高中数学模块检测试卷（必修2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若对任意的实数k,直线y-2＝k(x＋1)恒经过定点M,则M的坐标是()A. (1,2)B. (1,2-)C. (1-,2)D. (1,2--)2．圆C：x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为A. x＋2y＋5＝0B. 2x＋y＋5＝0C. 2x＋y-5＝0D. x＋2y-5＝03．堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺4．设,αβ是两个不同的平面，,,a b c是三条不同的直线,则A. 若a b⊥，则//a c B. 若//aα，//bα，则//a b ⊥，b cC. 若a bαβ⊥，aα⊥，则//bα D. 若aα⊥，aβ⊥，则// 5．正棱锥的高缩小为原来的1，底面外接圆半径扩大为原来的32倍，则它的体积是原来体积的 A.32 B. 92 C. 34 D. 946．若点(),a b 关于直线2y x =的对称点在x 轴上，则,a b 满足的条件为A. 430a b +=B. 340a b +=C. 230a b +=D.320a b +=7．如图，在正方形ABCD 中， ,E F 分别是,BC CD 的中点，沿,,AE AF EF 把正方形折成一个四面体，使,,B C D 三点重合，重合后的点记为 ,P P 点在△AEF 内的射影为O ，则下列说法正确的是A. O 是AEF ∆的垂心B. O 是AEF ∆ 的内心C. O 是AEF ∆ 的外心D. O 是AEF ∆的重心8．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A. ()()22112x y +++= B. ()()22114x y +++= C. ()()22112x y -++= D. ()()22114x y -++=9．在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，2AB BC =， E 是CD 上一点，若AE PB ⊥，则CEED的值为 A.32 B. 52C. 3D. 4 10．已知直线1l ： -10ax y +=， 2l ： 10,x ay a R ++=∈，和两点A （0,1），B （-1,0），给出如下结论：①不论a 为何值时， 1l 与2l 都互相垂直；②当a 变化时， 1l 与2l 分别经过定点A （0,1）和B （-1,0）； ③不论a 为何值时， 1l 与2l 都关于直线0x y +=对称； ④如果1l 与2l 交于点M ，则MA MB ⋅的最大值是1； 其中，所有正确的结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.11．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，点D 为AC 的中点，将△ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置，使PC ＝PD ，连接PC ，得到三棱锥P －BCD ，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是A. 7πB. 5πC. 3πD. π12．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349,,C x y M N -+-=分别是圆12,C C 上的动点, P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为A. 6-B. 4C. 1D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在正四面体ABCD 中,M,N 分别是BC 和DA 的中点,则异面直线MN 和CD 所成角为__________．14．已知直线l 将圆C:x 2+y 2+x −2y +1=0平分，且与直线x +2y +3=0垂直，则l 的方程为__________．15．如图所示，直平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上任意一点，F为底面A1C1（除C1外）上一点，已知F在底面AC上的射影为H，若再增加一个条件，就能得到CH⊥AD，现给出以下条件：①EF⊥B1C1；②F在B1D1上；③EF⊥平面AB1C1D；④直线FH和FE在平面AB1C1D的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是__________．（把你认为正确的都填上）16．已知点()()()----，点P坐标满足2242,2,2,6,4,2A B C+≤，求x y222++的取值范围是__________．PA PB PC三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图,在△ABC中,BC边上的高AM所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0与BC相交于点P,若点B 的坐标为(1,2).(1)分别求AB和BC所在直线的方程;(2)求P点坐标和AC所在直线的方程．18.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正方体，画出图中阴影部分的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．19.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱锥C﹣A1DE的体积．20.已知圆C与y轴相切，圆心在直线x−3y=0上，且直线y=x截圆所的弦长为2√7．（1）求圆C的方程；（2）过点(−2,−2)能否作圆C的切线，若能，求出切线长；若不能，请说明理由．21．在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为棱形，,PAD PAB AC∠=∠交BD于O.（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）延长BC至G，使BC CG=，连结,PG DG.试在棱PA上确定一点E，使//PG平面BDE，并求此时AEEP的值.22．定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比λ.（1）设圆220:1,C x y +=求过P （2,0）的直线关于圆0C 的距离比λ=的直线方程；（2）若圆C 与y 轴相切于点A （0,3）且直线y = x 关于圆C 的距离比λ=C 的方程；（3）是否存在点P ，使过P 的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆()222212:11:(-3(-34C x y C x y ++=+=与））的距离比始终相等？若存在，求出相应的点P 点坐标；若不存在，请说明理由.高中数学模块检测试卷（必修2）参考答案1．【答案】C【解析】∵对任意的实数k，直线()21y k x-=+恒经过定点M∴令参数k的系数等于零，得1,2x y=-=∴点M的坐标为()1,2-故选C2．【答案】D【解析】根据结论圆225x y+=，在点()00,x y处的切线方程为005xx yy+=，将点（1，2.代入切线方程得到x＋2y-5＝0。

故答案为：D。

3．【答案】C【解析】由已知，堑堵的体积为12018625465002⨯⨯⨯=. 故选C. 4．【答案】D【解析】A.垂直于同一条直线的两条直线，可能是互相垂直的，比如墙角模型。

故不正确。

B.平行于同一个平面的两条直线可以是平行的，垂直的，共面异面都有可能。

故不正确。

C.直线b有可能在平面α内。

故不正确。

D.垂直于同一条直线的两个平面是平行的。

正确。

故答案为：D。

5．【答案】B【解析】设原棱锥高为h，底面面积为S，则V＝13Sh，新棱锥的高为h2，底面面积为9S ，∴V ′＝13·9S ·h 2，∴V V '＝92.选B. 6．【答案】A【解析】设点(),a b 关于直线2y x =的对称点为(),0t ，则有21{ 0222b a t b a t-⨯=--++=⨯ ，解得430a b +=，选A. 7．【答案】A【解析】 由题意得，可知,,PA PE PF 两两垂直，由PA ⊥平面PEF ，从而PA EF ⊥，而PO ⊥平面PEF ，从而PO EF ⊥， 所以EF ⊥平面PAO ，所以EF AO ⊥，同理可知,AE FO AF EO ⊥⊥， 所以O 为AEF ∆的垂心，故选A. 8．【答案】C【解析】圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0的圆心为(－1,1)，，过圆心(－1,1)与直线x －y －4＝0垂直的直线方程为x ＋y ＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A 、B ，圆心(－1,1)到直线x －y －4＝0＝，故选：C. 9．【答案】C【解析】因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD AE ⊥，又AE PB ⊥，故AE ⊥平面PBD ，故AE BD ⊥，此时， ABD DAE ∆~∆，则AB ADAD DE=. 因为2AB BC =，所以14DE AB =，即3CEED=. 10．【答案】C【解析】对于①，当0a =时，两条直线分别化为: 1,1y x ==-，此时两条直线互相垂直，当0a ≠时，两条直线斜率分别为: 1,a a-,满足11a a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭,此时两条直线互相垂直，因此不论a 为何值时， 1l 与2l 都互相垂直，故①正确；对于②，当a 变化时，代入验证可得: 1l 与2l 分别经过定点()0,1A 和()1,0B -，故②正确；对于③，由①可知:两条直线交点在以AB 为直径的圆上，不一定在直线0x y +=上，因此1l 与2l 关于直线0x y +=不一定对称，故③不正确；对于④，如果1l 与2l 交于点M ，由③可知: 222MA MB +=，则22?MA MB ≥，所以·MA MB 的最大值是1，故④正确.所有正确结论的个数是3. 故选C 11．【答案】A【解析】依题意可得该三棱锥的面PCD 且BD ⊥平面PCD ，设三棱锥P －BDC 外接球的球心为O ，△PCD 外接圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面PCD ，所以四边形OO 1DB 为直角梯形，由BD，O 1D ＝1，及OB ＝OD ，可得OB ，则外接球的半径R 所以该球的表面积S 球＝4πR 2＝7π. 答案A12．【答案】B【解析】依题意可知()112,3,1C r =， ()223,4,3C r =，如图所示：对于x 轴的任一点P ，由图象可知， 要使PM PN +取得最小值，则问题可转化为求1122124PC r PC r PC PC -+-=+-的最小值，即可看作x 轴上一点到两定点距离之和的最小值减去4，由平面几何的知识易知当1C 关于x 轴对称的点()2,3A -，与P 、2C 共线时，12PC PC +取得最小值，即x 轴上一点到两定点距离之和取得最小值为2AC =∴PM PN +的最小值为1244PC PC +-=故选B13．【答案】π4【解析】因为ABCD 是正四面体，所以AB ⊥CD .取AC 中点E ，连接ME ，NE. 则∠END 的大小为异面直线MN 和CD 所成角的大小.因为ME ⊥NE ,且ME =NE .所以可知∠END =π4.14．【答案】2x −y +2=0 【解析】圆C:(x +12)2+(y −1)2=14，圆心(−12,1)在直线上，与直线x +2y +3=0 ，所以设直线为2x −y +c =0 ，代入点(−12,1) 后得2×(−12)−1+c =0 ，解得：c =2 ，所以直线l 的方程为2x −y +2=0 .15．【答案】①③④【解析】对于①，因为AD //B 1C 1,EF ⊥B 1C 1,∴AD ⊥EF ，又AD ⊥FH ，FH ∩EF =F所以AD ⊥平面FHCE ，所以AD ⊥CH ，正确；对于②，F 在B 1D 1上，当F 在B 1时，CH 就是CB ，显然CB 不垂直ＡＤ，错误；对于③，因为EF ⊥平面AB 1C 1D ，所以EF ⊥AD ，同上，易得：AD ⊥CH ，正确；对于④，因为直线FH 和FE 在平面AB 1C 1D 的射影为同一条直线，即平面FHCE ⊥平面AB 1C 1D又平面FHCE ⊥平面ABCD ，且平面ABCD ∩平面AB 1C 1D =AD ，所以AD ⊥平面FHCE∴AD ⊥CH ，正确.故答案为：①③④ 16．【答案】[]72,88 【解析】设(),P a b∵点()()()2,2,2,6,4,2A B C ---- ∴()()()()()()22222222222++22264233468PA PB PC a b a b a b a b b =++++++-+-++=+-+∵点P 坐标满足224x y +≤ ∴224a b +≤，即22b -≤≤把224a b =-代入到2222334681233468480a b b b b b b +-+=-+-+=-+ ∵22b -≤≤ ∴7248088b ≤-+≤∴222++PA PB PC 的取值范围是[]72,88故答案为[]72,8817．(1)由210{x y y -+==得顶点()1,0A -.又AB 的斜率AB k =()2011---=1. 所以AB 所在直线的方程为1y x =+,即10x y -+=,BC 边上的高AM 所在的直线方程为210x y -+=,所以直线BC 的斜率为2-,所在的直线方程为()221y x -=--. 即240x y +-=. (2)由0{240y x y =+-=得()2,0.P因为x 轴是A ∠的平分线,故AC 的斜率为1,AC -所在直线的方程为y =()1x -+, 即10.x y ++= 18.解：如图，过点E 作EN ⊥CD 于点N ，连接NB 并延长，交EF 的延长线于点M ，连接AM 。