v0 l B
受力分析： 导体棒水平 方向只受安 培力
F安 BIl
电流恒定，所以 安培力恒定，导 体棒做匀减速运 动。
v0 v1 BS E Bl v Bl ( ) t t 2
可以求出整个电 路上消耗的平均 电功率
P 总 EI P r P 总 P 负
Pr I 2 rห้องสมุดไป่ตู้
2 2
由于a是与时间和速度 无关的常量，因此
(vB - v棒 )
必须是与时间 无关的常量
（动力学知识）
根据运动学知识
vB a B t
vB v棒 aBt a棒t a棒t0
所以aB=a棒=a
v棒 a棒 （t - t0 )
根据已知，在t时刻导体 棒的瞬时速度为vt，将 其代入
B 2 L2 (vB - v棒 ) f ma R
B 2 L2 (at - vt ) f ma R
根据计算 可求得a
如图，一直导线质量为m，长为l，电阻为r，其两 端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨 上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可 控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀 强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂 直于导轨所在平面，开始时，给导体棒一个平 行于导轨的初速度v0.在棒的运动速度由v0减小 至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒 中的电流强度I保持恒定，导体棒一直在磁场中 运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上 感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均 功率。

（1）导体棒下落r/2时导体棒受到向下的重力和向上的安培力。且据 分析此时重力大于安培力。 由牛顿第二定 律
mg F ma
Bl1v1 B 2l 2v1 F BIl1 B l1 R并1 R并1
ag
3 B 2 r 2v1 4 mR
l1 3r
8 R( 4 R4 R ) R并1 8 R ( 4 R 4 R ) 4R
R B
v1
L
（a） v vt
t
（b）
t
（1）求导体棒所达到的恒定速度v2； （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不 能超过多少？ （3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内 克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各 为多大？ （4）若t=0时，磁场由静止开始水平向右做匀 加速直线运动，经过短时间后，导体棒也做 匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示， 已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt，求 导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
(2)进入II后，电流大小不变，因此，进入II后，导体棒匀速 运动，可推断出受力平衡。
mg F'
B 2 (2r ) 2 vt F' R并2
R并 2
3mgR vt 4B 2r 2
12 R 4 R 3R 12 R 4 R
对导体棒从MN到CD过程使用动能定理
1 2 1 2 mgh mv t mv 2 2 2
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。 （2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小 始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的 电功率P2。 （3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒 ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外 力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为 a，求所加外力F随时间变化的关系式。
v0 v1 2 P负 EI I r Bl ( )I r 2
2

如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、 粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相 距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF 相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2 ＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强 磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为 m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持 水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平 行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度 大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。
安
B 2l 2 v F安 R并2
终得：
2 B 2 4r（ v3 at） F mg ma 3R
2 B 2 4r（ v3 at） F m a m g 3R

如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻 不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电 阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有 界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m， 电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂 直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N） （v为金属棒运动速度）的水平力作用，从 磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两 端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m ＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）
Mc R N d
f F s B e
l
（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运 动； （2）求磁感应强度B的大小； （3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化 Bl v v x 规律满足 ，且棒在运动到ef处时恰 m( R r ) 好静止，则外力F作用的时间为多少？ （4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出 棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应 的各种可能的图线。
（1）
B 2 L2 (v1 v2 ) F R
F f
（2） 启动时阻力不能 大于启动时棒所 受安培力 启动时，棒 的速度为0
可求得v2
f F安
B L v1 F安 R
2 2
B 2 L2 v1 fm R
（3）
单位时间克服阻力所做的功 大小等于阻力所做功的功率 的绝对值。
P 克 fv2
3mgR vt 4B 2r 2
2 9m2 gR2 v2 h 4 4 32B r 2g
E 2 B 2 (2r ) 2 vt P2 R2 4R
3m gR 2 B 2 r 2 9m 2 g 2 R P2 ( 2 2 ) 4B r R 16B 2 r 2
（3）根据运动学知 v v3 at 识 根据牛顿第二定律 F mg F ma
将（1）中求得的v2代 入即可求得P克
E P 电 R
2
[ BL(v1 v2 )]2 B 2 L2 (v1 v2 ) 2 P 电 R R
f 2R P 电 B 2 L2
B L (v1 v2 ) f F R
2 2
（4） 根据牛顿第二定律
F f ma
B L (vB - v棒 ) f ma R