高中会考数学考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22011级高中数学毕业会考试题命题： 二高高二数学组 2012.11.10一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫⎝⎛3π4－＝( )．A ．－433 B ．433C ．－43D ．43 3．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降的高度为（ ）A 、53 B 、3 C 、2 D 、 435．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程$y bx a =+表示的直线一定过定点( )A (3,4)B (4,6)C (4,5)D (5,7) 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （ ） （A ）8（B ）16（C ）32（D ）427．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差8．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是 （ ）（A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m > （D ）0m >或2m <-9．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是 （ ）（A ）(,0)12π-（B ）(,0)6π-（C ）(,0)6π（D ）(,0)3π10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（ ）使用年限x 23456维修费用y2.23.8 5.5 6.5 7A 'GFEDCBA11．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A. π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π812．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）13．有四个幂函数：①()1f x x -=； ②()2f x x -=； ③()3f x x =； ④()13f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是{x | x ∈R ，且x ≠0}；（2）值域是{y | y ∈R ，且y ≠0}.如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是 ( )（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④14．如图,正ABC ∆的中线AF 与中位线DE 相交于G ,已知ED A '∆是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形, 下列四个命题正确的个数为（ ） ①动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上;②恒有平面BCED GF A 平面⊥';③三棱锥FED A -‘的体积有最大值;④异面直线E A ’与BD 不可能垂直.A 3B 1C 2D 415．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．A ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R16．有5件产品．其中有3件一级品和2件二级品．从中任取两件，则以0.7为概率的是（ ）yx O 1yx O 1y x O 1 （A （B （C （DyxO 1 开S =0 kS = k = k 结输出是否k =1 A 图1B C DA 至多有1件一级品B ．恰有l 件一级品C ．至少有1件一级品D ．都不是一级品 17．△ABC 中，45A ∠=︒，105B ∠=︒，A ∠的对边2a =，则C ∠的对边c 等于 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 18．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于( )（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）110 19．已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,p p ，则m n p -+的值是（ ）A ．24B ．20C ． 0D ．－420．如果方程x 2－4ax +3a 2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是 （ ）（A ）113a << （B ）1a > （C ）13a < （D ）1a = 二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）21．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干．为了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．22．直线b x y +=与曲线21y x -=有两个交点，则b 的取值 范围是 ； 23．已知2==b a ，()()22-=-•+b a b a ，则a 与b 的夹角为 24．16.下列说法中正确的有_______①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。

②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大，③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。

2011级高中数学毕业会考答题页（2012.12）班级 学籍号 姓名 成绩一、选择题：（每小题3分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 二、填空题：（每小题3分，共12分）21. 22. 23. 24. ． 三、解答题（共3道小题，共28分）25．（ 8分） 如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD=AB=2BC ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点. （1）求证：PB ⊥DM ；（2）求BD 与平面ADMN 所成的角.26．（ 10分）在△ABC 中，设A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量m =(cosA,sinA),n =(2-sinA,cosA),若|m +n |=2. （1）求角A 的大小； （2）若b=42,且c=2a ，求△ABC 的面积.27．（ 10分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且262-+=n n S n （*N n ∈），（1）求数列}{n a 的通项公式a n ； （2）设na ab n n n +=+11，求数列{b n }的前n 项和T n2011级高中数学毕业会考答案 2012.11.10一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分） BABAC ｜CDBAA ｜BDAAB ｜CACBA二、填空题：（4个小题，每题3分，共12分）21． 182 22． ]1,2(--；23． 。

60 24． _ ③三、解答题（共3道小题，共28分）25．（8分）在△ABC 中，设A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量m =(cosA,sinA),n =(2-sinA,cosA),若|m +n |=2.（1）求角A 的大小； （2）若b=42,且c=2a ，求△ABC 的面积.解 （1）m +n =(2+cosA-sinA,cosA+sinA), |m +n |2=(2+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+22(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+22(cosA-sinA)+2=4-4sin （A-4π）∵|m +n |=2,∴4-4sin （A-4π）=4,sin （A-4π）=0. 又∵0＜A ＜π,∴-4π＜A-4π＜43π,∴A-4π=0,∴A=4π.(2)由余弦定理，a 2=b 2+c 2-2bccosA,又b=42,c=2a,A=4π，得a 2=32+2a 2-2×42×2a ·22,即a 2-82a+32=0,解得a=42，∴c=8.∴S △ABC =21b ·csinA=21×42×8×sin 4π=16.S △ABC =21×(42)2=16.26．（10分） （1）证明 ∵N 是PB 的中点，PA=PB ，∴AN ⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD ⊥AB.∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥AD.∵PA ∩AB=A ，∴AD ⊥平面PAB ，∴AD ⊥PB. 又∵AD ∩AN=A ，∴PB ⊥平面ADMN. ∵DM ⊂平面ADMN ，∴PB ⊥DM.（2）解 连接DN ，∵PB ⊥平面ADMN ，∴∠BDN 是BD 与平面ADMN 所成的角，在Rt △BDN 中，sin ∠BDN=BD BN =ABAB2221⋅=21， ∴∠BDN=30°,即BD 与平面ADMN 所成的角为30°.27．（ 10分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且262-+=n n S n （*N n ∈），（1）求数列}{n a 的通项公式a n ； （2）设na ab n n n +=+11，求数列{b n }的前n 项和T n解：（Ⅰ）由题意，当n=1时，a 1=S 1=－2 当2≥n 时，有.26)1()1(26221n n n n n S S a n n n =--+---+=-=- ∴⎩⎨⎧≥=-=)2( )1(2n n n a n (1)分（Ⅱ）当n=1时，31122111211-=+⨯-=+=a a b 当2≥n 时， )2(121)1(1121+=+=++=+==n n n n n n n na ab n n n)211(21+-=n n ∴数列{b n }的前n 项和T n =b 1+b 2+…+b n =)2111111614151314121(2131+-++--++-+-+-+-n n n n Λ=1111111111()()32231212212n n n n -++--=-+++++。