6.4 疲劳强度可靠性设计
静态应力干涉模型对应于应力的单次变化，
疲劳强度考虑载荷的反复作用以及强度分
布随时间的变化。这样的可靠性模型通常
叫应力—强度—时间模型。
6.4.1 S-N曲线及R-S-N疲劳曲线
(1)S-N曲线 为测试某零件的平均寿命，将许多式样在不同应力水 平的循环载荷作用下进行试验至失效。其结果可画在 双对数坐标板上，以应力为纵坐标，以相应的循环 次数N为横坐标，如图示，所得的疲劳曲线为S-N曲线
f( ) g(d )
f( )
g(d )
A1
f(1)
g ( 1 )
A2
-d
1
d
可按下面方法计算零件破坏的概率和可靠度的一般表 达式。 A、概率密度函数联合积分法
应力1落入宽度为d1的小区间内的概率等于该 小区间所决定的单位面积A1即：
d d P ( 1 ) ( 1 ) f ( 1 ) d A1 2 2

d
可靠度是强度d 大于应力 的概率，令d - =y，则 R=P(y >0)=P[(d -)>0]。
f( )、g(d )为正态分布，y的概率密度函数h(y)呈正态 分布 y d 1 1 y y 2 h( y ) exp[ ( ) ] 2 2 2 2 Sy S y 2 S S S
d min (1 Zd Cd ) d nR max (1 Z C )
Zd、Z —强度、应力的标准正态偏量；
结论：
Cd、C —强度、应力的变差系数；
当强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数就
会提高可靠度。
当强度和应力的标准差不变时，缩小它们的离散性，
的可靠度。 解：因应力、强度分布不明确，故：
2 Cn Cd2 C 0.15 2 0.212 0.258
2 n 2Cn (1.667) 2 (0.258) 2 R 1 2 2 1 0.0706 2 2 2 2 n Cn (n 1) (1.667) (0.258) (1.667 1)


(3)韦布尔分布时的MTBF
MTBF R(t )dt
0 0
1 tf (t )dt ( 1) b
6.3 机械强度可靠性设计
6.3.1 机械可靠性设计原理—应力强度分 布干涉理论
1、应力—强度干涉模型
机械可靠性设计就是要搞清楚载荷应力及零 件强度的分布规律，合理的建立应力与强度之 间的数学模型，严格控制失效概率，以满足设 计要求。 下图给出了强度可靠性设计过程
t0
tx
h
t
零件可能出现失效的区域干涉区
(1)安全系数＞1存在不可靠度
(2)材料强度和工作应力离散程度达，干涉部分
加大，不可靠度增大
(3)当材质性能好、工作应力稳定时，使两分布 所以为保持产品可靠性，只进行安全系数计算 是不够的，还需要进行可靠度计算。
离散度小，干涉部分相应的减小，可靠度增大。
6.3.2 求可靠度
当应力小于强度时不发生失效，应力小于强度 的全部概率即为可靠度，表达为 R =P( <d )=P[(d -)>0]
应力超过强度，将发生失效，应力大于强度的 全部概率则为失效概率—不可靠度，表达为
F =P( >d )=P[(d -)<0]
f()为应力分布的概率密度函数，g(d )为强度 分布的概率密度函数，两者发生干涉的放大图：
d Q(t ) 1 d N Q (t ) d R(t ) f (t ) dt N dt dt
100%
Q(t )
f(t)是故障分布函数又称故 障概率密度函数，由上式知
t 0
f (t )
t/h
Q(t ) f (t )dt 累计失效密度函数
R(t ) 1 Q(t ) 1 f (t )dt f (t )dt
载荷统计和 概率分布
几何尺寸分布和 其他随机因素
材料机械性能统 计和概率分布
应力计算
强度计算
干涉模型 f (d ) f( )
应力统计和 概率分布
强度统计和 概率分布
机械可靠性设计
d
强度分布
a
常规设计最初的安全度
实际安全裕量
g(d )
衰减曲线
强度变化
g(d )
t )
t/h
例：设有100个某种器件，工作5年失效4 件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。
解：取∆t=1年时，有 74 (5) 0.312 / 年 3.12% / 年 (100 4) 1 或：
1 dN Q (t ) 1 74 f (t ) 3% N dt 100 6 5 N Q (t ) 4 R(t ) 1 1 96% N 100 f (t ) 3% 3.12% R(t ) 96%
(t )
指数分布 韦布尔分布 正态分布
早期
正常工作
功能失效
t
早期失效区域：试车跑合期 正常工作区域出现的失效具有随机性，故障变化率不大
功能失效区域的故障率迅速上升。零件：耗损、疲劳、老化
平均寿命(平均失效时间, Mean Time Between FailuresMTBF)：失效的平均间隔时间，即平均无故障工作时


σ

g (d ) d d g (d ) d d 1
σ

F P(d ) 1 f ( )[ g (d ) d d ] d
σ


f ( )[ g (d ) d d ] d Gδ ( ) f ( ) d

强度大于应力的概率为：
P(d 1 ) g (d )dd A2
1

考虑到f(1)d与 g (d )dd 是两个独立的随机事件，它
1

们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘
积，即

d R f (1 ) d g (d )dd
1
此概率是应力1在d小区间内不会引起故障失效的概 率( >d )。将1变为随机变量，则可靠度(对于零件 所有可能的应力值 ，强度d 均大于应力 的概率， 即可靠度) g (d ) d d d R P(d ) f ( ) σ σ R 1 F f ( ) d σ f ( ) d 1
y
d

R P( y 0) h( y )dy
0


0
1 1 y y 2 exp[ ( ) ]dy 2 Sy S y 2
例：某零件强度d =180MPa，Sd =22.5MPa；工作应力 =130MPa，S =13MPa，且强度和应力均服从正态 分布。试计算零件的失效率与可靠度。若控制标准差， 使其降到Sd =14MPa，失效率与可靠度为多少？ 解：
维修度(Maintainability) 有效度(Availability) 重要度(Importance)
6.2 可靠度(Reliability)
可靠度表示产品在规定的工作条件下和规 定的时间内完成规定功能的概率。 假设有N个零件，经过时间t后有NQ(t)个零 件失效，NR(t)个零件仍能正常工作，则该 零件可靠度R(t)与故障(失效)概率Q(t)定义 为：
0 t
t

5%
95%
t
6.2.1失效率(Failure Rate)
也称故障率
定义：产品工作到t时刻后，在下一单位时
间内失效的概率。
t 时刻附近单位时间失效的产品数 (t ) t 时刻附近仍正常工作的产品数 1 dN Q (t ) N R (t ) dt 1 1 dN Q (t ) [ ] R(t ) N dt f (t ) R(t )
说明：N个产品t=0时开始工作，到时刻t失效
数为n(t)，t时刻的残存产品数为N-n(t),在
(t,t+∆t)时间区间内有∆n(t)个产品失效，则
时刻t的失效率为
n(t ) n(t t ) n(t ) (t ) [ N n(t )]t [ N n(t )]t
6.2.2 三种失效率—失效模式
安全系数
变差系数
表明了可靠度、均值安全系数及变差系数之间的关系
②应力、强度均为对数正态分布时的安全系数
2 nc exp[ Z R Cd2 C ]
，
③应力和强度分布类型不明确时的安全系数
2 n 2 [Cn (1 k ) 2 ] R 1 (kn 1) 2
例：一钢丝绳承受拉力，拉应力的变差系数 C=0.21，钢丝绳承载强度的变差系数Cd=0.15， n 又知均值安全系数 =1.667。试估计球钢丝绳
ZR
d
Sd S
2 2

180 130 22.5 13
2 2
1.924
查正态分布表得R=f(1.924)=0.9728。 当标准差变为Sd=14MPa时
ZR
d
Sd S
2 2

180 130 14 13
2 2
2.618
查正态分布表得R=f(2.618)=0.9956=99.56%
S
tgS
Sr
tgSr
N0
机械可靠性设计
6.1 概述
可靠性是指“机械产品在规定的条件下和规定 的时间内完成规定功能的能力”，是衡量机械 产品质量的一个重要指标。
机械可靠性设计时将概率统计理论、失效物理
和机械学等相结合起来的综合性工程技术。
机械可靠性设计特点：设计变量看成随机变量