插入电介质板与导体板对电容器电容影响的理论分析
作者：张洪明严云佳
来源：《中学物理·高中》2015年第01期
2错因剖析
这里主要区别在于电容器内部插入电介质板与插入金属极板对电容器电容的影响，以上分析平行金属板插入电容器内部时对电场强度的影响是正确的，但是这里的等效两极板间距变小是有问题.因为电容器决定因素C=[SX（]εS4πkd[SX）]公式里面的d是指两个极板之间的垂直距离，而实际上插入电介质（就是绝缘介质）时候的原理与金属的相似，但是略有不同，如图4演示实验连接，然后给电容器充上电，把一有机板插入两极板之间，静电计指针偏转角度反映出两极板的电势差的大小，电容器充电后撤掉电源带电量保持不变，所以电势差增减反映出电容的增大或减小.当电容器之间插入金属板时，如题目2中在金属板静电平衡以后，在金属
两个表面产生的感应电荷会在金属板内部产生感应电场，它的方向与原电场强度等大反向.这样就使得电容器内部区域的总场强整体被削弱，使得两极板之间的电压降低，由C=Q/U可知电容器电容变大了，究其本质是感应电荷产生感应电场与原来金属板位置原电场叠加导致.保持电容器带电量不变，如果增加金属板占据的空间，当金属板厚度是电容器两极板间距的一半d/2时，两极板间电压也减小到原来一半，电容增大到原来两倍，也就是等效原来总场强被削弱了（金属板占据空间实际合场强为零），两极板间场强的任何削弱，都会导致电势差的降低.插入电介质使电容器电容增大的原因也可作类似的解释.可以设想，把电解质插入电场后，由于同号电荷相斥，异号电荷相互吸引，介质表面上也会出现类似题目2金属板两表面出现感应电荷一样，起到削弱原场强、增大电容的作用，不同的是，导体上出现感应电荷是其中自由电荷重新分布的结果，而电介质上下两截面中出现极化电荷，是其束缚电荷的微小移动造成的宏观效果.由于束缚电荷的活动不能超出原子范围，因此电介质上的极化电荷比导体上的感应电荷在数量上要少得多.极化电荷在电介质上内产生的电场强度不能把外电场的场强全部抵消，只能使得总场有所削弱.综上所述，导体板引起电容增大的原因在于自由电荷的重新分布，电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化.
极化的微观机制：任何物质的分子或原子（统称分子）都是由带负电的电子和带正电的原子核组成的，整个分子中电荷的代数和为零，正、负电荷在分子中都不是集中于一点的，但在离开分子的距离比分子的线度大得多的地方，分子中全部负电荷对于这些地方的影响将和一个单独的负电荷等效，这个等效负点电荷的位置成为这个分子的负电荷“重心”.例如一个电子绕核做匀速圆周运动时，它的“重心”就在圆心，同样，每个分子的正电荷也有一个正电荷“重心”.电介质分成两类，一类是在外电场不存在时正负电荷的“重心”重合的，叫无极分子；另一类是在
外电场不存在时，电介质的正负电荷“重心”也不重合，虽然分子的正负电荷代数和为零，但等量的正负电荷“重心”互相错开，形成一定的电偶极矩，这类分子叫有极分子.
（1）无极分子的位移极化.H2，N2，Cl4等分子是无极分子，加上外电场后在电场力作用下每一个分子的正负电荷“重心”分开如图6（a），形成一个电偶极子，电偶极矩方向沿着外电场，始端为负电荷，末端为正电荷，对一个电介质整体来说，由于其中每一个分子形成电偶极矩的情况可以用图6（b）表示，各个偶极子沿着外电场方向排列成一条“链子”，链子相邻的偶极子间正负电荷互相靠近，因而对于均匀电介质来说，其内部仍然是电中性的.但在和外电场垂直的两个端面上，一端出现负电荷另一端出现正电荷，这就是极化电荷，如图6（c）所示，极化电荷与导体中的自由电荷不同，它们不能离开电介质转移到其它带电体上也不能在电介质内部自由运动，在外电场作用下出现极化电荷的现象就是极化现象.由于此时移动的主要是电子因此无极分子的极化也称为电子位移极化.
（2）有极分子的取向极化.H2O，HCl，NH3等水分子是有极分子的例子，在没有外电场时，虽然每一个分子具有电偶极矩，但是由于分子的不规则热运动，在任何一块电介质中，所有分子的电偶极矩的矢量和平均来说互相抵消，宏观上不产生电场.现加上外电场E0，则每个分子电偶极矩都受到力矩作用转向外电场方向，由于总的矢量和不等于零，由于分子热运动这种转向不完全，即所有分子的电偶极矩不是整齐的按照外电场方向排列起来.外电场越强排列越整齐，在垂直电场的两个端面上也产生了少量的极化电荷，这种极化方式称为取向极化.实际上电子位移极化在任何电介质中都存在，而分子取向极化只有是有极分子构成的电介质独有的.但是实际上有极分子构成的电介质中取向极化比位移极化强得多，因而其中取向极化是主要的.
从以上分析可以知道，实际上无论是插入那种电介质都会使得电容器电容增大的，但是由于一般情况下，在外电场作用下，电介质（绝缘介质）在上下表面产生的极化电荷数量远小于同样情况下金属极板自由电荷在上下表面产生的感应电荷，所以插入金属极板使得电容的增大比插入电介质的要大.也就是说同学在这个问题中进行了将电介质换成金属板等效成ε介电常数减小就已可以了，而同学又进行了第二次等效，就是插入金属认为等效距离减小，所以造成无法判断电容器电容增大还是减小，还有电容器的决定式C=[SX（]εS4πkd[SX）]中d就是电容器两个极板之间的垂直距离，造成电容减小的原因不是d减小，而是U=Ex中在计算电容器电压时候，由于插入介质部分的电场强度变小计算时两极板的电压减小由C=[SX（]QU[SX）]所以电容器电容变大.也就是说用插入金属板等效距离减小的思想来解决电容器电容变化这个思路是错误的，插入金属板（或电介质）都是等效成介电常数ε变化而不是两极板距离变化.。