C
B
D
A 1
D 1
B 1
C 1
A
数学必修一必修二综合检测题（一）
1. 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，若B ＝{1，2}，则A ∩B 为 A.φ B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1}
2. 函数b
x a
x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是
A.0,1<>b a
B.0,1>>b a
C.0,10><<b a
D.0,10<<<b a 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是
(x )与g (x )= f (x +1) B. f (x )= x 2
-2 x -1与g (t )= t 2
-2 t -1
x x g x x f x x x x x f C ==+=-+=
)()(D. 1
-1g(x) 1
1
)(.2与与
^
4. 函数y =)23(log 3
1-x 的定义域是
A.[1,+∞]
B.⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,32 C.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡132，
D.⎥⎦
⎤ ⎝⎛,132
5. 函数y =1－1
1
-x , 则下列说法正确的是
在(－1,+∞)内单调递增 在(－1,+∞)内单调递减 在(1,+∞)内单调递增
在(1,+∞)内单调递减
6. 正方体的内切球与外接球的半径之比为
A ．3∶1
B ．3∶2
C ．1∶3
D ．2∶3
7. 已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为
A ．-1或2
B ．-1或-2
C ．1或2
D ．1或-2
8. 下列命题中错误的是
、
（A ）若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥ （B ）若α//β，//γβ 则//αγ
（C ）若α⊥
γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γ （D ）若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥β
9. 函数x
e y -=的图象
A.与x
e y =的图象关于y 轴对称 B.与x
e y =的图象关于坐标原点对称 C.与x
e y -=的图象关于 y 轴对称 D.与x
e y -=的图象关于坐标原点对称 10. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是
x y O x y O x y O x
y
O
11. 如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中，14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成的正弦值
等于（ ）
A ．
3 B ．5 C ．
105 D ．10
10
12. 已知实数a, b 满足等式,)3
1()21(b
a =下列五个关系式
~
①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b 其中不可能．．．
成立的关系式有 个 个 个 个
13. 若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(x)= ．
14. 经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程的一般式为_________________.
15. 若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 ________________cm 3. 16.
已知a b ，为常数，若
2()43f x x x =++，
2()1024f ax b x x +=++，则5a b -=___________.
17.k Q P k x k x Q x x P 的实数求使已知集合∅=-≤≤+=≤≤-= },121|{},52|{
?
的取值范围。

（
18. 已知
ABC 三边所在直线方程为:34120,AB x y ++= :43160,BC x y -+=:220.CA x y +-=
（Ⅰ）求直线AB 与直线BC 的交点B 的坐标；（Ⅱ）求AC 边上的高所在的直线方程.
>
19. 如图，在棱长为a 的正方体ABCD D C B A -1111中，
（1）作出面11A BC 与面ABCD 的交线l ，判断l 与线11A C 位置关系，并给出证明； （2）证明1B D ⊥面11A BC . （3）求线AC 到面11A BC 的距离；
、
20. 已知函数⎩
⎨⎧∈+-∈=]7,4(1)5(]4,1[log )(2
2x x x x
x f ． (Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出)(x f 的大致图象； (Ⅱ)求函数g(x)=f(x)-
3
2
的零点． ?
21. 如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB 111设F 是棱AB 的中点,证明：直线EE 11
;
22. 已知函数4()log (41)2
x
x f x =+-
． (Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(Ⅱ)若方程()0f x m -=有解，求m 的取值范围； (Ⅲ)若函数4()log [123(1)]x x x x g x n n a =++++--，2,n n N ≥∈，对任意(,1]x ∈-∝都有意义，
求a 的取值范围．
-
/
！
A
B
C
F
E 1
A 1
B 1
C 1
D 1
)
答案
1~12 DDBDC CBDDC CB 13. 3
)(x x f = 14. 4x+3y=0或x+y-1=0 15. 38 16. 2
17. k>4或k<2
18. B(-4,0) 直线AC 方程为：x-2y+4=0 19. (1)l ∥AC. （2）略. (3)
a 3
3
. `
20.
(Ⅰ)图像如右图所示，此题需突出(1,0),(4,2), (5,1), (7,5)四个点，并保留作图痕迹；
(Ⅱ)当1≤x ≤4时，23
log 2
x =
，得22x =； 当4<x ≤7时，23
(5)12
x -+=，得252x =±；
故函数g(x)=f(x)-3
2
的零点为2222,5,522+-．
{
21.
证明:（1）在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，取A 1B 1的中点F 1， 连接A 1D ，C 1F 1，CF 1，因为AB=4, CD=2,且AB 111EE ⊄11CF ⊂111
（2）连接AC,在直棱柱中，CC 1⊥平面ABCD,AC ⊂
平面ABCD,
所以CC 1⊥AC,因为底面ABCD 为等腰梯形，AB=4, BC=2, F 是棱AB 的中点,所以CF=CB=BF ，△BCF 为正三角形，
60BCF ∠=︒,△ACF 为等腰三角形，且30ACF ∠=︒
所以AC ⊥BC, 又因为BC 与CC 1都在平面BB 1C 1C 内且交于点C, 所以AC ⊥平面BB 1C 1C,而AC ⊂平面D 1AC, 所以平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C.
22.
(Ⅰ)f(x)是偶函数，
∵44414()log (41)log log (41)()2422
x x
x x x x x
f x f x -+-=++=+=+-=；
(Ⅱ)∵44441
()log (41)log (41)log 2log (2)22
x x x x x x m f x ==+-
=+-=+， 又212(2)2222
x x
x x +
=-+≥， ∴12m ≥
；
故要使方程()0f x m -=有解，m 的取值范围为1
2
m ≥． (Ⅲ)由123(1)0x x x x n n a +++
+-->知121()()()x x x
n a n n n
-<+++恒成立
又∵(),1,2,,1x i i
y i n n ==-都是减函数
∴121()()()x x x
n y n n n
-=+++也是减函数
∴y 在(,1]-∝上的最小值为1111min 123
11
()()()(
)2
n n y a n n n
n --=+++
+=> ∴a 的取值范围是1
(,)2
n --∝．
E A B C F
E 1 ,
B 1
C 1
D 1 D F 1
E
A
B
C
? E 1 A 1
B 1
C 1
D 1 D。