做回归时：
Pt 0 1 * Pt 1 ut
ut存在着 自回归
三、产生自相关问题的原因

在处理经济问题中，经常出现： (2) 遗漏重要变量：
遗漏的变量如果包含有“自回归 项”，则随机项自然具有同样的特征
三、产生自相关问题的原因

在处理经济问题中，经常出现： (2) 遗漏重要变量：
对于回归模型：
Yt 0 1 X1t ... k X kt t
假设其误差项的自相关形式为：
t 1t 1 2t 2 ... pt p ut
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(BreuschGodfrey Test:简称BG检验)
六、处理自相关问题的方法

广义差分（迭代法） 广义最小二乘法 3、尼威—韦斯特 一致方差估计（略）
4、广义最小二乘法（略）

六、处理自相关问题的方法
1、广义差分： 如果原模型: Y t = β0 + β 1*X t +ε t

1.094445
一、自相关问题的定义

一元时：
要求 ：
Yi = β
0
+ β 1*Xi + u i
Cov(u i ，u j ) = 0

自相关问题发生后：ui 与 uj 之间是相关的 即， Cov (u i ，u j ) ≠ 0
二、自相关问题的危害性


在上述情况下，OLS估计量虽然依旧是 “无偏”的，但不再具有“最小方差 性”！ 会导致： β被高估或低估 β的正负号与理论不一致 通常的t 检验、F检验实效。
（d）回归必须含有截距项
(2)DW检验
杜宾和瓦森针对“一阶自回归”的可能情形：
t t 1 ut
做出原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归。
(2)DW检验
杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一 阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ e ~ )2 ( e t t 1
有一个的滞后项前的系数显著不为0，即存在自 相关。 显然也可以用F检验来完成，特别是小样本时。
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(简称BG检验)
该检验的困难之处：如何确定滞后阶数！
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(简称BG检验)

应对方法有二： （1）先确定一个较大的P，然后对辅助回归模 型中的回归系数进行t检验，将显著不为0的系 数保留在辅助回归中。 （2）另一种是使用赤池(AIC)或施瓦茨信息准 则(SCI)筛选滞后长度。
3 2 1 0 -1 -2 -3 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 系列1
vt ~ N（0， 1 ）
u0=1
五、检验自相关问题的方法

(3)游程检验——一个非参数检验
基本思想： 假设观察到 20 个残差，正负号出现的情况如 下： （+ +）（- - … -）(+ + … +)
五、自相关问题的检验方法
（1）画图法：

作ε 作ε
t与
ε
t-1
之间的散点图

t与
t 之间的散点图
（1）画图法
五、检验自相关问题的方法

(2)DW检验 D-W 检验是杜宾（ J.Durbin ）和瓦 森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检 验序列自相关的方法。
五、检验自相关问题的方法
n
) 2(1 )

(2)DW检验
如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关， 即=0，则 D.W.2

(2)DW检验
正 相 关
不 能 确 定
无自相关
不 能 确 定
负 相 关
0
dL
dU
2
4-dU
4-dL
4


(2)DW检验
该方法的假定条件是： （a）解释变量X非随机； （b）随机误差项i为一阶自回归形式：
t t 1 ut
五、检验自相关问题的方法

(2)DW检验
该方法的假定条件是： （c）回归模型中不含有滞后因变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+εt
（1）进行原始回归，得到残差记为 et 。 （2）将 et 与残差滞后值 et-1， et-2 … et-p 进 行辅助回归，并计算辅助回归模型的R2 。
et 0 1 X1t ... k X kt 1et 1 2et 2 ... pet p ut
t 2
n
~2 e t
t 1
n

(2)DW检验
该统计量的精确的分布很难得到。 但是，他们成功地导出了该统计量的临界 值下限dL和上限dU 。 这些上下限只与样本的容量n和解释变量的 个数k（不包含常数项）有关，而与解释变量 X的取值无关。

(2)DW检验
检验步骤： （a）进行原始回归，计算DW值； （b）给定，由 n 和 k 的大小查DW分布表， 可得临界值dL和dU ； （2）比较、判断；

但在做回归时，遗漏了X2t，
Yt 0 1Xt et


而X2t具有自相关的特征，即 X 2t X 2t 1 t 此时， et与et-1必相关。
三、产生自相关问题的原因

在处理经济问题中，经常出现： (3) 对原始数据进行某些处理后
例如，用简单平均的方法将月 度数据转化为季度数据。

0.268627
消费与收入 （中国：1990-2010）
20,000 16,000 12,000 800 400 0 -400 -800 -1,200 90 92 94 96 98 00 02 04 06 Fitted 08 10 8,000 4,000 0
Residual
Actual
消费与收入 （中国：1990-2010）
Yt 0 1Xt 2Yt 1 ut

但在做回归时，遗漏了Yt-1，即，
Yt 0 1Xt et

此时， et与et-1必相关。
三、产生自相关问题的原因

在处理经济问题中，经常出现： (2) 遗漏重要变量：
Yt 0 1X 1, 2X 2, ut t t

(2)DW检验
该方法的缺陷：
（a）有两个无法判断的区域
（b）对自回归模型，即含有以滞后因变 量作为解释变量的回归模型，失效。
五、检验自相关问题的方法

对上述两个问题，提供了以下两解 决方法
游程检验 杜宾的h检验（Durbin h Test）
五、检验自相关问题的方法

(3)游程检验——一个非参数检验 The runs test (Geary, 1970)
三、产生自相关问题的原因

在处理经济问题中，经常出现： (1)自变量对因变量的影响存在着滞后性
Yt 0 1M ts1 2M ts2 ut
这样，u t与u t-1之间就存在着相关性
三、产生自相关问题的原因

在处理经济问题中，经常出现： (1)自变量对因变量的影响存在着滞后性 蛛网现象
h Z /2 ,则拒绝DW 2
说明存在自相关现象
(或： =0)的假设。
五、检验自相关问题的方法
(4)杜宾的h检验：
但该检验有个缺陷：根号内的分母可能出现 负数！ 且依然只能检验一阶自相关。
目前已被BG检验所取代。
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(BreuschGodfrey Test:简称BG检验)
基本思想： 利用“残差”出现正负号的特征来检验自相关 性。
et 0 t 无自相关
数值试验
ut 0.9ut -1 vt
6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 系列1
vt ~ N（0， 1 ） u0=1
数值试验
ut 0.9ut-1 vt
四、一阶自相关问题



自相关的方式有很多，我们只处理一阶 自相关问题 即：Yt = B0 + B1*X1t + …Bp*Xpt +ε i
其中
t t 1 ut
ρ ——自相关系数 ut ～ N( 0 , σ2 I)
五、自相关问题的检验方法
(1) 画图法 (2) DW检验法 (3) 游程检验法* (4) 杜宾的h检验* (5) 布罗施——戈弗雷检验
第三章：序列自相关问题
杨旭
主要内容

序列自相关的定义 序列自相关问题的危害性 产生序列自相关问题的原因 判断序列自相关存在与否的方法 处理序列自相关问题的方法
消费与收入 （中国：1990-2010）
Consumption = 1203.654 + 0.805*Income t =(6.767) (42.061) R2 =0.99 Durbin-Watson stat

(3)游程检验——一个非参数检验
具体检验方法分两类： 第二类：当样本数较大 在原假设成立的前提下，游程数R服从正态分 布，即: R～N(μ，σ)
游程数均值μ 、方差σ的计算
五、检验自相关问题的方法
(4)杜宾的h检验：
针对“含有滞后被解释变量的回归模型”的 自相关检验，杜宾于1970年提出了一个基于h 统计量的渐近检验方法。