20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一年级数学第二学期期中考试试卷试卷页数：8页 考试时间：120分钟一、选择题：（每小题3分，共36分） 1、若tan110,a =则cot 20的值是A 、a -B 、aC 、1aD 、1a- 2、点P 在直线MN 上，且12MP PN =，则点P 分MN 所成的比为 A 12 B 12- C 12± D 2或123、将向量(4,3)OA =-按(5,2)a =-平移后的向量为A 、(4,3)-B 、(9,5)-C 、(1,1)D 、(9,5)- 4、下列函数中，周期为1的奇函数是A 、212sin y x π=-B 、sin 23y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C 、tan2y x π=D 、sin cos y x x ππ=5、若a 与b 的夹角为120o，且3,5a b ==，则a b -等于 A 、17 B 、7 C 、152D 、15 6、已知函数()sin()cos(),,22f x x x R ππθθθ=++ ∈ 是常数，当1x =时()f x 取最大值, 则θ的一个值是A ．4π B ．2πC ．43πD ．π7、已知四边形OABC 中，1,,,2CB OA OA a OC b ===则AB =A2a b - B 2b a - C 2a b - D 2a b + 8、设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA a =，OB b =，OC c =，且0a b c ++=，1a b b c c a ⋅=⋅=⋅=-,则a b c ++等于A.22B.23C.32D.339、已知钝角α的终边经过点()θθ4sin ,2sin P ，且5.0cos =θ，则α的值为A ．⎪⎭⎫⎝⎛-21arctan B ．()1arctan - C ．21arctan -π D ．43π 10、在ABC ∆中，1sin 24A =-，则cos sin A A -的值为 A、2-B、2±C、2D、211、平面上A （-2，1），B （1，4），D （4，-3），C 点满足21AC =→--→--CB ，连DC 并延长至E ，使|→--CE |=41|→--ED |，则点E 坐标为：A 、（-8，35-）B 、（311,38-）C 、（0，1）D 、（0，1）或（2，311）12、△OAB 中，→--OA =→a ，→--OB =→b ，→--OP =→p ，若→p =a b t a b →→→→⎛⎫⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，t ∈R ，则点P 一定在A 、∠AOB 平分线所在直线上 B 、线段AB 中垂线上C 、AB 边所在直线上D 、AB 边的中线上 二、填空题：（每小题3分，共12分）13、已知点A(1, －2),若向量AB 与a =(2,3)同向,AB则点B 的坐标为 14、函数y x =+2423sin()π的图象与x 轴的各个交点中，离原点最近的一点的坐标为__________。

15、设a →，b →， c →是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：（1）()()0a b c c a b ⋅-⋅=；（2）a b a b -<-；（3）()()b c a c a b ⋅-⋅不与c →垂直（4）()()22323294a b a b ab +⋅-=-中，真命题是________________________16、定义运算a b *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f(x)=sin cos x x *的值域为。

三、解答题： 17、（本题满分6分）已知M 、O 、N 三点共线，存在非零不共线向量12,e e ，满足：121cos 4OM e e α⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，121sin 4ON e e α⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，[)0,απ∈ ，求α的值。

18、（本题满分8分）已知向量(3,4),(6,3),(5,(3))OA OB OC m m =-=-=--+. （1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值. 19、（本题满分9分）（1）已知tan 34πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求()sin 3cos sin 1tan αααα-+的值。

（4分）（2）如图：ABC ∆中，2AC AB =，D 在线段BC 上，且2DC BD =，BM 是中线，用向量证明AD BM ⊥。

（平面几何证明不得分）（5分）20、（本小题满分9分）已知：a R a a x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2∈++=为常数）（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期； （2）若)(x f 在[]6,6ππ-上的最大值与最小值之和为3，求a 的值； （3）在（2）的条件下，函数)(x f 的图象先按m 平移后再经过周期变换和振幅变换得到函数sin y x =的图象，求m .21、（本小题满分8分）（普通班只做．．（1）（2）；教改班只做．．（2）（3）） 已知锐角△ABC 中，()()31sin ,sin 55A B A B +=-=， （1）求cos2A 的值；（2）求证：tan 2tan A B =；（3）设3AB =，求AB 边上的高。

22、（本小题满分10分）（普通班做）．．．．．．已知向量(1,1),m =向量n 与向量m 夹角为π43，且1m n ⋅ =-. （1）求向量n ；（2）若向量n 与向量q =（1，0）的夹角为2,向量(cos ,2cos )22Cp A π=，其中A ，C 为△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，试求|n +p |的取值范围。

MDCB A22、（本小题满分10分）（教改班做）．．．．．．已知向量(1,1),m =向量n 与向量m 夹角为π43，且1m n ⋅ =-. （1）若向量n 与向量q =（1，0）的夹角为2,向量(cos ,2cos )22Cp A π=，其中A ，C 为△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，试求|n +p |的取值范围。

（2）若A 、B 、C 为△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，A B C ≤≤，设()()2sin 22sin cos f A A A A a =-++，()f A 的最大值为5-，关于x 的方程()sin 032m ax a π⎛⎫+= > ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦上有相异实根，求m 的取值范围。

第二学期期中考试高一数学答卷纸一、选择题：（每小题3分，共36分）二、填空题：（每小题3分，共12分） 13、____________________。

14、____________________。

15、____________________。

16、____________________。

三、解答题： 17、姓名__________ 考试号____________内 不 要 答 题18、（1）（2）19、(1)(2)AM20、学把表格相应中位置的“○”涂黑）22、（请普通班的同学把表格中相应位置的“○”涂黑；教改班的同学把表格相应中位置的“○”涂黑）第二学期期中考试高一数学答案一、选择题：（每小题3分，共36分）二、填空题：（每小题3分，共12分） 13、_______(5, 4)_______。

14、______,012π⎛⎫⎪⎝⎭________。

15、_____（2）（4）_______。

16、______1,⎡-⎢⎣⎦_______。

三、解答题：17、设111cos sin 44OM ON λλλαα=⎧⎪=⇒⎨⎛⎫--=- ⎪⎪⎝⎭⎩∴1sin cos 2αα+=， ∴sin 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭。

∵[)0,απ∈ ，∴3arcsin 44πα=-18、（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线，),1,2(),1,3(m m AC AB --== 故知m m -≠-2)1(3∴实数21≠m 时，满足的条件 (2) 若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AC AB ⊥，0)1()2(3=-+-∴m m 解得47=m 班级__________ 姓名__________ 考试号____________密 封 线 内 不 要 答 题19、(1) ∵tan 34πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴tan 2α= ∴()sin 3cos sin 1tan αααα-+＝()()223tan tan 1tan 1tan αααα-++＝215（2）：2133AD AB AC =+，12BM AB AC =-+， ∴()221406AD BM AB AC ⋅=-=∴AD BM ⊥20、1)62sin(22sin 32cos 1)(+++=+++=a x a x x x f π（1）最小正周期ππ==22T （2）]2,6[62]3,3[2]6,6[πππππππ-∈+⇒-∈⇒-∈x x x 1)62sin(21≤+≤-∴πx即033211)(12)(min max =⇒=+∴⎩⎨⎧++-=++=a a a x f a x f（3）1)62sin(2)(++=πx x fx x f 2sin 2)(=(,1)12m π= -21、（请普通班的同学把表格中相应位置的“○”涂黑；教改班的同学把表格相应中位置的“○”涂黑） （1）∵2C π<，∴2A B π+>，∴()()4cos ,cos 55A B A B +=--= ∴()()cos 2cos A A B A B =++-=⎡⎤⎣⎦ （2）把()()31sin ,sin 55A B A B +=-=展开即可得证。

（3）∵()3,sin 25A B A B ππ<+< +=,∴()3tan 4A B +=-即tan tan 31tan tan 4A B A B +=--， 又tan 2tan A B =， 先向右平移12π再向下平移1MDCBA∴22tan 4tan 10B B --=，解得：2tan 2B ±=，舍负值，∴2tan 2B +=tan 2tan 2A B ==+设AB 边上的高为CD ，则tan tan CD CD AB AD DB A B=+=+， 由3AB =得：2CD =+22、（请普通班的同学把表格中相应位置的“○”涂黑；教改班的同学把表格相应中位置的“○”涂黑）（1）设1),,(-=⋅=y x 由，有1-=+y x ① 由n m 与夹角为π43，有π43cos||||⋅⋅=⋅n m n m . ∴.1,1||22=+=y x 则② 由①②解得⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=.1,0.0,1y x y x 或∴即)0,1(||-=或).1,0(-= （2）由与垂直知).1,0(-=由2B=A+C 知.320,32,3πππ<<=+=A C A B 2222若(0,1),则(cos ,2cos 1)(cos ,cos ),21cos 21cos 214||cos cos 1[cos 2cos(2)]22231251cos(2).0,2,2333331111cos(2). 1co 3222C n n p A A C A C n p A C A A A A A A πππππππ=-+=-=++∴+=+=+=++-=++<<<+<∴-≤+<≤+2515s(2).即||[,).34242||[,22A n p n p π+<+∈∴+∈（3）0,3A π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 设sincos A A t +=，则21sin cos 2t A A -=，其中(1,t ∈ ()()2sin 22sin cos f A A A A a =-++＝()22221212t t at a --+=-+- ∴())222max 1215f A a a =+-=+-=-24a =∵0a >，∴2a = ∴方程()sin 032m ax a π⎛⎫+= > ⎪⎝⎭，即为sin 232m x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵该方程在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦122m m ≤< <。