--一、填空题：１、长方体A ＢC Ｄ—A １Ｂ１C 1D 1中，AB=2,ＢC=３，AA 1＝5，则一只小虫从Ａ点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 。

２、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积之比为 。

3、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,４，5，且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 。

４、下列四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行 ③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为 。

5、设P 是ABC ∆外一点，则使点Ｐ在此三角形所在平面内的射影是ABC ∆的垂心的条件为 (填一种即可)。

６、空间四边形ABCD 中,AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、Ｒ，且PQ=2，PR ＝3，那么异面直线AC 和ＢＤ所成的角是 。

７、ABC ∆的三个顶点A 、Ｂ、C 到平面α的距离分别是2cm 、３ｃm 、4cm,且它们在平面α的同一侧,则ABC ∆的重心到平面α的距离为 。

8、已知ａ，b 是直线,,,αβγ是平面,给出下列命题: ①a ∥α,a ∥β，α∩βb =，则a ∥b ; ②a ⊥,γβ⊥γ，则a ∥β； ③a ⊥,b α⊥β，a ⊥b ,则α⊥β; ④ａ∥β,β∥γ,a ⊥α,则α⊥γ。

其中正确命题的序号 。

9、将正方形ＡBC Ｄ沿对角线BD 折成直二面角，则直线AB ，CD 所成角为 。

１0、平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和ｎ在平面α内的射影分别是1m 和1n ,给出下列四个命题:①11m n m n ⊥⇒⊥; ②11m n m n ⊥⇒⊥;③1m 与1n 相交m ⇒与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行m ⇒与n 平行或重合 其中正确的命题个数是 。

11、由直线ｍ,ｎ和平面α、β，能得出αβ⊥的一个条件是 。

①,m n m ⊥∥,n α∥β ②,,m n m n αβα⊥⋂=⊆ ③m ∥,,n n m βα⊥⊆ ④m ∥,,n m n αβ⊥⊥12、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,m n α⊥∥α，则m n ⊥ ②若α∥,ββ∥,m γα⊥,则m γ⊥ ③若m ∥,n α∥α，则m ∥n ④若,αγβγ⊥⊥，则α∥β 其中正确命题的序号是 。

13、①平行于同一直线的两平面平行 ②平行于同一平面的两平面平行③垂直于同一直线的两平面平行 ④与同一直线成等角的两平面平行 其中正确命题的序号是 。

14、已知ABC ∆不在平面α内，若Ａ、B 、Ｃ三点到平面α的距离相等，则平面AB Ｃ与平面α的位置关系是 。

二、解答题：15、正四棱台AC １的高是8cm,两底面的边长分别为4cm 和16ｃm ，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积。

--16、已知ABCＤ—Ａ1B1C１Ｄ1是棱长为a的正方体,E、F分别为棱AA1与CC１的中点,求四棱锥Ａ1—ＥBFD1的体积。

17、在四面体ＡＢCD中,CB=CD，AD⊥BD，且E,F分别是AB，BD的中点。

求证:（１)直线ＥF∥面ACD；（2）面ＥFC⊥面ＢCD。

１８、如图,长方体ABCＤ—A1B1C１D1中,ＡB=ＡＤ＝1，AＡ1=2,点Ｐ为DD１的中点。

（１)求证：直线BD1∥平面PAC;（2）求证：平面PAC⊥平面BＤD1；(3）求证：直线PB1⊥平面ＰAC。

1９、如图,在四棱锥Ｏ—ABCD中,底面ＡＢＣD四边长为１的菱形,4ABCπ∠=，OA⊥底面ＡBCD，OA=2,Ｍ为OA的中点,N为ＢＣ的中点。

（1)证明：直线MＮ∥平面OＣD；(２)求点B到平面ＯCＤ的距离。

CD1AB CNDOM--ﻬ 一、填空题：1、如果直线0Ax By C ++=的倾斜角为45０，则A 、Ｂ有关系式 。

２、若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线,则m 的值为 。

3、直线20x y b -+=与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１,那么b 的取值范围是 。

4、过点(4,2)A ,且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 。

5、直线(23)20t x y t -++=不经过第二象限，则t的取值范围 。

6、下列命题①若点1122(,),(,)P x y Q x y ,则直线PQ 的斜率为2121y y k x x -=-；②任意一条直直线都存在唯一的倾斜角，但不一定都存在斜率; ③直线的斜率ｋ与倾斜角α之间满足tan k α=; ④与ｘ轴平行或重合的直线的倾斜角为00。

以上正确的命题序号是 。

7、过点(2,4)A 向圆224x y +=所引切线方程 。

8、若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 。

9、直线:40l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则圆C 上各点到l 的距离最小值为 。

10、已知直线111:1l A x B y +=和222:1l A x B y +=相交于点(2,3)P ,则过点111(,)P A B 、222(,)P A B 的直线方程为 。

11、直线1l 、2l 分别过点(1,3),(2,1)P Q --，它们分别绕P 、Q 旋转,但始终保持平行,则1l 、l 之间的距离d 的取值范围为１2、方程||||1x y +=表示的曲线所围成的图形面积为 。

1３、已知圆22:4C x y +=，直线l 过点(1,2)P ,且与圆Ｃ交于Ａ、B 两点，若||AB =,则直线l 方程 。

14、在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ,点(0,)P p 在线段A Ｏ上（异于端点），设a ，b ,c ,ｐ均为非零实数,直线BP,ＣP 分别交A Ｃ，ＡB 于点E,Ｆ,一同学已正确算得OE 的方程：1111()()0x y c b p a-+-=,请你求OF 的方程： 。

二、解答题：15、设直线l 的方程为22(23)(21)260m m x m m y m --++--+=，根据下列条件,求ｍ的值。

（1) 直线l 的斜率为1;(2） 直线l 经过定点(1,1)P -。

１6、ABC ∆中,(0,1),A AB 边上的高线方程为240x y +-=,AC 边上的中线方程为230x y +-=，求AB,B Ｃ,A Ｃ边所在的直线方程。

--1７、一直线被两直线1l ：2460,:3560x y l x y ++=--=截得线段的中点是Ｐ点，当P 点分别为(0,0),(0,1)时,求此直线方程。

18、已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740()l m x m y k m R +++--=∈ (1） 证明直线l 与圆相交;(2） 求直线l 被圆C 截得的弦长最小时,直线l 的方程。

1９、已知点(0,2)A 和圆2236:(6)(4)5C x y -+-=,一条光线从A 点出发射到ｘ轴上后沿圆的切线方向反射。

(１) 求这条光线从A 点到切点所经过的路程; (２） 求入射光线方程。

20、已知圆22:(2)1M x y +-=，设点B,C 是直线:20l x y -=上的两点，它们的横坐标分别是0和４，点P 在线段BC 上,且MP =过Ｐ点作圆M 的切线ＰA,切点A ，求直线PA 的方程。

ﻬ数学练习(三）参考答案 一、填空题：1ﻩ2、3∶1∶2ﻩ 3、5０πﻩﻩ４、0 ﻩ5、PA ⊥BC,P Ｂ⊥AC6、9007ﻩﻩ、3cm ﻩﻩﻩ８、①③④ﻩﻩ９、６00 ﻩ10、0 11、③ﻩﻩ12、①② 13、②③ﻩﻩ14、平行或相交二、解答题:15、侧棱长cm ，斜高为10cm ,表面积为2672cm ,体积为3896cm１6、316a ﻩ 17、略ﻩﻩ１8、略 ﻩ19、(1)略 (2)23--数学练习(四）参考答案一、填空题:1、Ａ+B=０2、123、[2,0)(0,2]-⋃ﻩ4、60x y +-=或20x y -=5、0≤t ≤32ﻩ ６、②④7ﻩﻩ、2x =或34100x y -+=8、2-ﻩ ﻩ9ﻩﻩ1０、2310x y +-=ﻩ 11、(0,5]12、2ﻩ １3、3450x y -+=或1x = ﻩﻩ１４、1111()()0x y b c p a-+-= 二、解答题:1５、（1)43m =ﻩ(2）2m =-或53m =１6、:210:2370:1AB BC AC l x y l x y l y -+=+-==17、P 点为(0,0)时,430x y -=;P 点为(0,1)时，24550x y -+= 18、（1)直线l 过定点(3,1)A ，而点Ａ在圆C 内部，故直线l 恒与圆相交。

（２)250x y -+=１9、 （２）250x y +-=或240x y +-= 20、1y =或43110x y +-=。