高中数学必修二检测题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（ ）
A ．4∶9
B ．2∶1
C ．2∶3
D ．2∶5
2 、 如果实数x ，y 满足
22
(2)3x y -+=，那么y
x 的最大值是（ ） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33
-
3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x
4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）
俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3
C.24πcm 2，36πcm 3
D.以上都不正确
6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( )
A ．平行
B ．相交
C ．平行或相交
D ．不相交
7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)
8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）
A ．4
B
C D
9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ）
(A)2
2 (B)4 (C)2
4
(D)2
10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角
D 、11AC 与1B C 成60角
11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ）
(A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.
13 、已知点A (－2，1)，B (1，－2)，直线y ＝2上一点P ，使|AP |＝|BP |，则P 点坐标为 14、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对
角线长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________.
15、过点P(-1,6)且与圆4)2()3(2
2=-++y x 相切的直线方程是_______________.
16、平行四边形的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，已知其中
有两个顶点到α的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面α的距离可能是： ①1； ②2； ③3； ④4； 以上结论正确的为______________。

（写出所有正确结论的编号．．） 三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（12分）求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线
032=-+y x 的直线方程.
18、（12分）圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程
19、（12分）求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．
20、（12分）
已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
21、已知△ABC 的三顶点是A (－1，－1)，B (3，1)，C (1，6)．直线l 平行于AB ，交AC ，BC
分别于E ，F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的
4
1
．求直线l 的方程．
22、（14分）.已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.
求证：（１）O C 1∥面11AB D ；
（2 ）1
AC ⊥面11AB D ．
D 1O
D
B A
C 1
B 1
A 1
C
答案
1-5BABCA 6-10BCDCD 11-12BA
17、解：由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得19139
13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，再设
20x y c ++=，则4713c =-
47
2013
x y +-
=为所求. 18、2)2()1(2
2
=-+-y x
19、解：因为圆心C 在直线3x －y ＝0上，设圆心坐标为(a ，3a )，
圆心(a ，3a )到直线x －y ＝0的距离为d ＝2
2 － a ．
又圆与x 轴相切，所以半径r ＝3|a |， 设圆的方程为(x －a )2＋(y －3a )2＝9a 2， 设弦AB 的中点为M ，则|AM |＝7． 在Rt △AMC 中，由勾股定理，得 2
2 2 － ⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛a ＋(7)2＝(3|a |)2． 解得a ＝±1，r 2＝9．
故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9，或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9．
20、解:设圆台的母线长为l ,则 1分
圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上 3分
圆台的上底面面积为2525S ππ=⋅=下 5分 所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 6分 又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧 8分
于是725l ππ= 9分 即29
7
l =
为所求. 10分
(第11题)
21、x －2y ＋5＝0．
解析：由已知，直线AB 的斜率 k ＝
1311++＝21
． 因为EF ∥AB ，所以直线EF 的斜率为2
1． 因为△CEF 的面积是△CAB 面积的41，所以E 是CA 的中点．点E 的坐标是(0，2
5
)． 直线EF 的方程是 y －
25＝2
1
x ，即x －2y ＋5＝0． 22、证明：（1）连结11A C ，设11
111A C B D O =
连结
1AO ，
1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形
11A C AC ∴且 11A C AC = 2分
又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11
O C AO ∴且11O C AO =
11AOC O ∴是平行四边形 4分
111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D
∴1C O 面11AB D 6分
（2）
1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 7分 又
1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面 9分 1
11AC B D ⊥即 11分 同理可证11A C AB ⊥， 12分 又11
11D B AB B =
∴1
AC ⊥面11AB D。