运筹学教程（胡运权主编，清华第4版）部分习题答案（第一章）1.1
（1）无穷多解：α (6/5, 1/5) + (1- α) (3/2, 0)，α∈ [0,1]。

（2）无可行解；
（3）x* = (10,6)，z* = 16；
（4）最优解无界。

1.2
（1）max z’ = 3x1 - 4x2 + 2x3 - 5x’4 + 5x’’4
s.t. –4x1 + x2 – 2x3 + x’4– x’’4 = 2
x1 + x2 – x3 + 2x’4– 2x’’4 + x5 = 14
–2x1 + 3x2 + x3 – x’4+ x’’4– x6 = 2
x1, x2, x3, x’4, x’’4, x5, x6 ≥ 0
（2）max z’ = 2x’1 + 2x2 – 3x’3 + 3x’’3
s.t. x’1 + x2 + x’3 – x’’3 = 4
2x’1 + x2 – x’3 + x’’3 + x4 = 6
x’1, x2, x’3, x’’3, x4, ≥ 0
1.3
（1）基解：(0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)；
(0, 10, 0, -7, 0, 0)；
(0, 3, 0, 0, 7/2, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解；
(7/4, -4, 0, 0, 0, 21/4)；
(0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)；
(0, 0, -5/2, 8, 0, 0)；
(1, 0, -1/2, 0, 0, 3)；
(0, 0, 0, 3, 5, 0)，是基可行解，z = 0；
(5/4, 0, 0, -2, 0, 15/4)；
(3/4, 0, 0, 0, 2, 9/4)，是基可行解，z = 9/4；
(0, 0, 3/2, 0, 8, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解。

（2）基解：(-4, 11/2, 0, 0)；
(2/5, 0, 11/5, 0)，是基可行解，z = 43/5；
(-1/3, 0, 0, 11/6)；
(0, 1/2, 2, 0)，是基可行解，z = 5，是最优解；
(0, -1/2, 0, 2)；
(0, 0, 1, 1)，是基可行解，z = 5，是最优解；
最优解：α (0, 1/2, 2, 0) + (1- α) (0, 0, 1, 1)，α∈ [0,1]。

1.4
记可行集4个顶点分别为O:(0,0)，A:(1.6,0)，B:(1,1.5)，C:(0, 2.25)
当c=0，d=0时，四边形OABC中的点都是最优解
当c=0，d>0时，顶点C是最优解
当c=0，d<0时，线段OA上的点都是最优解
当c>0，d/c<2/5时，顶点A是最优解
当c>0，d/c=2/5时，线段AB上的点都是最优解
当c>0，2/5<d/c<4/3时，顶点B是最优解
当c>0，d/c=4/3时，线段BC上的点都是最优解
当c>0，d/c>4/3时，顶点C是最优解
当c<0，d<0时，顶点O是最优解
当c<0，d=0时，线段OC上的点都是最优解
当c<0，d>0时，顶点C是最优解
1.6
(1) 有无穷多个最优解，其中一个是x* = (0.8, 1.8, 0)，z* = 7
(2) 无可行解
1.7
a=3，b=2，c=4，d=-2，e=2，f=3，g=1，h=0，i=5，j=5，k=-3/2，l=0
1.9
(1) 当-1 ≤β≤ 1时，可以以x1, x2为基变量，列出初始基可行解的单纯形表
(2) 3 ≤α≤ 4
(3) -1 ≤β≤ 1
1.12
(1) 最优解为x*
(3) 最优解为λx*
1.13
设第j种饲料的用量为x j千克
min z = 0.2x1 + 0.7x2 + 0.4x3 + 0.3x4 + 0.8x5
s.t. 3x1 + 2x2 + x3 +6x4 + 18x5 ≥ 700
x1 + 0.5x2 + 0.2x3 + 2x4 + 0.5x5 ≥ 30
0.5x1 + x2 + 0.2x3 + 2x4 + 0.8x5 ≥ 100
x j ≥ 0, j = 1, 2, …, 5
1.15
设i=1,2,3分别表示前、中、后三舱，j=1,2,3分别表示A、B、C三种商品
设第i舱装载第j种商品的件数为x ij
max z = 100(x11+x21+x31) + 700(x12+x22+x32) + 600(x13+x23+x33)
s.t. 8x11+6x12+5x13 ≤ 2000 （前舱载重量）
8x21+6x22+5x23 ≤ 3000 （中舱载重量）
8x31+6x32+5x33 ≤ 1500 （后舱载重量）
10x11+5x12+7x13 ≤ 4000 （前舱容积）
10x21+5x22+7x23 ≤ 5400 （中舱容积）
10x31+5x32+7x33 ≤ 1500 （后舱容积）
x11+x21+x31≤ 600 （A商品数量）
x12+x22+x32 ≤ 1000 （B商品数量）
x13+x23+x33 ≤ 800 （C商品数量）
8x11+6x12+5x13 ≤ 1.15 (8x21+6x22+5x23) （前、中舱载重量比例偏差）
8x11+6x12+5x13 ≥ 0.85 (8x21+6x22+5x23) （前、中舱载重量比例偏差）
8x21+6x22+5x23 ≤ 1.15 (8x11+6x12+5x13) （前、中舱载重量比例偏差）
8x21+6x22+5x23 ≥ 0.85 (8x11+6x12+5x13) （前、中舱载重量比例偏差）
8x31+6x32+5x33 ≤ 1.15 (8x21+6x22+5x23) （后、中舱载重量比例偏差）
8x31+6x32+5x33 ≥ 0.85 (8x21+6x22+5x23) （后、中舱载重量比例偏差）
8x21+6x22+5x23 ≤ 1.15 (8x31+6x32+5x33) （后、中舱载重量比例偏差）
8x21+6x22+5x23 ≥ 0.85 (8x31+6x32+5x33) （后、中舱载重量比例偏差）
8x11+6x12+5x13 ≤ 1.1 (8x31+6x32+5x33) （前、后舱载重量比例偏差）
8x11+6x12+5x13 ≥ 0.9 (8x31+6x32+5x33) （前、后舱载重量比例偏差）
8x31+6x32+5x33 ≤ 1.1 (8x11+6x12+5x13) （前、后舱载重量比例偏差）
8x31+6x32+5x33 ≥ 0.9 (8x11+6x12+5x13) （前、后舱载重量比例偏差）
x ij ≥ 0, i=1,2,3, j=1,2,3
1.18
假设：每月的现金流发生在月初。

x：上一年末的借款数；
y i：第i个月初贷款, ( i =1,2,…,12)；
z i：第i个月初存款, ( i =1,2,…,13)；
c i：第i个月的现金需求量（如表，已知）；
max z = z13
s.t. z1– x – y1 = c1
z i– 1.004z i-1– y i + 0.01x + 1.015y i-1 = c i, ( i =2,3, (12)
z13– 1.004z12 + 0.01x + x + 1.015y i-1 = 0
x≥ 0
y i ≥ 0，i=1,2,…,12
z i ≥ 0，i=1,2,…,13。