!"#v
=
$%&
'U 'S
•
'S 'T
!"#V=
$%&
'U 'S
!"#V
$%&
'S 'T
!"#V
$%&
'U 'S
!"#V
=T
Cv T
=
$%&
'S 'T
!# "V
$%&
'S 'V
!"#T
=
$%&
'P 'T
!"#V
dS
=
CV
dT T
+ "#$
!p !T
%&'
V
dV （第一dS方程式）
Maxwell关系式的应用—S的基本关系式
!# "y
=
(
$%& $%&
')
'x
')
'z
!"# !"#
$$%&
'x 'y
!!"#
z
=
(
$$%& $%&
')
'y
')
'x
!!"# !"#
%%&'
(x (y
""#$
z
%&'
(y (z
"#$
x
%&'
(z (x
"#$
y
=
!1
变量关系式
Maxwell关系式
dZ = Mdx + Ndy
$%&
'z 'x
!# "y
d(
=
$%&
'(
'x
!"#dx
+
$$%&
'(
'y
!!"#dy
+
$%&
'(
'z
!"#dz
=
0
若x不变，则dx=0
$$%&
'(
'y
!!"#(dy
) x
+
$%&
'(
'z
!"#(dz
) x
=
0
$%&
'y 'z
!"#
x
=
(
$%& $$%&
')
'z
')
'y
!"# !!"#
点函数间的数学关系
同理可得：
$%&
'z 'x
') (y
# ! !" x
在y不变时，N对x 求偏微分：
*+,
-N -x
') (y
=
& $$%
-x
**+,
-z -y
''()
x
# !!"
y
如果Z是变量x、y的连续函数，则有：
$$%&
'M 'y
!!"# x
=
$%&
'N 'x
!"# y
点函数的基本系式
点函数间的数学关系
变量关系式（循环关系式）
通过点函数的隐函数形式推出：ϕ (x,y,z)=0
=
M
%&'
(U S
"$ #V
=T
$%&
'H 'S
!# "P
=
T
%&'
(A (T
"$ #V
=
!S
$%&
'G 'T
!# "P
=
(S
$$%&
'z 'y
!!"# x
=
N
%&'
(U (V
"$ #S
=
!P
$%&
'H 'P
!# "S
=V
%&'
(A (V
"$ #T
=
!P
$%&
'G 'P
!# "T
=V
Maxwell关系式
第三章 纯流体的热力学性质
热力学性质分类
1.按性质与物质的量之间的关系分类 广度性质：如V, U, H, G, A, S等。 强度性质：如P, T等。
2.按其来源分类 可直接测量的：P, V, T等。 不能直接测量的：U, H, A, G等.
能量函数
状态函数 U H = U ＋pV G = H －TS A = U －TS
（第一dH方程式）
Maxwell关系式的应用—H的基本关系式
dS
=
CV T
$$%&
'T 'p
!!"#v dp
+
Cp T
$%&
'T 'V
!"# p dV
dH
=
( *V )
+ CV
" #$
!T % ! p &'
V
+ - dp ,
+
Cp
"#$
!T !V
%&'
p
dV
（第三dH方程式）
Maxwell关系式的应用—U的基本关系式
S=f(T, p) S=f(T, V) S=f(p, V)
Maxwell关系式的应用—S的基本关系式
( (() dZ
=
$%&
'Z 'x
!# dx "y
+
$$%&
'Z 'y
!!"#x dy
( (() dS
=
$%&
'S 'T
!# "V
dT
+ $%&
'S 'V
!# "T
dV
Cv
=
$%&
'U 'T
dS
=
Cp T
dT
!
#$%
"V "T
&'(
p
dp
T不变
dS
=
($%&
'V 'T
!"#
p
dp
p不变 dS = Cp dT
T
对理想气体
dSig
=
C
ig p
T
dT
!
# $%
"V ig "T
& '(
p
dp
=
C
ig p
T
dT
!
R P
dp
∵
对液体
∴
(
=
1 V
$%&
'V 'T
!"# p
%&'
(V (T
"#$ p
=
!若!温!度的!变化!很!小"
等容热容 等压热容
!#!Qv =!#U " 只有体积功
Cv
=
$%&
'U 'T
!# "v
!#!Qp =!!#H " 只有体积功
Cp
=
"#$
!H !T
%&'
p
几个定义的复习
体积膨胀系数
(
=
1 V
$%&
'V 'T
!# "P
$%&
'V 'T
!# "P
表示恒压时体积 随温度的变化率
&'(
, . dp p-
（第二dH方程式）
Maxwell关系式的应用—H的基本关系式
在特定条件下，对第二dH方程式进行相应的简化:
dH
=
CPdT
+
) +V
!
T
*
#$%
"V "T
&'(
, . dp p-
T不变
dH
=
& $$%V
.T *+,
-V -T
'()
p
# !!"
dp
p不变 dH = CPdT
对理想气体
" #$
!T !p
% &'
v
dp
+
Cp T
"#$
!T !V
%&'
p
dV
（第三dS方程式）
Maxwell关系式的应用—H的基本关系式
Z
=
f
(x, y) (全 (微(分) dZ
=
$%&