f(v)
f(v) f(v) f(v)
v O O
v
O
v
O
v
(A)
(B)
(C)
(D)
2kT 答案（B） vp m v2 2 2 4 v 4 1 vp f (v ) e f (v p ) 3 vp e vp
二、填空题
1. 从分子运动和分子相互作用来看，理想气体的分子模型为： （1） 分子可以看做质点 ； （2） 除碰撞外，分子力可以略去不计 ； （3） 分子间的碰撞是完全弹性碰撞 。 2.有一个电子管，其真空度（即电子管内气体压强）为1.0×10-5 mmHg，则27℃时管内单位体积的分子数为 1017 m 3 。 3.2
) f (A) v p1 v p 2 f (v p1；(B)(v p 2 ) ， v p1 v； f (v p1 ) f (v p 2 ) ， p2 (C) v p1 v p 2 f (v p1；(D) v p 2 ) ， v p1 v p。 f (v p1 ) f (v p 2 ) ， 2 ) f(
答案（C）
2. 一个容器内贮存1mol氢气和1mol氮气，若两种气体各自对 容器产生的压强分别为P1和P2，则两个的大小关系是
(A) P1＞P2； (B) P1＜P2； (C) P1=P2； (D) 不能确定。 答案（C）
M RT P M mol V
3. 温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子的平均动能 和 平均平动动能 有如下关系： w w (A) 和 都相等； (B) 相等，而 不相等； w (C) 相等，而 不相等； (D) 和 都不相等。 w w 答案（C）
4. 质量为0.1kg，温度为27℃的氮气，装在容积为0.01m3的容器 中，容器以 v=100m/s的速率作匀速直线运动，若容器突然停下 来，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氮 气的温度和压强各增加了多少？ 解：当容器突然停止，气体定向运动的动能将通过相互碰撞转化 为分子热运动的动能，使温度升高，若体积保持不变，气体压强 将会增大。 M 5 1 U RT Mv 2 M mol 2 2
2.8 107 N氮 6.02 1023 6.02 1015 28
混合气体的压强为：
(1.0 10 6.02 10 ) p 1.38 1023 423 1.64 102 Pa 6 2500 10
15 15
2. 气体的温度为T=273K，压强为p=1.00×10-2atm，密度为 ρ=1.29×10-5g/cm3。 （1）求气体分子的方均根速率； （2）求气体的相对分子质量，并确定它是什么气体。 解：（1）
7.1摩尔双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0℃上升到100℃ 时，内能的增量为 (A) 23J； (B) 46J； (C) 2077.5J； (D) 1246.5J 答案（C）
M i 5 E RT 8.31100 2077.5J M mol 2 2
8. 有容积不同的A、B两个容器，A中装有单原子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么这 E 两种气体的单位体积内的内能 ) A 和( E ) B 的关系为： (
U 平动 4.14 105 分子的平均平动动能为： 8.28 1021 J N 5.0 1025
分子的平均动能为：
5 1.38 10 20 J 3
M 3 RT U 平动 4.14 105 J （2）由 M mol 2
得到气体的温度为：
T 399.6K
方法二
2kT vp m
方法一
v2 v2 p
f (v p1 ) f (v) 1
4 v f (v ) e 3 vp 4
2

f (v p 2 )
v p1v p 2
2
v o
1 f (v p ) e vp
答案（A）
10.下列哪一图中的两条曲线是同一温度下氮气和氦气的分子速 率分布曲线？
大学物理作业七参考答案
一、选择题 1、以下表述正确的是：
(A)当系统的宏观性质不随时间变化时，说明系统已处于平衡 态； (B)压强、温度、体积为宏观量，而分子的质量、速度、平均 平动动能为微观量； (C)根据系统与外界交换的特点，通常把系统分为孤立系统、 封闭系统和开放系统； (D) 温度是气体分子平均平动动能大小的量度，热力学温度零 度是可以达到的。
3 w kT 2
i kT 2
4. 下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中 M m 为气体质量， 为气体分子质量， n 为气体分子数密度， N 0 为阿伏 伽得罗常数） 3M 3m 3m 3 PV PV N 0 PV nPV （A） ；(B) ； (C) ； (D) 2m 2M 2M 2 答案（A） 5. 如果在一固定容器内，理想气体分子方均根速率提高为原来 的二倍，那么 (A)温度和压强都变为原来的二倍； (B)温度变为原来的二倍，压强变为原来的四倍； (C)温度和压强都变为原来的四倍； (D)温度变为原来的四倍，压强变为原来的二倍。
v1
速率在 v1 ～ v2 区间内分子平均平动动能之和 。
三、计算题
1. 容积为2500cm3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子和2.8×107g的氮气，设混合气体的温度为150℃，求混合气体的压强。 解：理想气体状态方程可变为：
pV RT NkT ( N 氧 N 氮 )kT
其中氮的分子个数为：
f (v)
a (0 v v 0 ) v v 0 a f ( v ) 2 a v ( v 0 v 2v 0 ) v0 0 ( v 2v 0 )
解（1）
a
v0
2v0
v
（2）由归一化条件


0
f (v)dv 1 得：

v0
0
2 v0 a a vdv (2a v)dv 1 v0 v0 v0
i 6. 若 是气体刚性分子的运动自由度数，则
3 kT 所表示的是 2
分子的平均平动动能 ； 分子的平均动能 ； 1mol气体的内能 。
i k所表示的是 T 2
i RT 所表示的是 2
7. 三个容器内分别贮有1mol氦（He）、1mol氢（H2）和1mol 氨（NH3）（均视为刚性分子的理想气体）。若它们的温度都升 高1K，则三种气体的内能的增加值分别为： 氦：△E= 12.5J ，氢：△E= 20.8J ， M i 24.9J 氨：△E= 。 E RT
0.5 v0
0
a 1 vdv N v0 8
V
2

3RT M mol
3P

485m/s
（2） M mol
RT 3 28.9 10 kg/mol 28.9g/mol P
该气体为空气
3. 容器内有2.66kg氧气，已知其气体分子的平动动能总和是 4.14×105J，求： （1）气体分子的平均平动动能和平均动能； （2）气体的温度。 解：（1）气体的总分子数为： M 2.66 N NA 6.02 10 23 5.0 10 25 mol 1 M mol 32 10 3
3 w kT 2
P nkT
M M PM mol PV RT M mol V RT
E平 3 M 3 3 E平 RT PV P M mol 2 2 V 2
4. 氢分子的质量为 3.3 10 24 g，如果每秒有 个氢分子沿着与容器 10 23 器壁的法线成 角方向以 cm/s的速率撞击在2.0cm2面积上 45 10 5 （碰撞是完全弹性的），则由这些氢气分子产生的压强为___ 2.33 103 Pa _ _。
n 9.若 f (v ) 为气体分子速率分布函数， 为气体分子总数， 为单位体 N f (v)dv 速率 附近的 积分子数， 为分子质量，则 表示： m 单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 nf (v)dv 表示 速率在 v ～ v dv在区间内单位体积的分子数 ；
v
1 2 (v)dv v2 2mv Nf 表示
101325 1mmHg Pa 1.33 10 2 Pa 760
P 1.0 105 1.33 102 n 3.2 1017 m 3 23 kT 1.38 10 (273 27)
3. 两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但 分子数密度不同，则它们的温度 相同 ，压强 不同 。如果它们的温度、 相同 压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，单位体积的 不同 相同 气体质量 ，单位体积的分子平动动能 。（填“相同”或 “不同”）。
2 2 3.3 10 1023 F 2mv cos 45 N 2 P 2.33 103 Pa S S 2.0 104
27
5.在容积为10-2m3的容器中，装有质量为100g的气体，若气体分 子的方均根速率为300mS-1，则气体的压强为 105 Pa 。 3
M RT M 3RT M 2 P v M mol V 3V M mol 3V
答案（C）
3kT 2 v m
M RT P M mol V
6. 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？ (A) 66.7%； (B) 50%； (C) 25%； (D) 0。 答案（C）
2H 2o 2H 2 o2
U H 2 U o2 U H 2 o U H 2o 5 5 6 2 RT RT 2 RT 1 2 2 2 6 4 2 RT 2
1 a v0
（3） f (v ) 的最大值所对应的速率即为最概然速率 即
v p v0
（4）v
vf (v)
0
Hale Waihona Puke v002 v0 a 2 a 2 v dv (2a v)vdv av0 v0 v0 v0 v0