个性化辅导教案学科数学学生年级授课时间 2014 年月日授课教师陈老师上课内容第一讲数与式总第次课教学目标①正确理解数与式的概念。

②理解概念熟练运用公式解题。

③提升学生综合解决问题的能力。

教学重点概念的梳理教学难点知识的综合运用知识要点一，实数及其运算整数有理数：有限小数定义理解：分数：无限循环小数无理数：无限不循环小数分析：开尽方的是有理数带根号的：把被开方数进行化简：不能开尽方的是无理数形式上辨别：所有的分数都是有理数无限小数：无限循环小数是有理数无限不循环小数是无理数归纳：①通过图形分析，理解有理数的意义，能用数轴上的点表述有理数。

理解实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母），能比较有理数的大小，知道 a 的含义（a表示有理数）。

1，数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向、单位长度为数轴的三要素。

2，绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。

a （a＞0）｜a｜＝0 （a＝0）－a （a＜0）3，相反数：只有符号不同，而绝对值相等的两个数称为相反数。

互为相反数的两个数的和为零。

4，近似数、有效数字：按照某种要求采用四舍五入得到与原来的数接近的数叫做近似数；从左边第一个不是零的数字起到精确到的数位止的所有数字，为有效数字。

5，科学记数法：把一个数表示成：N＝a×10n（1≤｜a｜＜10）②有理数的运算，理解乘方的意义，掌握有理数的加，减，乘，除，乘方运算和简单混合运算并理解有理数的算律，能运用有理数的运算律化简有理数的运算，会用计算器进行近似计算，能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数的概念。

③了解平方根，算术平方根与立方根的概念，会用根号表示平方根，算术平方根与立方根，理解开方与乘方是互为逆运算的，会用平方运算或立方运算求一些数的平方根或立方根。

1，平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

（1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根；（4）正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0；（5）求一个数的平方根的运算叫做开平方。

2，立方根：一般地，一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根。

（1）一个正数有一个正的的立方根；（2）一个负数有一个负的立方根；（3）0的立方根是0；（4）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

二，整式：单项式、多项式统称为整式。

单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数。

整式：多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。

注：分母是字母的不是整式，如：x 2+x1不是整式所含字母相同同类项： x=y a=b 则 x a =y b相同字母的指数也相同1，多项式乘多项式将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加。

在乘积中，如果有同类项就合并同类项，注意漏项和符号出错。

2，求代数式的值：先对代数式进行化简，若不能化简，看代数式能否因式分解，若能进行因式分解，则能化简计算，化简后利用代入法求值。

3，因式分解：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。

（2）因式分解的方法：①提起公因式法：把多项式的各项含有的公因式，提取作为多项式的因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

如：ma+mb+mc=m （a+b+c ）；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

②公式法：运用乘法公式把多项式因式分解的方法，叫做公式法。

常用公式：平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2；立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b)3；公式：a3+b3+c3+3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)。

③十字相乘法：如：因式分解：4x2+4xy-3y2+2x+11y-62x -y 32x 3y -2所以：原式=（2x-y+3）（2x+3y-2）3，整式的运算：（1）a m·a n＝a m+n（m，n均为整数，a≠0）（2）（a n）m＝a mn（m，n均为整数，a≠0）（3）（ab）m＝a m·b m（m为整数，a≠0，b≠0）（4）a m÷a n＝a m－n（m，n均为整数，a≠0）（5）a0＝1，＝（a≠0，p为正整数）归纳：①了解整数指数幂意义和基本性质，理解整式的概念。

②会进行简单的整式加减运算，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

③能有平方差，完全平方公式进行计算，会用因式提取公因式法进行因式分解（指数是正整数）。

三：分式：1、分式的定义：一般地，A，B是整式，并且B中含有字母，那么叫做分式。

2、分式的性质：（其中M是不等于零的整式）。

3，分式有意义的条件：分母不为0.异分母的分式化成同分母的分式4，分式的化简：最后结果要最简借助因式分解能约分的要先约分5，求分式的值：先观察，能不能用整体代入的方法求值。

分式值为零要同时满足：分母的值不为0，分子的子为0.归纳：会利用分式的的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加，减，乘，除运算。

四：二次根式：1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。

当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=02、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。

√ā（a≥0）是一个非负数。

a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]3，二次根式√ā的化简 a(a≥0）√ā=|a|={ -a(a＜0)4，积的平方根与商的平方根√ab=a b（a≥0，b≥0）ba/=a/b（a≥0，b>0）5，最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；6，含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等a(a≥0）a 0（a=0）-a(a<0）归纳：了解二次根式，最简二次根式的概念，会用二次根式的运算法则进行有关的简单四则运算。

例题精选例一：下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？-0.313131...，32，-81，327，722，3.14，23，1.020020002...，7例二：已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 1-a +2a的结果是多少？-4 -3 -2 -1 0 a 1 2 3 4例三：计算：（1）（-1）2010（21）-3+3-4 （2）21-（1+21）例四：估算：31-2的值。

例五：比较-2.5，-3，-7的大小。

例六：一种商品原来的销售利润率是47%，现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了多少？（销售利润率=（售价-进价）÷进价）例七：若（m-2009）2+ n+2010 = 0，求（m+n ）2011的值。

例八：对于任意两个实数对（a,b ）和（c,d ），规定：当且仅当a=c 且b=d 时，（a,b ）=（c,d ）,定义运算“O ”：（a,b ）O （c,d ）=（ac-bd,ad+bc ）,若（1，2）O （p,q ）=（5，0）， 则p= Q=例九：2x 3y m 与-3x n y2是同类项，求m+n 的值。

例十：计算（1）（21x+4）（6x-43） （2）（x+y ）（x 2-xy+y 3）例十一：把x 3-2x 2y+xy 2分解因式。

例十二：因式分解4x 2+4xy-3y 2+2x+11y-6例十三：从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后对剩余部分剪拼成一个矩形，上述操作所得等式是？B a+ba- ba aa-b b例十四：化简：x （2-x 1）+x x x 22-.（x 2-4）例十五：已知a 1+b 1=4，求abb a b ab a 7223-++-的值。

例十六：计算（2－）2012（2＋）2013－2－（）0例十七：求使代数式3-x /x-4有意义的x 取值范围。

例十八：若a ，b 为实数，且满足a-2 +2b -=0，则b-a 的值为多少？例十九：估计8×2/1+3的运算结果在（ ）范围内。

A,1到2之间 B,2到3之间C,3到4之间 D,4到5之间例二十：对于实数a ，b 给出以下判断：① 若︱a ︱=︱b ︱，则；②若︱a ︱＜︱b ︱，则a ＜b ；③ 若a ＝－b ，则（－a ）2=b 2.其中正确的判断的个数是（ ）A.3个B. 2个C. 1个D. 0个例二十一：实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为 （ ）A 、22a b --B 、22+-b aC 、2-bD 、2+b例二十二：“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ）A 、11.69×1410B 、1410169.1⨯C 、 1310169.1⨯D 、14101169.0⨯二十三：下列运算正确的是（ ）A 、x 2 x 3 =x 6B 、x 2＋x 2=2x 4C 、(-2x)2 =4x 2D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5例二十四：一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为 （ ）A 、1+aB 、1+a C 、12+a D 、1+a 例二十五：若代数式1-x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. 1≠x B. 0≥x C. 0>x D. 0≥x 且1≠x个性化辅导学案学科数学学生年级授课时间 2014 年月日授课教师陈老师上课内容第一讲数与式总第次课知识要点一，实数及其运算整数有理数：有限小数定义理解：分数：无限循环小数无理数：无限不循环小数分析：开尽方的是有理数带根号的：把被开方数进行化简：不能开尽方的是无理数形式上辨别：所有的分数都是有理数无限小数：无限循环小数是有理数无限不循环小数是无理数归纳：①通过图形分析，理解有理数的意义，能用数轴上的点表述有理数。