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《有理数及其运算》易错题、难题
考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）．
A.数0是最小的整数
B.若│a │=│b │，则a=b
C.互为相反数的两数之和为零
D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）
A.两个加数都是正数
B.两个加数有一个是正数
C.一个加数正数,另一个加数为零
D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数
4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.•2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg
考点二：数轴(☆☆☆)
5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）
A.a+b<0
B.a+c<0
C.a －b>0
D.b －c<0
7.
考点三：相反数(☆☆)
8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数
是 ，绝对值最小的数是________.
9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定
考点四：绝对值(☆☆☆☆☆)
12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离
C.A 、B 两点到原点的距离之和
D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______
14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数
15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能
16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______．
17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______.
19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______.
20.
若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”)
21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|
．
22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．
根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．
2
(2)|x+1|+|x-2|的最小值为______，此时x 的取值是______；
(3)若|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x 的取值是_____,此最小值是_____.
考点五：有理数的计算(☆☆☆) 23.计算：（直接写出结果）
(1)12+（－223
）=_______； (2)－2－22
=_____； (3)（－0.25）×（－113）=______； (4)（－12
25
）÷（－35）=_____；
(5) 9－33=_____； (6)－（－12
）2+（－2）2
=______．
24.计算： (1)（12+13+14－45+16
）×（－60）(2)（－1.5）2×（113）2－（－0.2）3×202
；
(3)[30－（79+56－1112
）×36]÷（－5）(4)－14－（1－0.5）×13×[1－（－2）2
]．
(5)
)4
15
()310()10(815-÷-⨯-÷ (6) )8()2()7()15()3(15-++-++--++-
考点六：有理数的应用(☆☆☆)
25.某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数），则本周是增加
26.一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。
冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？
27.小虫从点O 出发沿着一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10．
(1)小虫最后是否能回到出发点O ？ (2)小虫离开出发点O 最远时是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？。