气体压强与单位时间撞击单位面积的分子数的关系
东郊中学 王春生
一、气体压强公式的推导：设分子质量为m ，平均速率为υ,单位体积的分子数为n ；建立图示柱体模型，设柱体底面积为S ，长为l ，则
l t υ=……⑴
柱体体积 V Sl =……⑵
柱体内分子总数 N nV =总……⑶ 因分子向各个方向运动的几率相等，所以在t 时间内与柱体底面碰撞的分子总数为
16
N N ’总总＝……⑷ 设碰前速度方向垂直柱体底面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动
量的变化量为 2p m N υ∆=，总……⑸
依据动量定理有 Ft p =∆……⑹
又压力 F PS =……⑺ 由以上各式得气体压强 213
P nm υ=……⑻ 二、单位时间撞击单位面积的分子数N ：
由⑴～⑷式得 16
N nS t υ’总＝……⑼ 又 N N St
=，总……⑽ 据⑼⑽式得 16
N n υ=……⑾ 三、P 与N 的关系：
由⑻⑾式得 2P m N υ=……⑿
2006年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试Ⅱ
21．对一定质量的气体，若用N 表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则
A ．当体积减小时，N 必定增加
B．当温度升高时，N必定增加
C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化
D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变
【解析】（1）因气体质量一定，所以分子总数不变，当体积减小时，分子密度增大。

若气体温度升高（或不变），则分子平均速率增大（或不变），据⑾式知N 将增加；若气体温度降低，则分子平均速率减小，据⑾式知N不一定增加，可能不变，也可能减少。

所以选项A错。

（2）当气体温度升高时，分子平均速率增大，但不知气体体积是否变化以及如何变化，所以N是否变化以及怎样变化不能确定。

故选项B也错。

（3）当压强不变而体积和温度变化时，因气体温度无论是升高还是降低，都会使分子的平均速率发生变化，依据⑿知N必定变化，所以选项C对D错。