反比例函数易错题
原题：如图，A ，B 两点在反比例函数y=x k 1的图象上，C 、D 两点在反比例函数y=x
k 2的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=3，EF=3
10
，则k 2-k 1=
.
变式1：
如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直x 轴，顶点A 在函数y 1=x k 1（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=x
k
2（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则
2
1
k k = .
变式2：
如图，A 、B 两点在反比例函数y =
x k 1的图象上，C 、D 两点在反比例函数y =x
k
2的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3，则k 1-k 2的值为
．
原题：如图，点A ，B 在反比例函数y ＝
x 1（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝x
k （k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为
2
3
，则k 的值为 ________.
变式1：
如图，点A ，B 在反比例函数y=
x
k
（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是________.
变式2：
点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数y=x
k
的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，点E 在CD 上，CD=5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是 ．
变式3：
如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在双曲线y=
x
k
（k 是常数，且k≠0）上，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，已知点A 的坐标为（4，2
3
），四
边形ABCD 的面积为4，则点B 的坐标为 ．
原题：如图，在矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线y=
x
k
（0＜k ＜2）的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △O E F =2S △BE F ，则k 值为 ．
变式1：如图，▱ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，﹣2），顶点C 、D 在双曲线y ＝x
k
上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的9倍，则k ＝ ．
变式2：
如图，▱ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-3，0）、B （0，1），顶点C 、D 在双曲线y =x
k
上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积△ABE 面积的2倍，则k = ．
变式3：如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在反比例函数y=-x
35上，顶点C 在反比例函数y=
x
27
上，则平行四边形OABC 的面积是 ．
面积范围问题变式：如图，直线y=-3
1
x+m 与x 轴，y 轴分别交于点B ，A 两点，与双曲线y=
x
k
（k≠0）相交于C ，D 两点，过C 作CE ⊥x 轴于点E ，已知OB=4，OE=2． （1）求直线和双曲线的表达式；
（2）设点F 是x 轴上一点，使得S △C E F =2S △C O B ，求点F 的坐标； （3）求点D 的坐标，并结合图象直接写出不等式-
31x+m≥x
k
的解集．
变式2：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =-2
1
x +n 与x 轴，y 轴分别交于B ，A 两点，与反比例函数y =
x
k
交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，已知OB =4，OD=2． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）设点E 是x 轴上一点，使得S △C D E =S △C O B ，求点E 的坐标．
变式3：
如图，已知反比例函数y=
x
k
的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （-4，n ）．
（1）求n 和b 的值；
（2）求△OAB 的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．。