阵和有向图是同一系统结构的两种不同表达形式。 矩阵与图一一对应，有向图形确定，邻接矩阵也就唯一确 定。反之，邻接矩阵确定，有向图形也就唯一确定。
如果系统A满足条件
( A I ) k1 ( A I ) k ( A I ) k1 M
则称M为系统A的可达矩阵。可达矩阵表示从一个要素到 另
一个要素是否存在连接的路径。
第二节 解释结构模型法应用的步骤
一、 ISM方法的基本步骤
ISM方法的作用是把任意包含许多离散的，无序的静态的系统，利用系统 要素之间已知的、但凌乱的的关系， 揭示出系统的内部结构。其基本方法是 先用图形和矩阵描述各种已知的关系，在 矩阵的基础上再进一步运算、推导 来解释系统结构的特点。其基本步骤如下：
三、对可达矩阵求解的扩展
A：逐次平方 B:warshall算法 B：排序后 再warshall法
93337/ism/cal_fast_get_r_mat_detail.php 最高效的可达矩阵算法
四、对可达矩阵进行分解
定义：
⒈ 可达集合 R（Si）：可达矩阵中要素Si对应的行中，包 含有1的矩阵元素所对应的列要素的集合。代表要素Si 到达的要素。
解释结构模型ISM及其应用
Interpretive Structural Modeling (ISM) 93337/ism
1
从概念模型到结构模型——系统概念开发
解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决什 么问题，什么是表面问题，什么是潜在问题，什 么是原因层的问题，什么是根子层的问题。这就 是问题诊断和系统概念开发。
通过本章的学习,应了解解释结构模型的基本概念,明确有向图、邻接矩阵和可达矩阵的含义 ，掌握解释结构模型法应用的步骤，熟练运用解释结构模型法分析解决教育技术研究中的具体问 题。
本章内容结构
解释结构模型法
系统结构的有向图示法 有向图的矩阵描述
的基本概念
邻接矩阵的性质
可达矩阵
解释结构模型法应 用步骤
R(Si) 1,2,3,4,5,6,7
2,6,7 2,3,6,7 2,4,6,7 5,6,7
6,7 7
Q(Si) 1
1,2,3,4 1,3 1,4 1,5
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
，矩系阵统A2要表素明S，3和从S系4也统分要别素有S长1出度发为经2过的长通度道为到2达的系通统道要分素别S到5。达它系们统分要别素为S：2和S5。同是
① → ④ → ②;① → ③ → ⑤;③ → ④ → ⑤;④ → ③ → ⑤
⒉ 先行集合Q（Si）：可达矩阵中要素Si对应的列中，包含 有1的矩阵元素所对应的行要素的集合。代表
⒊ 交集A= R（Si）∩Q（Si） 为了对可达矩阵进行区域分解，我们先把可达集合与先行集合 及其交集列出在表上，如表12-3所示。
表12-3
i 1 2 3 4 5 6 7
可达集合与先行集合及其交集表
系统要素分析 建立邻接矩阵 进行矩阵运算，求出可达矩阵 对可达矩阵进行分解
案例-网络化学习
差异特征要素分析
与传统学习
要素强弱分析 解释结构模型分析
的差异分析
WBT的层级模型与因果关系分析
93337/ism/cal_use_5w1h_and_ism.php 参考在线计算
第一节 解释结构模型法的基本概念
S3 0 1 0 0 0 0 0 A S4 0 1 0 0 0 0 0
S5
0
0
0
0
0
1
0
S6 0 0 0 0 0 0 1
S7 0 0 0 0 0 0 0
三、进行矩阵运算，求出可达矩阵
1 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 0
学生S2 学习任务S3 学习资源S4 评价指标S5 学生作品S6 意义建构S7
○驱动学习 ○学生利用
○完成任务 ○形成意义
○评价作品 ○学习结果
二、建立邻接矩阵 根据要素关系表建立邻接矩阵A：
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
S1 0 0 1 1 1 0 0 S2 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 1


0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
A I 3 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 1 1 1


0 0 0 0 0 1 1
（1）建立系统要素关系表 （2）根据系统要素关系表，作出相应的有向图形，并建