中考数学复习一 数与式复习重点、难点教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的恒等变形及化简求值。
教学过程：知识点回顾： （一）实数1. 实数的有关概念 [知识要点] （1）实数分类实数有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数无理数——无限不循环小数⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪ 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（3）绝对值绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。
（5）三种非负数||a a a a 、、（）20≥形式的数都表示非负数。
“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念 2. 实数的运算 [知识要点]（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。
（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。
（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。
（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a a n ⨯≤<10110（其中，||n 为整数）。
（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。
常用方法：①数轴图示法。
②作差法。
③平方法等。
（二）代数式1. 代数式概念、运算以及简单应用 [知识要点]（1）代数式的分类代数式有理式整式单项式多项式分式无理式⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪ （2）各类代数式的概念单项式、多项式、整式、分式、有理式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。
（3）代数式有意义的条件分式有意义的条件是分式的分母不为零；分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零。
二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。
由实际意义得到的代数式还要符合实际意义。
（4）代数式的运算整式的加、减、乘、除、乘方运算，整式的添括号、去括号法则；分式的加、减、乘、除四则运算；二次根式的加、减、乘、除四则运算。
2. 代数式的恒等变形 [知识要点]（1）添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法。
（2）公式可正用、逆用、变用，因此公式可用于代数式恒等变形，特别是乘法公式，它是代数式恒等变形的重要工具。
（3）因式分解是多项式乘法的逆变形，常作为代数式恒等变形的工具使用。
因式分解主要有两种基本方法：提取公因式法，运用公式法。
要注意方法的灵活选取和综合运用。
（4）待定系数法、配方法等都可应用代数式的恒等变形。
特别要注意待定系数法使用的前提条件是“恒等式”。
3. 代数式的化简求值 [知识要点]（1）含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性。
（2）整式化简求值时要注意以下两点：①运用公式时，要从全局出发，有时要把某个部分看成一个整体；②灵活运用配方、换元、整体代换等方法。
（3）分式的化简求值一般可先对分子、分母的多项式因式分解、约分，再运用分式的性质化简计算。
（4）在给定字母的取值范围的情况下，对二次根式进行化简。
典型例题例1. 已知x 、y 是实数，且满足（）x y -+-=4102，求x+2y 的值。
解：因为，()x y -≥-≥40102 又()x y -+-=4102 所以，()x y -=-=40102 所以，x y ==41 所以x y +=+⨯=24216说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x 、y 的值，从而问题可解。
例2. 2005年10月中旬，我国“神舟六号”载人飞船准确进入预定轨道，飞船返回地面，期间飞船绕地球共飞行了76圈，飞行路程约为324万千米，用平常记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（ ） A. 54.2810⨯千米 B. 54.2610⨯千米 C. 64.281⨯0千米D. 64.2610⨯千米简析：324324000003240000076=÷≈万千米千米，，426316保留三位有效数字用科学记数法表示为54.2610⨯。
解：选B 。
说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。
本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。
例3. 计算：（）（）（）（）23112231215222⨯----÷-. 解：（）（）（）（）23112231215222⨯----÷-.=⨯--+÷=⨯--+49324912944932112（）（）=⨯-=-49289（）说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。
注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。
例4. 比较下列实数大小：（）与；（）与1192891423542-- 解：（1）解1（作差法）：因为19289141992281280-=-⨯=> 所以1928914> 因此-<-1928914解2（作商法）：因为1928914192814919181=⨯=>所以1928914> 因此-<-1928914（2）解1（平方法）：因为（），（）3545434822== 又，，4548350430<>> 所以3543<解2（比较被开方数法）： 因为，35354543434822=⨯==⨯= 又4845> 所以4845>因此4335>说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。
例5. 分解因式：（）（）（）；1216123-+-x a x （）（）；2164222x x -+ （）。
38162234x y xy y -+解：（）（）（）1216123-+-x a x=-+-=--+211312133122（）（）（）（）x a x x ax a []（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2164444444444422222222222222x x x x x x x x x x x x x x -+=-+=++--=-++-+=-+-（）（）（）（）3816816844223422222222x y xy y y x xy y y x xy y y x y -+=-+=-+=-[]说明：在解题前应先观察题目特征，灵活选取分解方法，往往一题有几种解法或一题需要综合运用几种方法。
分解因式一定要彻定。
例6. 已知x x x x +=+123144，求的值。
解：x x x x44222112+=+-（）=+--=--=-=[][]（）（）x x 12223221029822222说明：此题是反复运用完全平方公式，把x x 441+变形为关于x x +1的代数式，从而使问题得解。
这是条件求值问题的一个基本思路。
例7. 当x 取何值时，下列分式有意义？分式的值等于零？（）1322322x x x x -++-简析：当分母等于零时，分式没有意义，此外分式都有意义；当分子等于零时，并且分母不等于零时，分式的值等于零。
（2）当分母x x 2230+-≠，即x x ≠≠-13且时，分式x x x x 223223-++-有意义。
解：根据题意，得x x x x 2232012302-+=<>+-≠<>⎧⎨⎪⎩⎪由解得或<>==112x x由解得且<>≠≠-213x x所以，当x=2时，分式x x x x 223223-++-的值等于零。
说明：（1）讨论分式有无意义时，一定对原分式进行讨论，而不能先化简，再对化简后的分式讨论。
（2）讨论分式的值何时为零必须在分式有意义的前提下进行。
（3）在解分式的有关问题时，应特别注意分母不为零这个隐含条件。
例8. 实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别是A 、B 、C ，其位置如图所示。
试化简：||||||||c c b a c b a -++-++。
解：由图可知：a b c b c b a c a ><<<><000，，，，，|||||||| 所以，||||c c c b c b =-+=-- ||||a c a c b a b a -=-+=--，所以||||||||c c b a c b a c c b a c b a c-++-++=-+++---=-说明：这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。
例9. 化简：a a a 2694-++-||，其中34<<a 。
解：a a a 2694-++-||=-+-=-+-（）a a a a 34342||||||因为34<<a所以a a a 2694-++-||=-+-=-+-=||||a a a a 34341说明：化简二次根式，往往把被开方数化为完全平方式，根据二次根式性质a a 2=||化去根号，转化为绝对值问题，然后再根据绝对值定义化去绝对值符号。
例10. 已知实数a 满足a a 220+-=，求11312143222a a a a a a a +-+-⋅-+++的值。
解：由，解得，a a a a 2122012+-===-因为当时，，所以舍去a a a =-==1101211312143222a a a a a a a +-+-⋅-+++ =+-++-⋅-++=+--+=+11311131111121222a a a a a a a a a a a （）（）（）（）（）（）（） 当时，原式（）a =-=-+=222122说明：对于分式条件求值问题，要特别注意求得的未知数的值应使原分式有意义。
例11. 现定义两种运算“”“”⊕⊗对任意两个整数a,b a b a b a b ab ⊕=+-⊗=-11， 求46835⊗⊕⊕⊗[]（）（）的值。