1. 在梯形ABCD中， AD∥BC，cmADCDAB5===，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E 作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．(1)由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；(2)联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)如果正方形的边长为2，FG的长为25，求点C到直线DE的距离．3AC，F是AE的中点，OF（供操作实验用）（供证明计算用）（第2题图）DA BGDA4已知一次函数421+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC的边AC = 5． （1）求点C 的坐标；（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式．5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E为OC 中点，BCABF D EG第6题图（第4题图）ABCDOEF （第3题图）b kx y +=y x y<k9．在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，另一个正方形OHIG 绕点O 旋转（如图），设OH 与边BC 交于点E （与点B 、C 不重合），OG 与边CD 交于点F. （1）求证：BE=CF ；（2）在旋转过程中，四边形OECF 的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；（3）联结EF 交对角线AC 于点K ，当△OEK 是等腰三角形时，求∠DOF 的度数.10 如图，已知矩形ABCD ，过点C 作∠A 的角平分线AM 的垂线，垂足为M ，AM 交BC 于E ，连接MB 、MD ．求证：MB = MD ．11．如图，在菱形ABCD 中，∠A = 60°，AB = 4，E 是AB 边上的一动点，过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M 、DC 于点N ． （1）请判断△DMF 的形状，并说明理由；I第26题图 DC B A E F P。
O D CBA备用图O 。
（2）设EB = x ，△DMF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当x 取何值时，S △DMF = 3 ．12．如图1，在ABC 中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、AC 和BE 相交于点O ．（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由．（2）如图2，P 是线段BC 上的一动点（图2），（点P 不与B 、C 重合），连PO 并延长交线段AE 于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为R ．① 四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积．② 当P 在线段BC 上运动时，是否有△PQR 与△BOC 全等？若全等，求BP 的长；若不全等，请叙述理由．13,已知：如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，点P 是射线BC 上的一个动点，∠PAQ =60°，交射线CD 于点Q ，设点P 到点B 的距离为x ，PQ =y ． （1）求证：△APQ 是等边三角形；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果PD ⊥AQ ，求BP 的值．图备用图图14．如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CB 延长线上一点，且CE CA =，联结AE ，过点C 作CF AE ⊥，垂足为点F ，联结BF 、FD .（1）求证：FBC ∆≌FAD ∆；（2）联结BD ，若35FB BD =，且10AC =，求FC 的值. 15,A B ，两地盛产柑桔，A 地有柑桔200吨，B 地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 地运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A 、B 两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元．（1）请填写下表后分别求出A B y y ，与x 之间的函数关系式，并写出定义域；解：（2）试讨论A B ，两地中，哪个运费较少； 解：16.,已知：正方形ABCD 的边长为28厘米，对角线AC 上的两个动点E F ，，点E 从点A 、点F 从点C 同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E 作EH ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于H ；过F 作FG ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于G ，连接HG ，EB ．设HE ，EF ，FG ，GH 围成的图形面积为1S ，AE ，EB ，BA 围成的图形面积为2S （这里规定：线段的面积为0）．E 到达C F ，到达A 停止．若E 的运动时间为x 秒，解答下列问题：（1）如图①，判断四边形EFGH 是什么四边形，并证明； （2）当08x <<时，求x 为何值时，12S S =；（3）若y 是1S 与2S 的和，试用x 的代数式表示y ．（图②为备用图）CD（1）解：17,如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点)3,2(-A ，与x 轴交于点B ，且与直线383-=x y 平行。
(1)求：直线l 的函数解析式及点B 的坐标；(2)如直线l 上有一点)6,(-a M ，过点M 作x 轴的垂线，交直线383-=x y 于点N ，在线段MN 上求一点P ，使PAB ∆是直角三角形，请求出点P 的坐标。
18, 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =ο90，∠C =45o ，AB =8，BC =14，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，EF x y y x42+=x y xyABCD AD BC M N BD AC 求证：（1）MN ∥BC ；ABCD EF （第19题） （第18题）B DA CEFNMPBA图B A图（2）)(21AD BC MN -=.23,已知：正方形ABCD ，以A 为旋转中心，旋转AD 至AP ，联结BP 、DP . （1）若将AD 顺时针旋转︒30至AP ，如图3所示，求BPD ∠的度数.（2）若将AD 顺时针旋转α度)900(︒<<︒α至AP ，求BPD ∠的度数. （3）若将AD 逆时针旋转α度)1800(︒<<︒α至AP ，请分别求出︒<<︒900α、︒=90α、︒<<︒18090α三种情况下的BPD ∠的度数（图4、图5、图6）.ABCDPM图4 ABC D P图3 ABCD M N图224,25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。
（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由26.如图,在△ABC 中,E 是AB 的中点,CD 平分∠ACAB,AD ⊥CD 于带点 D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=21(BC-AC).27.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC,点P 为BC 边上一点,PE ⊥AB,BG ⊥CD,垂足分别为E,F,G. 求证:PE+PF=BGBC DE AACDP图6ACDPB图5A BPE CF G D28.如图,等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC,M,N 分别是AD,BC 的中点,E,F 分别是BM,CM 的中点.(1)求证:四边形MENF 是菱形;(2)若四边形MENF 是正方形,请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系,并证明你的结论.29,.已知如图,在△ABC 中∠ACB=90°,AD 平分∠CAB 交BC 于D, CH ⊥AB 于H 交AD 于F,DE ⊥AB 于E.求证:四边形CDEF 为菱形.30.如图.点P 是等腰直角三角形ABC 底边BC 上的一点,过P 作BA,AC 的垂线,垂足为E,F 设D 为BC 的中点.(1)求证:DE ⊥DF;(2)若点P 在BC 的延长线上是DE ⊥DF 吗?试证明你的结论.31,.如图,CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高,AE 平分∠BAC 交C,D 于E, EF ∥AB,交AB 于点F,求证:CE=BF. 32.如图, Rt △ABC 中∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,AE 平分∠BAC 交CD 于F,过F 作FH ∥AB 交BC 于H.求证:CE=BH.C AB HE D FE F BN C A D MBD PCAEF CA DB FE CADBH F E33.如图,梯形ABCD 中AD ∥BC,AB=AD=DC,点E 为底边BC 的中点,且DE ∥AB,试判断△ABC 的形状,并 给出证明.34.如图,已知□ABCD 中,E 为AD 的中点,CE 的延长线交BA 的延长线于点F.(1)求证:CD=FA; (2)若使∠F=∠BCF, □ABCD 边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线).35.如图所示,已知矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 为BC 上一动点(点E 不与B,C 两点重合), EF ∥BD 交AC 于点F,EC ∥AC 交BD 于点G. 求证:四边形EFOG 的周长等于2OB.36,.已知一个六边形的六个内角都是120°,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米? B ECDA B A F E C D B CM N A D O 1cm9cm9cm5cm37,.矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F;(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是棱形,并证明你的结论?BE38,.等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,M,N 分别是AD,BC 的中点,E,F 分别是BM,CM 的中点. 求证: (1)四边形MENF 是棱形;(2)若四边形MENF 是正方形,请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系,并证明你的结论?39,.如图在△ABC 中,AB=AC,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE 与BF 有何关系?说明理由; (2) 若△ABC 的面积为23cm ,求四边形ABFE 的面积; (3) 当∠ACB 为多少度时,四边形ABFE 为矩形?说明理由?40. 如图:棱形ABCD 中,AB=4,E 为BC 中点,AE ⊥BC,AF ⊥CD 于点F,CG ∥AE,CG 交AF 于点H,交AD 于点G.(1)求棱形ABCD 的度数.(2)求∠GHA 的度数.41,.已知:如图,正方形ABCD 中,M 是AB 的中点,E 是AB 延长线上一点,MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于N. (1)求证:MD=MN;(2)若将上述条件中“M 是AB 中点”改为“M 是AB 上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN ”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.42. 如图:∠MON=90°,在∠MON 的内部有一个正方形AOCD,点A,C 分别在射线OM,ON 上,点1B 是ON 上的任意一点,在∠MON 的内部作正方形D C AB 11. (1) 连接D D 1,求证: ο901=∠ADD ;(2) 连接C C 1,猜一猜, CN C 1∠的度数是多少?并证明你的结论;(3) 在ON 上再任取一点2B ,以2AB 为边,在∠MON 的内部作正方形D C AB 22,观察图形,并结合(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.43. 已知:如图,在□ABCD 中,E,F 分别为边AB,CD 的中点,BD 是对角线,AG ∥DB 交CB 的延AM B E乙AM B E 甲C F E B DA N M FE C B ACFDE B AGH MD长线于G.(1)求证: △ADE ≌△CBF;(2)若四边形BEDF 是棱形,则四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论.44.5,对角线AC,BD 交于点0,将直线AC 绕0顺E,F. ABEF 是平行四边形; AF 与EC 总保持相等; BEDF 可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数.AC 交BD 于点O ，四边形AODE 是平行四边形。