高中毕业会考练习
数 学 试 卷——第Ⅰ卷
一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分） 1．已知集合}9,7,5,3,1{=U ，}7,5,1{=A ，则=A C U
A ．}3,1{
B ．}9,7,3{
C ．}9,5,3{
D ．}9,3{
2．直线12+-=x y 的斜率为
A ．0
B ． 1
C ．2-
D ．2
1
3．已知平面向量)1,1(-=a ，)0,2(=b ，则向量=-b a 2
1
A ．)1,2(--
B ．)1,2(-
C ．)0,1(-
D ．)2,1(-
4．不等式21x <的解集为
A ．{|11}x x -<<
B ．{|1}x x <
C ．{|1}x x >-
D ．1{<x x 或}1>x 5．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1601-编号．按编号顺序平均
分成20组（81-号，169-号，…160153-号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽 签方法确定的号码是
A ．8
B ．6
C ．9
D ．12 6．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=
A ．14
B ．21
C ．28
D ．35 7．已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为120，若向量122=+a e e ，14=b e ，则⋅a b =
A ．2
B ．2-
C ．0
D ．4
8．在区间[1,2]-上随机取一个数x ，则||x ≤1的概率为
A ．
31 B ．32 C ．9
1
D ．92 9．右图是甲、乙两名射击运动员各射击10次后 所得到的成绩的茎叶图（茎表示成绩的整数 环数，叶表示小数点后的数字），由图可知 A ．甲、乙中位数据的和为18.2，乙稳定性高 B ．甲、乙中位数据的和为17.8，甲稳定性高
C ．甲、乙中位数据的和为18.5，甲稳定性高
D ．甲、乙中位数据的和为18.65，乙稳定性高
10．若点),(y x 在平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤≤222y x y x 内运动，则y x t 2+=的取值范围是
A ．[2,6]
B ．[2,5]
C ．[3,6]
D ．[3,5] 11．已知,a b 均为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是
A ．22a b <
B ．22a b ab <
C ．220a b -<
D ．11
a b
> 12．在空间中，条件p ：“两条直线没有公共点”是条件q ：“这两条直线平行”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 13．右图的程序框图，输出的结果是
A ．=y ⎩⎨⎧<-≥0,10,1x x
B ．=y ⎪⎩⎪
⎨⎧<=>-0
,10,00
,1x x x
C ．=y ⎩⎨⎧≤->0,10,1x x
D ．=y ⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>0
,10,00
,1x x x
14．设空间四条直线a ，b ，c ，d ，满足a ⊥b ，
b ⊥
c ，c ⊥
d ，d ⊥a ，下列命题中真命题是 A ．a ⊥c B ．b ⊥d C ．b ∥d 或a ∥c D ．b ∥d 且a ∥c 15．已知}a {n 是公比为q 的等比数列，且
231a ,a ,a 成等差数列，则q =
A ．1或12-
B ．1
C ．1
2
- D ．2-
16．经过圆2
2
20x x y ++=的圆心，且与直线0x y +=垂直的直线方程是
A ．10x y ++=
B ．10x y +-=
C ．10x y -+=
D ．10x y --= 17．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本的方差为
A ．
65
B 65
C ．2
D 218．设}3,2
1
,1,1{-∈a ，则使函数αx y =的定义域为R ，且为奇函数的所有a 值为
A ．1,3
B ．－1,1
C ．－1,3
D ．－1,1,3
19．设)18sin 18(cos 2
2
︒-︒=
a ，128cos 22-︒=
b ，︒︒=16cos 16sin 2
c ，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a c b >> C ．c b a << D ．b a c <<
20．上海世博园中的世博轴是一条m 1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）． 现
测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为
120．据此数据计算，中 国馆到世博轴其中一端的距离是 A ．
65
m B ．22m
C ．12m
D ．
10003
3
m
第Ⅱ卷 （非机读卷 共40分）
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上） 21．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正(主)
视图是直角三角形，侧(左)视图是半圆，俯视图是等
腰三角形，则这个几何体的表面积是 2
cm ． 22．若1>x ，则函数1
4
-+
=x x y 的最小值是 ． 23．在集合π,0,1,2,3,4,5,62n A x x n ⎧⎫
===⎨⎬⎩⎭
中任取一个元素，所
取元素恰好满足方程cos 0x =的概率为 ．
24．已知函数⎩
⎨⎧>-≤++-=0,20
,)(2x x c bx x x f ，若1)1(=-f ，2)0(-=f ，则函数x x f x g +=)()(的零
点个数为 ____．
C
B
世博轴
· A 中国馆
120º
三、解答题（共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 25． (本题满分8分)
已知函数()cos cos()2
f x x x π
=-+-，x R ∈．
（Ⅰ）求)(x f 的周期；
（Ⅱ） 若0,4x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，且1sin 23x =，求()f x 的值．
26．（本小题满分10分）
如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=BB 1，D 为AC 的中点． （Ⅰ）求证：B 1C//平面A 1BD ；
（Ⅱ）若AC 1⊥平面A 1BD ，求证：B 1C 1⊥平面ABB 1A 1．
27．（本题满分10分）
已知函数 f (x ) 对任意x ∈ R 都有 1
()(1)2
f x f x +-=． （Ⅰ）求 1()2
f 的值；
（Ⅱ）若数列{a n } 满足：n a = (0)f +)1()1
()2()1(
f n
n f n f n f +-+++ ，
则数列{}n a 是等差数列吗？请给予证明； （Ⅲ）令.16
32,,1
442
232221n S b b b b T a b n n n n n -
=++++=-=
试比较n T 与n S 的大小．。