（专科起点升本科）高等数学备考试题库2011年一、选择题1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（）. A: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21B: 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C: 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D: 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C: ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D: []1,1-3.下列说法正确的为（ ）.A: 单调数列必收敛；B: 有界数列必收敛；C: 收敛数列必单调；D: 收敛数列必有界.4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数.A: 有界B: 单调C: 周期D: 奇5.函数123sin +=x e y 的复合过程为（ ）.A: 12,,sin 3+===x v e u u y vB: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x ev v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w6.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0014sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义；B: 极限)(lim 0x f x →存在； C: 函数)(x f 在0=x 连续；D: 函数)(x f 在0=x 间断。

7. 极限x x x 4sin lim0→= ( ). A: 1B: 2C: 3D: 48.51lim(1)n n n -→∞+=（ ）.A: 1B: eC: 5e -D: ∞9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）.A: ox 轴；B: 直线y=x ；C: 坐标原点;D: oy 轴10.函数x x x f sin )(3=是（ ）. A: 奇函数；B: 偶函数；C: 有界函数；D: 周期函数.11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）.A: 001222≤>⎩⎨⎧+=x x x x yB: x x y cos 2+=C: x y = D: x y sin =12.函数x x y cos sin -=是（ ）.A: 偶函数；B: 奇函数；C: 单调函数；D: 有界函数13.0sin 4lim sin 3x xx →=（ ）.A: 1B:C: D: 不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）. A: 0,21→+x x x当B: ∞→-x e x 当,11C: 3,912→-+x x x当D: +→0,lg x x 当15.=++∞→3)11(lim n n n （ ）.A: 1B: eC: 3eD: ∞16.下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）.A: 11,)1(+=+=x y x x xy ;B: 2,x y x y ==;C: 2ln ,ln 2x y x y ==D: x e y x y ln ,==;17. 0tan 2lim sin 3x xx →=（ ）.A: 1 B: 32C: 23D: 不存在18.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0011sin )(x x xx f ，则下面说法正确的为(). A: 函数)(x f 在0=x 有定义；B: 极限)(lim 0x f x →存在；C: 函数)(x f 在0=x 连续；D: 函数)(x f 在0=x 可导.19. 曲线 x xy -+=44 上点 (2, 3)处的切线斜率是（）. A: -2B: -1C: 1D: 220. 已知x y 2sin =，则224x d yd x π==（ ）.A: -4B: 4C: 0D: 121. 若l n (1),y x =-则0x d yd x == ( ).A: -1B: 1C: 2D: -222. 函数y = x e -在定义区间内是严格单调（ ）.A: 增加且凹的B: 增加且凸的C: 减少且凹的D: 减少且凸的23. )(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 可微的（ ）条件. A: 充分B: 必要C: 充分必要D: 以上都不对24. 上限积分()d xa f t t ⎰是（ ）.A: ()f x '的一个原函数B: ()f x '的全体原函数C: ()f x 的一个原函数D: ()f x 的全体原函数25.设函数xy y x xy y x f ++=+22),(，则=∂∂y y x f ),(（ ）.A: x 2;B: -1C: y x +2D: x y +226. l ns i n y x =的导数d yd x = ( ). A: 1s i n xB: 1c o s xC: tan xD: co t x27. 已知 lnsin y x =，则==4x |'y ( ).A: 2B: 1c o t 24C: 1t a n 24D: c o t 228. 设函数()f x 在区间[],a b 上连续，则()d ()d b ba a f x x f t t -⎰⎰ （）.A: 0<B: 0=C: 0>D: 不能确定29. 2e 1d ln 1x x x =+⎰（ ）. A: 232- B: 32- C: 231- D: 432-30. 设y x z =，则偏导数=∂∂xz （ ）. A: 1-y yxB: x yx y ln 1-C: x x y lnD: y x31. 极限)1ln(1sin lim 0x x e x x +-+→=（ ）. A: 1B: 2C: 0D: 332. 设函数arctan x y x=，则 ==1|'x y （ ）。

A:124π- B: 124π+ C: 4π D:33. 曲线24624y x x x=-+的凸区间是（ ） A: (2,2)-B: (,0)-∞C: (0,)+∞D: (,)-∞+∞34. cos d x x =⎰（ ）A: c o s x C +B: s i n x C +C: c o s x C-+ D: s i n x C-+ 35. 21d x x x +=⎰（ ）. A: ()322113x C ++ B: ()322213x C ++ C: ()322312x C ++ D: ()32231xC ++36 .上限积分()d xa f t t ⎰是（ ）.A: ()f x '的一个原函数B: ()f x '的全体原函数C: ()f x 的一个原函数D: ()f x 的全体原函数37. 设1122-+=y x z 的定义域是（ ）. A: {}1),(22<+y x y x B: {}1),(22>+y x y x C: {}10),(22<+<y x y x D: {}1),(22≥+y x y x38. 已知l nt an y x =，则4d x y π==（ ）.A: dxB: 2dxC: 3dxD: dx39. 函数x y xe =，则=''y （ ）.A: ()x ex y 2+= B: x e x y 2=C: x e y 2=D: 以上都不对40. 201d x x -=⎰（ ）.A: 1B: 4C: 0D: 241. 已知()d s i n 2f x x x C =+⎰，则()f x =（ ） A: 2c o s2x -B: 2cos2xC: 2s i n2x -D: 2sin 2x42. 若函数0()s i n (2)d xx t t Φ=⎰，则()x 'Φ=（ ）. A: sin 2xB: 2sin 2xC: cos 2xD: 2cos2x43. 10d x xe x =⎰（ ）.A: 0B: eC: 1D: -e44.221d x x a =-⎰（ ）. A: 1ln 2x a C a x a-++ B: 1ln 2x a C a x a ++-C:1ln x a C ax a ++- D: 1ln x a C a x a-++ 45. 设y x z =，则偏导数=∂∂yz （ ）. A: 1-y yxB: x yx y ln 1-C: x x y lnD: y x二、填空题 1. 33321lim 8x x x x →∞++=- . 2. 22232lim 4x x x x →-+=- .3. 函数1arcco s2x y -=的反函数为 . 4. 042lim x x x→+-= . 5. 3323lim 45x x x x →∞++=- . 6.=-+-→123lim 221x x x x . 7. 212...l i mn n n n →∞+++=+ .8. 函数1arcsin3x y -=的反函数为 . 9. 设 x xf ln )(=，32()xg x e +=, 则=)]([x g f .10. 设111122)(>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=x x x xx x f ， 则=→)(lim 1x f x .11. =--→11lim 231x x x .12. 曲线1y x=-在点(1,1)-处的切线方程是 .13. 由方程ex xy e y =-+223所确定的函数)(x f y =在点0=x 的导数是 .14. 函数3(1)y x =-的拐点是 .15. 21d x x x +=⎰ .16. 111221d x e x x=⎰ .17. 函数l n [(1)]z x y =⋅-的定义域为 .18. 设xyx y x z sin 2+=，则x z '= .19. 函数2x ye -=的单调递减区间为___________ .20. 函数2x y e -=的驻点为 .21. 函数y x =-312()的单调增加区间是 .22. 设函数()x f 在点0x 处具有导数，且在0x 处取得极值，则()='0x f . 23. 10d 1xx e x e =+⎰ . 24. ln d x x x=⎰ .25. 320s in c o s d x x x π=⎰.26. 曲线1y x=-在点（1，-1）处的切线方程是 .27. 设由方程0yxe e x y -+=可确定y 是x 的隐函数，则x d yd x==.28. 0cos d x x x π=⎰.29.101d 1x xe =+⎰ .30.函数l n [(1)]z x y =+⋅的定义域为 .31. 函数x xe y -= 的极大值是 .32. 函数2xy e -=的单调递增区间为 .33. ()⎰.sindx e e xx. 34. 230d x x =⎰.35. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =+-+-, 则(4)()fx = .三、简答题1. 计算 25lim23n n n n →∞-+.2. 求函数2x x y e e -=+的极值3. 设"()f x 是连续函数，求"()xf x dx ⎰4.求3sec xdx ⎰5. 设二元函数为y x e z 2+=，求)1,1(dz.6. 计算 5)1(lim+∞→+x x xx .7. 已知3311ln 11x y x +-=++，求y '8. 设()()xf x ee f y =且()x f '存在，求dxdy9. 求1sin d xx ee x ⎰。