圆柱的表面积
[教学内容]《义务教育教科书·数学(六年级下册)》20-23页。

[教学目标]
1. 在探索解决生活实际问题的过程中，理解并掌握求“圆柱体侧面积和表面积”的计算方法，能运用知识解决生活中的简单实际问题。

2. 通过观察、猜想、操作、发现、讨论等活动，使学生经历“圆柱体侧面积和表面积”公式推导的过程，并发展学生的空间观念及合作学习的能力。

3. 使学生在与现实生活密切相关的问题情境中，体会学习“圆柱体侧面积和表面积”知识的现实意义，激发学生对数学的好奇心和求知欲，积极的参与数学学习。

[教学重点]经历“圆柱体侧面积和表面积”公式推导的过程，获得求“圆柱体侧面积和表面积”的计算方法。

[教学难点]使学生理解圆柱侧面展开得到的长方形（平行四边形或正方形）的长与圆柱底面周长的关系以及宽（高）与圆柱高之间的对应关系。

[教学准备]圆柱模型、圆柱形纸筒和剪刀。

[教学过程]
一、创设情境，导入新课
师：王师傅是加工厂车间的一名工人，他每天都和纸筒打交道，同学们看看王师傅加工的纸筒是什么形状的？
师：你能提出什么数学问题？
预设：纸筒包括哪几部分？侧面是怎样做成的？做一个圆柱形纸筒需要多少纸板？……
师：求至少需要多少纸板，实际上是求什么？
预设：求需要多少纸板，实际上是求圆柱的表面积。

师：这节课我们一起来学习圆柱的表面积的计算。

【设计意图】创设情境，以生活中的实际问题导入。

通过学生自己提出问题，将“做一个圆柱形纸筒需要多少纸板”的问题转化为数学问题，也就是求圆柱体的表面积，从而激发学生去猜想圆柱表面积的求法。

二、探究新知
（一）认识圆柱的表面积
师：同学们请仔细观察圆柱模型，想一想圆柱的表面积包括哪几个部分？
预设：包括两个大小相等的底面和一个侧面。

师：底面的面积如何计算呢？
预设：底面积=πr²。

（二）研究圆柱的侧面积
师：圆柱侧面是一个曲面，如何计算它的面积呢？
下面同学们四人一组对照手中的圆柱体学具进行讨论、探究。

讨论题目：展开图是什么形状？（提示：可以剪开观察）
展开图与圆柱的侧面有什么关系？
学生合作探究，汇报讨论结果。

小组讨论可能出现以下几种情况：（根据学生回答进行课件交互演示）
预设1：沿圆柱的高剪开，展开后是一个长方形。

这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形面积等于圆柱的侧面积。

预设2：斜着剪开，展开后是一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于圆柱体的底面周长，高等于圆柱的高，平行四边形面积等于圆柱的侧面积。

学生汇报结果师给与肯定
师：为了便于计算，我们通常沿着高剪开，展开后是一个长方形（正方形），刚才同学们都运用了化曲为直的方法，将新知识转化成了已经学过的知识，这种方法在我们解决问题时非常实用。

【设计意图】学生通过动手操作，经历圆柱侧面展开的过程，通过小组交流讨论，推导出了圆柱侧面面积的计算方法，有效的培养学生的动手操作能力，适时渗透“转化”思想，使学生的空间观念和思维能力得到锻炼。

根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓↓↓
长方形的面积= 长×宽小结：圆柱体侧面积=底面周长×高。

用字母公式表示为：S侧=Ch。

三、总结公式
（一）计算圆柱的表面积
师：通过刚才的探究，我们知道了圆柱侧面积的计算方法，那么圆柱的表面积你会计算了吗？
指名回答。

播放课件：把圆柱的表面展开如下图，从而加深学生对知识的理解。

完成板书：
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面的面积
S表=S侧+2S圆
（二）解决纸板的问题
师：请同学们算一算制作一个纸筒，需要多少纸板？
1.学生独立计算。

2.小组内交流计算过程。

3.集体订正：学生汇报，教师课件出示计算过程。

侧面积：3.14×2×3=18.84（平方分米）
底面积：3.14×（2÷2）2=3.14（平方分米）
表面积：18.84+3.14×2=25.12（平方分米）
答：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要25.12平方分米纸板。

（三）梳理思路，反思小结
师：同学们，刚才通过对圆柱体的观察、操作、计算，都得出了哪些结论？
预设1：圆柱体的表面积包括两个大小相等的底面积和一个侧面积。

图2 预设2：底面积=πr ²；侧面展开后的长方形的长相当于圆柱底面的周长，宽相当于圆柱的高，所以圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高。

总结：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 即：S 表=S 侧+2S 圆, 同时在解决问题时，应该根据实际需要决定取近似值的方法。

【设计意图】解决实际问题的题目时往往需要学生联系实际，用“进一法”取近似值。

这是学生常常忘记的，在得出答案后，学生会习惯性地用四舍五入法取近似值。

通过练习，帮助学生理解用进一法取近似值的原因。

学生在回头看的过程中，整理圆柱侧面积和表面积的计算公式，提升学生的归纳总结、反思能力。

四、课堂练习
（一）基本练习：求圆柱的侧面积和表面积（单位：dm ）
1. 学生独立完成，小组交流，集体订正（见图1）
2.一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。

制作这样一个鱼缸，至少需要多少平
方米的钢化玻璃？（见图2）
五、全课总结 谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收图1
获？
学生可能回答：
知识：学会了圆柱的侧面积和表面积的计算方法……
方法：学会了圆柱侧面积和表面积公式的推导过程……
感受：会用转化的方法解决问题……
【设计意图】引领学生从“知识”“方法”“感受”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

板书设计：圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积+2个底面积
《圆柱的表面积》学情分析
《圆柱的表面积》这一课是在学生已经学习了长方体和正方体的表面积的基础上进行的学习，在此之前学生已经初步理解了表面积的含义，这是圆柱的表面积的学习基础，圆柱的表面积是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱的底面积就是求圆的面积，对学生来说并不是新知识，所以教学的重点是探索圆柱侧面积的计算方法，教材突出了圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。

《圆柱的表面积》效果分析
本节课在课堂上学生很快讨论出圆柱体表面积的计算方法。

由于学生在之前的学习中已经接触了“化曲为直”的数学方法，所以把圆
柱体的侧面展开成长方形（或正方形）学生已经能想象和深刻理解，并且通过想象和推理能够明确展开的长方形的长（宽）就是圆柱体底面的周长，展开的长方形的宽（长）就是圆柱体的高，因此，学生对于怎样求圆柱体的表面积能够理解和初步掌握。

但是，通过学生尝试计算圆柱体表面积的过程中，仍然存在许多问题，第一：学生对于圆柱体的表面积的计算方法虽然初步掌握但是很不熟练，具体表现在求圆的面积和圆的周长时，特别容易出现混淆，原因就是对求圆的面积和圆的周长的计算办法掌握欠熟练，特别是求圆的面积时，部分学生总是忘记把半径进行平方，或者是直接用给出的直径去平方，这都是对圆的面积计算办法掌握不熟练的表现；第二：学生的计算能力和计算正确率都有待提高，由于在计算过程中出现了圆周率，又有半径的平方的计算，所以很多学生的计算正确率很低。

原因就是学生的口算能力、笔算能力都没有形成技能，只掌握计算方法但不能熟练准确的计算，这都是学生能够准确求出圆柱体表面积的障碍。

教材分析
《圆柱的表面积》一课，教材先提出“圆柱的表面积是由哪几部分构成的”，让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义，然后安排了让学生将圆柱模型展开，看一看展开的面是由哪几部分组成的，圆的面积是以前学过的内容，重点是求侧面积，让学生经历研究探索的过程，使学生在理解数学知识、掌握技能的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到发展。

评测练习
一、你能求出圆柱形纸筒的表面积吗？
二、计算下面圆柱的侧面积和表面积。

（单位：dm）
三、
一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。

制作这样一个鱼缸，至少需要多少平方米的钢化玻璃？
四、如右图，要做这样一个底面周长是25.12厘米的笔筒，大约需要多少平方厘米的材料？（得数保留整数。

）
五、为防治病虫害，护绿小组给50棵小树刷石灰水。

如果平均每棵树的直径是0.1米，共需石灰水多少千克？（每平方米需石灰水0.4千克）
课后反思
教学课程标准指出，有效的数学活动不能依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。

而且，要倡导学生主动参与，乐于探究，培养他们获取新知识的能力。

本节课一开始，让学生自己观察、触摸，感受什么是圆柱的表面积。

接着让学生以小组为单位动手实践、合作探究，将自制的圆柱体模型展开，让学生明白圆柱体的表面积就是两个圆和一个长方形（正方形或平行四边形）。

通过观察，学生明白长方形（正方形或平行四边形）的面积就是圆柱的侧面的面积。

接着小组合作探讨圆柱侧面积的计算方法，在这里让我惊讶的是，有一个孩子一边演示一边总结，长方形的长和宽都可以做圆柱体的底面周长。

这是我没有想到的，最后孩子们通过小组合作推导出圆柱体表面积的计算方法，思路清晰，算理透彻，真正。