中考模拟题1、如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，则CQ 的长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．30cmD ．50cm2、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=bx 2+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，∠AOB=60°，则OB 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、一元二次方程的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根 D ．无法确定5、河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（）A．5米B．4米C．12米D．6米6、下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．7、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（）A．2.34×108元B．2.35×108元C．2.35×109元D．2.34×109元8、–2的绝对值是（）A．2B．–2C．±2D．9、配方法解方程时，原方程应变形为( )A．B．C．D．10、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC等于：A. 64°B. 58°C. 72°D. 55°11、分解因式：______________12、某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是__．13、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为__．（用含n的代数式表示，n为正整数）14、如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__cm．15、已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1__y2（填“＞”，“＜”或“=”）．16、若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是__cm2．17、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？18、如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．19、如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=1时，求线段DP的长；（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．20、如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．21、如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标（3）求△PAB的面积．22、平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形ABCD是形时，四边形OBEC是正方形23、商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（为了方便，列树状图或列表时，雪碧、可乐、果汁、奶汁可以分别用a、b、c、d代替）（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．24、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝ º,圆的半径为，劣弧的长为．25、计算：﹣（﹣1）2017﹣（π﹣3）0+．参考答案1、B2、C3、B4、A5、C6、B7、B8、A9、C10、B11、；12、16（1-x）2=14.13、24n﹣514、15、>16、1817、售价为35元时，在半月内可获得最大利润18、（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）．19、（1）；（2）S=，当时，S最大值=4；（3）和20、（1）60；（2）．21、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.5．22、（1）四边形OBEC是菱形．证明见解析；(2)正方形23、(1)0.25；（2）他恰好买到雪碧和奶汁的概率为24、(1)画图见解析；（2）90 , 1 ，二分之一π25、2+2【解析】1、试题解析：∵BC∥PQ，∴△ABC∽△APQ，∴，∵AB：AP=2：5，AQ=20cm，∴，解得：AC=8cm，∴CQ=AQ-AC=20-8=12（cm），故选B．2、A.由直线可知，a＞0，b＞0，由抛物线可知，b＞0，a＜0，故本选项错误；B.由直线可知，a＞0，b＞0，由抛物线可知，b＜0，a＞0，故本选项错误；C.由直线可知，a＜0，b＞0，由抛物线可知，b＞0，a＜0，故本选项正确；D.由直线可知，a＜0，b＜0，由抛物线可知，b＞0，a＜0，故本选项错误；. 故选C.点晴：本题主要考查直线与抛物线的图象和性质. 解题的关键在于深刻理解直线中的k、b的正负性与一次函数图象的关系及二次函数中的a、c的正负性与二次函数图象的关系，从而通过图象来判断出a、b的符号.3、∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO∵∠AOB=60°∴AB=AO=BO∴BO =AB=2.故选B.4、在一元二次方程中，∵∴∴此一元二次方程没有实数根故选A.5、∵迎水坡AB的坡长比为1：∴∵BC=6∴AC=由勾股定理得： (m)故选C.6、A.正方体的主视图是正方形；B.球的主视图是圆；C.圆锥的主视图是等腰三角形；D.圆柱的主视图是长方形.故选B.7、235 000 000元＝2.35×108元故选B.8、∵负数的绝对值是它的相反数，∴|－2｜＝2.故选A.9、试题分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．在本题中，把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．解：移项得，x2-2x=5，配方得，x2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6，故选C．考点：解一元二次方程-配方法．10、试题分析：先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°考点：圆周角定理11、试题分析：=．故答案为：．考点：因式分解-运用公式法；因式分解．12、试题解析：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16×（1-x）（1-x）=14，整理得：16（1-x）2=14．考点：由实际问题抽象出一元二次方程.13、∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形．∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1．由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，∴S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．点晴：找规律问题是中考试卷中的热点问题，也是中考试卷中的难点所在，其难度大、区分度高，学生往往因找不到规律而无法解决此类问题，解决此类问题的关健是在于将变量（如正方形的边长）与序号联系在一起进行考虑，通过观察、分析、思考、建模从而建立起求阴影面积的计算模型.14、连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA= (cm)故答案为：.15、根据反比例函数图象的性质：当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.∵1＜2∴y1＞y2故答案为：＞.16、设较大三角形面积是x cm2∵相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方∴∴故答案为：18.17、本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x元，销售利润为y元．求得方程，根据最值公式求得．解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000 当x==35时，才能在半月内获得最大利润18、试题分析：（1）如图，连接OE，证明OE⊥PE即可得出PE是⊙O的切线；（2）由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，进而得到∠3=∠4，结合已知条件证得结论；（3）设EF=x，则CF=2x，在RT△OEF中，根据勾股定理求出EF的长，进而求得BE，CF的长，在RT△AEB中，根据勾股定理求出AE的长，然后根据△AEB∽△EFP，求出PF的长，即可求得PD的长．试题解析：（1）如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°，∵OC=OE，∴∠1=∠2，又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，，即，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF==．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．圆的综合题；4．压轴题．19、试题分析：（1）先由题意得到OA=4，AB=3，CO=6，再求出当t=1时，AP、OP的长，最后根据PD⊥y轴，AB⊥y轴，结合平行线分线段成比例即可列比例式求解；（2）作DE⊥CO于点E，分别用含t的字母表示出CQ、AP、OP，即可表示出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得到S关于t的函数解析式，根据二次函数的性质即可求得S 的最大值；（3）分和两种情况，结合相似三角形的判定方法讨论即可.（1）由A（0，4），B（-3，4），C（-6，0）可知OA=4，AB=3，CO=6，当t=1时，AP=1，则OP=3，∵PD⊥y轴，AB⊥y轴∴PD∥AB∴∴解得DP=；（2）CQ=2t，AP=t，OP=4–t作DE⊥CO于点E，则DE=OP=4–t∴S==×2t×(4–t)=当时，S最大值=4（3）分两种情况讨论：①当时，点Q在CO上运动（当t=3时，△ODQ不存在）∵AB∥CO∴∠BOC=∠ABO<∠ABC可证得BO=BC∴∠BOC=∠BCO>∠BCA∵AB∥CO∴∠BAC=∠ACO<∠BCO=∠BOC∴当时，△ODQ与△ABC不可能相似。